Урок-лекция по теме «Понятие многогранника. Призма»

Разработка конспекта урока: Урок-лекция по теме «Понятие многогранника. Призма»
Учебник: Атанасян Л.С.
Тип урока: урок-лекция
Учебная задача: Ввести понятие многогранника и призмы, по аналогии с плоскими фигурами рассмотреть их элементы и свойства, открыть формулу нахождения полной и боковой поверхности призмы. Научить анализировать пространственные свойства и отношения, и применять теоретические данные при решении задач.
Диагностируемые цели: в результате урока ученик
- знает: описание многогранника и призмы, их элементы и свойства, образное восприятие пространственных фигур, формулы площади боковой и полной поверхности призмы.
- умеет: определять вид многогранника, правильно изображать пространственные тела, решать несложные задачи на основе свойств многогранников.
- понимает: значимость изучения этой темы.
Метод обучения: репродуктивный, объяснителньо-иллюстративный
Форма обучения: фронтальная
Средства обучения: презентация, традиционные
Структура урока:
Мотивационно-ориентировочный этап – 15мин
Содержательный этап – 25мин
Рефлексивно-оценочный этап – 5мин
Ход урока
Деятельность учителя Деятельность учеников
Мотивационно – ориентировочный этап
Актуализация:
(На дом ученикам было задано повторить определения многоугольника, выпуклого и невыпуклого многоугольников, правильного и неправильного многоугольников.)
- Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами приступаем к изучению новой главы, на этом и последующих уроках мы будем использовать ранее полученные знания.
- На столе стоят фигуры: параллелепипед, тетраэдр, шар, цилиндр, конус;

- На слайде в презентации: круг, треугольник, овал, правильный пятиугольник, фигура 5, произвольный многоугольник
17481552857511049028575

Учитель: На столе и слайде вы видите геометрические фигуры, на какие две группы можно их разделить?
-Правильно. Молодцы! Давайте вспомним, какими свойствами обладают эти фигуры и заполним схему: Ученики: (предлагают свои варианты) плоские и объемные.

Схема представлена на слайде, но не полностью, пункты будут появляться последовательно с ответами учеников
Учитель: На дом вам было задано повторить определения.
Посмотрите на слайд, на какие две группы можно разделить фигуры?
- Скажите, какая фигура называется многоугольником?
- Глядя на многоугольники на слайде, какие виды бывают?
- Какой многоугольник называется выпуклым?
- А еще какими бывают многоугольники?
- Дайте определение правильного многоугольника.
- Правильно. Молодцы! А теперь посмотрим на вторую группу объемных фигур. На какие две большие подгруппы можно их разделить?
- А как вы думаете, зачем нужно отдельно изучать многогранники? Ученики: Многоугольники и не многоугольники.
- Многоугольником называется геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая их трех и более отрезков.
- Выпуклые и невыпуклые.
- Выпуклым называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае, многоугольник является невыпуклым.
- Правильными и неправильными.
- Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
- Многогранники и круглые тела.
- (предлагают свои варианты ответа)

Учебная задача урока: Итак, цель сегодняшнего урока – изучение многогранника, его элементов и свойств, рассмотреть один из видом многогранников – призму, открыть формулу для нахождения площади боковой и полной поверхности.
- Давайте посмотрим в окружающем мире, какие многогранники существуют вокруг, и есть ли смысл их изучать?
- Везде в нашей жизни встречаются многогранники, посмотрите вокруг:

- Крыши домов, коробки. Изучать их надо.
Содержательный этап
Учитель: Попробуйте описать, что же такое многогранник?
- Хорошо. Теперь давайте запишем определение многогранник: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью ил многогранником.
- А что еще мы знаем про многоугольник? Давайте разделим страничку на две части и попробуем провести аналогии между многоугольником и многогранником.
Ученики: предлагают свои варианты ответы.
Многоугольник Многогранник
D
В
А
С

Учитель: Мы дали определение многоугольника. Вспомните, чем являются точки A,B,C,D для многоугольника?
Ученики: Вершинами.
Учитель: А отрезки AB, BC, CD, AD?
Ученики: Сторонами.
Учитель: Попробуйте сформулировать, что такое сторона многоугольника?
Ученики: Отрезок, соединяющий две соседние вершины многоугольника, называется стороной многоугольника.
Учитель: Хорошо. А чем для многоугольника являются отрезки AC и BD?
Ученики: диагоналями.
Учитель: Что мы умеем вычислять для многоугольника?
Ученики: периметр и площадь. Хорошо. Теперь перейдем к изучению многогранников.
Учитель: что мы должны изучить про многогранник, по аналогии с многоугольником?
Ученики: Вершины, стороны, диагонали, площадь и объем.
Учитель: Что является аналогом прямой в пространстве?
Ученики: плоскость.
Учитель: Назовите вершины и стороны данного многогранника.
А
В1
А1
D1

