Равносильность неравенств(Решение ключевых задач)

Урок алгебры (под редакцией А.Г. Мордковича, 2013) в 11 классе по теме "Равносильность неравенств"(базовый уровень)
Урок 2: Решение ключевых задач
Тип урока: урок обобщения, систематизации и совершенствования знаний.
Оборудования: учебники, блокноты, интерактивная доска, карточки с заданиями.
Цели и задачи урока
Цели :
Повторить основные понятия темы;
Проанализировать процесс решения неравенств и обосновать цепочку переходов от исходного неравенства к равносильному;
Способствовать познавательной активности учащихся при помощи информационных технологий;
Создавать условия для реализации творческих способностей учащихся.
Задачи:
- Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний , при выполнении заданий, связанных с решением уравнений и неравенств, равносильных системам, при отработке основных методов решения, для развития логического мышления .
- Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.
- Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний, навыков самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности.
Ход урока
1. Организационный момент (сообщение темы и цели урока).
Приветствие, проверка отсутствующих в классе. Проверка выполнения домашнего задания. Как справились с домашним заданием? Что вызвало затруднение?
2. Актуализация знаний учащихся
какие неравенства называются равносильными?
перечислите основные равносильные преобразования.
с какими равносильными преобразованиями мы познакомились на прошлом уроке?
преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
что называют решением системы?
что значит равносильность уравнения (неравенства) системам?
3. Закрепление нового материала.
Начнем, с определения равносильных неравенств:
Опр.: Неравенства  (1) и  (2) называются равносильными, если их решения совпадают. 
(Первый пример решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски)
Пример 1.
1. 
2. 
Множества решений совпадают. Значит:

 Пример 21. 
«Решение»:



«Ответ»:  ( – частные решения)
Проблема в умножении на Он мог быть и отрицательным, и положительным. Надо менять знак.
Правило: в неравенствах нельзя умножать на , если его знак не известен.
2. 
Решение:

Ответ: (верно)
Правильное решение:
3.       
1. 

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1
2. 

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2
Ответ: 
Пример 3.
Решение. На сей раз обе части неравенства всегда неотрицательны, так что возведение в квадрат дает неравенство, равносильное исходному на его естественной области определения. Возведение в квадрат дает неравенство: , (8) область определения дает неравенства: (9) и (10).
Мы не учитываем (10), т.к. если правое, меньшее, подкоренное выражение неотрицательно, то левое и подавно неотрицательно. Стало быть, из неравенства следует такая система:
, возведенное в кв. неравенство и неотрицательность меньшей части.
Неравенство равносильно системе:

Так же рассмотрим равносильные преобразования неравенств
Неравенство 3x2+3,6x≤0,84  равносильно неравенству  3x2+3,6x−0,84≤0,
0,84 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком;
 
Неравенство  4x2−14x+12≥0  равносильно неравенству 2x2−7x+6≥0,  обе части первого неравенства разделили на положительное число 2;
Неравенство  −2x2+7x−6>0 равносильно неравенству 2x2−7x+6<0, 
обе части первого неравенства умножили на отрицательное число −1,
при этом знак неравенства > изменили на противоположный, т.е. <;
Неравенство  (2t2+3)(7t−6)>0  равносильно неравенству  7t−6>0, обе части исходного неравенства разделили на выражение 2t2+3,
положительное при любых значениях t, при этом знак исходного неравенства оставили без изменения;
  
Неравенство 11z+6−2z2−3<0  равносильно неравенству 11z+6>0,обе части исходного неравенства умножили на выражение −2z2−3отрицательное при любых значениях z, при этом знак исходного неравенства < изменили на противоположный >.
4. Задания для самостоятельного решения (самостоятельная работа).
]

5. Подведения итогов
Мы рассмотрели важное понятие равносильности неравенств. На следующем уроке рассмотрим метод интервалов. Написали самостоятельную работу, результаты которой сообщу на следующей паре.
6. Домашнее задание
Решить неравенства:а)б) 
Решить неравенства:a)   ;б) ;
 Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1745, 1746, 1747.