Конспект урока по алгебре 11 класс Производные тригонометрических функций

Конспект урока по алгебре для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений.
Тема урока: «Производные тригонометрических функций».
Цель урока:
-образовательная – ввести формулы производных функций тригонометрических, рассмотреть примерные упражнения на применение изученных правил дифференцирования;
Задачи:
ввести формулу для производных тригонометрических функций;
изучить задачи на применения данных формул.
-развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;
-воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, дедуктивно-исследовательский.
Оборудование: презентация.
Литература:
Алгебра и начало математического анализа, 10-11: Учебник для общеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.
Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 – 224 с.
План урока.
1) Организационный момент (2 мин.);
2) Актуализация знаний (7 мин.);
3) Изучение нового материала (10 мин.);
4) Первичное закрепление материала (23 мин.);
5) Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин.).
Ход урока.
Организационный момент
Приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку и проверка отсутствующих.
Актуализация знаний.
Учитель: Тема нашего урока «Производные тригонометрических функций» Запишите в тетрадях: число, классная работа, тема урока.
Запись на доске и в тетрадях: Число.
Классная работа.
Производные тригонометрических функций
Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций. Прежде чем приступить к новому материалу, вспомним прошлый материал
Внимание на доску .К каждому выводу надо записать соответствующую формулу(Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик)
Затем идет проверка с помощью таблицы на экране через компьютер..
Производная :
от числа
от переменной «х»
от выражения kx + b
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного
степенной функции
сложной функции
C´ = 0 ,
X´ = 1
(kx + b) ´= k
(U + V)´ = U´ +V´
(U · V)´ = U´V +UV´



3) Изучение нового материала
Учитель: А теперь переходим к изучению новой темы. Какие вы знаете тригонометрические функции?
Ученик: Синус, косинус, тангенс и котангенс.
Учитель: Сегодня мы познакомимся с формулами дифференцирования тригонометрических функций.
Для начала докажем, что производная синуса имеет такой вид:

Воспользуемся для этого определением производной и формулой суммы и разности функций тригонометрических:



Для вывода формулы производной синуса достаточно показать, что:
а)
б)
Действительно, опираясь на эти утверждения, при Δх → 0 можно получить формулу:

Учитель: Итак, мы доказали, что производная синуса равна косинусу. Теперь рассмотрим чему равны производные cos,tg и ctg. Функции y=cos x, y =tgx, y = ctg x имеют производные в каждой точке своей области определения и справедливы формулы:
Запись на доске:
(sin x) '=cos x$
( cos x) '=-sin x;
(tg x) '= 1cos2x;
(ctg x) '= 1sin2x;
Запись в тетрадях:
(sin x) '=cos x$
( cos x) '=-sin x;
(tg x) '= 1cos2x;
(ctg x) '= 1sin2x;
4)Первичное закрепление материала
Учитель: А теперь мы с вами разберем несколько номеров, чтобы закрепить рассмотренную новую тему.
№231-132 (у доски). Найдите производную каждой из функций
а) а)
y '=2cos x; y '= -3sin x;
б) б)
y '= -0.5cos x; y '=1-2sin x;
в) в)
y '= -0.5 cos x; y '= sin x;
г) г)
y '= 1.5 cos x. y '=2cos x-1.5sin x.
№ 234(а,в)( у доски) Найдите f'(0),f '(), если:
а)
f '(0)=0;
f '()=0.
в)
f '(0)=0;
f '()=325)Подведение итогов урока и домашнее задание.
Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились с формулами дифференцирования косинуса, синуса, тангенса и косинуса. Чему равна производная sin x?
Ученик: (sin x) '=cos x.
Учитель: Чему равна производная cos x?
Ученик: (cos x) '=- sin x.
Учитель: Чему равна производная tg x?
Ученик: (tg x) '=1cos2xУчитель: На этом мы урок заканчиваем, запишите задание на дом. § 17, № 233, 234(а,в).
Запись на доске и в тетрадях:
Д/з: § 17, № 233, 234 (а,в).
Учитель: Если есть ко мне какие-то вопросы, задавайте.
Выставляются оценки.
Учитель: Урок окончен. До свидания.