С1

С

D

Ученики: Вершины – A,B,…,D1, стороны – ABCD,…,AA1D1D.
Учитель: А как будут называться отрезки AB,…,D1C1?
Ученики: Ребра.
Учитель: Где будут располагаться диагонали многогранника?
Ученики: в гранях многогранника, и внутри его.Учитель: А вот если нам понадобится склеить параллелепипед, что мы должны будем знать для этого?
Ученики: Площадь многогранника.
Учитель: Для нас очень важна теорема: в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360°.
- На столе мы видим много фигур, имеющих форму коробки. Какие из них чаще всего встречаются в действительности?
F1
E1
- У такого многогранника есть специальное название – призма. Давайте попробуем ее изобразить. Возьмем две параллельные плоскости, и два равных многогранника на них соответственно. Соединим соответствующие вершины параллельными прямыми, обозначим вершины.

D1
C1
B1
A1


F
E

A

D

C
B

-Итак, мы получили призму. Скажите, какой многогранник называется призмой?
- Хорошо. А теперь в общем виде.
- Давайте запишем определение в тетрадь. А сейчас давайте посмотрим в таблицу и на призму, какие элементы есть у нее?
- А какую форму имеют боковые грани?
- Почему это параллелограммы? Дайте определение параллелограмма?
- Для решения задач нам понадобится такой отрезок, как высота. Как вы думаете, какой отрезок будет являться высотой призмы?
- Попробуйте сформулировать определение высоты.
- Запишите определение в тетрадях. Перед вами две призмы, как вы думаете, как они называются?

- Дайте определение прямой призмы, а определение наклонной призмы запишите дома.
- В зависимости от фигуры, лежащей в основании, призма имеет соответствующее название. Если в основании лежит треугольник – треугольная, если четырехугольник, то как будет называться?
- А если в основании будет лежать правильный многоугольник?
- Сформулируйте определение правильной призмы?
- А если нам потребуется склеить картонную коробку, что мы должны будем знать?
- Из площадей каких граней состоит она?
- Запишем, что площадью полной поверхности называется сумма площадей всех его граней.
Формулу запишем:
Sполн.пов.=2Sосн.+Sбок..
А площадью боковой поверхности является сумма площадей всех ее боковых граней.
В прямой призме площадь боковой поверхности находят по формуле: Sбок=a+b+cоснh=Pоснh.
Запишем формулы в тетрадь.
-Теперь давайте попробуем решить задачу из учебника №218:
Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани - прямоугольники;
б) у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.

-Молодцы! Ученики: записывают теорему в тетрадь.
- (Предлагают свои варианты ответов)
- Призма – это многранник, состоящий из двух равных пятиугольников, расположенных в параллельных плоскостях и из 5 граней.
- Призма – это многранник, состоящий из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях и из n граней.
- Вершины, ребра, грани, 2 основания
- параллелограммы
- Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
- AH (проводят на рисунке)
- Высотой в призме называется перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания в любую точку другого.
- Первая – прямая, вторая – наклонная.
- Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости основания.
- Четырехугольная
- Правильная
- Правильной называется призма, основанием которой являются правильные многоугольники.
- Площадь картона, который понадобится для коробки.
- Из двух площадей оснований и суммы площадей граней.
Решение задачи:
А) у прямой призмы боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания параллельны, следовательно, боковые грани прямоугольники.
Б) Основания правильные многоугольники. Боковые ребра равны, боковые грани – равные прямоугольники.
Рефлексивно-оценочный этап
- Итак, какова была цель урока?
- Достигли мы цели?
- Опишите, что такое многогранник?
- Назовите виды многогранников?
- Скажите определение призмы и ее виды?
- Назовите формулу полной поверхности призмы?
- Запишите домашнее задание: учить записи в тетради, решить задачи 220 и 219 из учебника. - Ввести понятие многогранника, изучить его свойства и элементы.
-Да
- Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.
- Выпуклые и невыпуклые.
- Призма – это многранник, состоящий из двух равных пятиугольников, расположенных в параллельных плоскостях и из 5 граней. Призма бывает прямой и наклонной.
- Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех его граней.
Записи учеников в тетради:
Число.
Классная работа.

Понятие многогранника. Призма.
Многоугольником называется геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая их трех и более отрезков.
Многоугольник Многогранник
В


С

А

D

A,B,C,D - вершины
AB, BC, CD, AD - стороны
AC, BD - диагонали
Ученики: диагоналями.
P=a+b+c+d
С1
С
D
А
В1
А1
D1

Вершины - A,B,…,D1,
Грани – ABCD,…,AA1D1D.
Ребра - AB,…,D1C1Sполн.пов.=2Sосн.+Sбок.Sбок=a+b+cоснh=Pоснh Призма – это многранник, состоящий из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях и из n граней.
Высотой в призме называется перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания в любую точку другого.
Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости основания. Наклонной называется призма, …
Правильной называется призма, основанием которой являются правильные многоугольники.