Конспект урока геометрии на тему Второй признак равенства треугольников

ИНФОРМАЦИОННАЯ КАРТА В СООТВЕТСТВИИ С ФГОС
УТВЕРЖДАЮ_________________ УТВЕРЖДАЮ ____________________
подпись учителя подпись методиста
«___» ________________ 2015 г. «___» ________________ 2015 г.
1 Тип урока Обобщение знаний
2 Класс 7 «В»
3 Тема Решение задач на применение второго признака равенства треугольников
4 Образовательная программа, автор Просвещение, Атанасян Л.С
5 Формируемые УУД Личностные мотивация на учебную деятельность, желание учиться и хотеть решать задачи
Регулятивные контроль ответов товарищей, оценивание себя
Познавательные распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (чертеж и словесно)
Коммуникативные координировать позиции в сотрудничестве с целью успешного участия в диалоге;грамотно формулировать и задавать вопросы, давать полный ответ на поставленный вопрос
6 Цель и задачи урока Цель: совершенствование навыков решения задач на применение второго признака равенства треугольниковЗадачи:1.Образовательные: совершенствование навыков решения задач на применение второго признака равенства треугольников.2. Развивающие: развивать интуицию обучающихся; развивать навыки правильной математической речи обучающихся; развивать эстетику чертежа; развивать наблюдательность обучающихся.3.Воспитывающие: формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность; формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.7 Обоснование выбора содержания учебного материала, методов, форм работы на уроке фронтальный опрос, наглядно-демонстрационный, частично-поисковый «блиц опрос».
8 Описание применяемых образовательных технологий, обоснование их использования ИКТ, дидактический материал
9 Ход урока
Дидактическая структура урока Деятельность учителя Деятельность обучающихсяПримечание, время этапа
I.Организа-ционный момент Вступительная беседа. Постановка цели и задач- На предыдущих уроках мы изучили все второй признак равенства треугольников, сегодня мы обобщим наши знания и продолжим их применять для решения задач. Тема нашего урока “Решение задач на применение второго признака равенства треугольников”. Открыли тетради, записали число, классная работа.
Ученики слушают учителя, включаются в работу. 3
II. Повторение. -Какая фигура называется треугольником?-Какие треугольники называются равными? - Как можно узнать, равны ли данные треугольники?- Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников?-В чем заключается первый признак равенства треугольников?-В чем заключается второй признак равенства треугольников?-Сейчас проведём тестовые задания с последующей самопроверкой. 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать, что:а) АС = MN; б) ∠C = ∠N; в) BC = MK. 2. Для доказательства равенства треугольников АСВ и EDF достаточно доказать, что:а) AC = FE; б) ∠C = ∠E; в) ∠A = ∠F.3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что: а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK. 4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что:а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF.5. Выберите верное утверждение:а) ВС = КN; б) АВ = КN; в) ВС = NM. -Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками, называется треугольником.-Два треугольника называются равными, если стороны одного соответственно равны сторонам другого и углы заключенные между соответственно равными сторонами равны.- наложением и по признакам равенства треугольников.- две стороны и угол между ними- Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.- Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.(учитель повторяет вопрос и просит 2-3 учащихся назвать свои ответы, выбор правильного ответа.)1.в)2.б)3.б)4.б)
5.а) III.Закрепление изученного материала. Задача № 1.Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.
Задача № 2.Отрезки AC и BD пересекаются в точке O.Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO. Решение:Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO:BO=CO (по условию)<ACO = < DBO (по условию)<AOC = <DOB(вертикальные).Следственно ∆ ACO = ∆ DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Решение:Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO.AO = CO (по условию)<BAO = <DCO (по условию)<AOB = < COD (по вертикальные)∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решение задач. -Откройте учебник на странице 41. Прочитайте задачу №130.-Что дано? -Что нужно доказать?(учитель вызывает одного ученика к доске, остальные самостоятельно работают в тетрадях).-Прочитайте задачу №131-Что дано?-Что нужно доказать?(учитель вызывает одного ученика к доске, остальные самостоятельно работают в тетрадях).-Прочитайте задачу №133-Что дано?-Что нужно доказать?(учитель вызывает одного ученика к доске, остальные самостоятельно работают в тетрадях). Открывай учебники на странице 41.Читаю задачу №130 В треугольнике ∆АВС и ∆А1В1С1 отрезки СО и С1О1-медианы, ВС=В1С1, ∠В = ∠В1 и ∠С = ∠С1. Докажите, что: а)∆АСО=∆А1С1О1;б)∆ВСО=∆В1С1О1.Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1, ∠В = ∠В1 ∠С = ∠С1 Доказать:1.∆АСО=∆А1С1О1 2.∆ВСО=∆В1С1О1 Доказательство:1) ∆АВС = ∆А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В=∠В1, ∠С = ∠С1).2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1,т.к. СО и С1О1 – медианыравных треугольников.3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. ∆АВС = ∆А1В1С1. АО = А1О1 ⇒ ∆ВСО=∆В1С1О1 читают задачу №131В треугольнике DEF и PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов E и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов M и N-в точке K. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.Дано: ∆DEF и ∆MNPEF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO, EO, MK, NK-биссектрисы Доказать: ∆DOE = ∆MKNДоказательство:1) ∆EFD=∆NPM по двумсторонам и углу между ними (EF = NP, DF = = MP, ∠F = ∠P).2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников.3) ∠3 = ∠4, т.к. DO и MK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 4) ∆DOE = ∆MKN по стороне и прилежащим к ней углам (DE = MN, ∠1=∠2, ∠3=∠4).читают задачу №133Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник- равнобедренный.Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС - равнобедренный
Доказательство:BD – биссектриса ∆АВС ∆АВD = ∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD общая, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB). АВ = ВС как соответственные стороны равных треугольников. Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный. Самостоятельная работа Вариант 1Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2.Доказать: AB=CBВариант 2Дано: О-середина AB, ∠1=∠2.Доказать: ∠C=∠D. Доказательство: BD- биссектриса ∆ABC, поэтому ∠ABD=∠CBD. ∠1=∠2, следовательно, ∠ADB=∠CDB (два угла равны, если смежные с ними углы равны).∆ABD=∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам(BD-общая сторона, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB), следовательно, AB=CD как соответствующие стороны равных треугольников.Доказательство: О-середина AB, значит, АО=ВО.∆ACO=∆DBO по стороне и прилежащим к ней углам (AO=BO, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные, ∠САО=∠DBO, так как смежные им углы ∠1=∠2 равны).Из равенства треугольников ACO и DBO следует равенство соответствующих углов C и D. Подведение итогов урока, домашнее задание. -Какие открытия сделали на уроке?
-Что научились делать?
-Сколько способов знаете, чтобы определить, равны ли треугольники? Откроем дневники запишем домашнее задание.Домашнее заданиеРешите задачи №128, 129, 132, 134. Ответы детей