План-конспект урока геометрии по теме: «Второй признак равенства треугольников»

План-конспект урока геометрии в 7-м классе по теме
«Второй признак равенства треугольников»

Цели урока:
Содержательная:
с помощью практических знаний обеспечить понимание учащимися отличия между первым и вторым признаками равенства треугольников, а также между определением равных треугольников и признаком равенства треугольников.

Деятельностная:

формировать у учащихся навыки доказательства утверждений с помощью ранее изученных понятий и теорем.;
формировать у учащихся умения применять второй признак равенства при определении равенства треугольников;

Развивающая:

формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)

Результаты обучения:
На данном уроке учащиеся должны:
усвоить признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам;
усвоить алгоритм доказательства первого признака равенства треугольников;
научиться находить в задаче равные элементы и использовать их при применении второго признака;

Содержание учебного материала: второй признак равенства треугольников и простейшие задачи на его применение.

Единица содержания образования:

способ доказательства теоремы - наложение треугольников;
способ решение задачи- анализ данных ( равные стороны и прилежащие к ним углы) и применение второго признака равенства треугольников


Подготовительный этап.

Шаг 1. Мотивирование.

Слайд №1: план урока:
Я уже умею?
Я хочу узнать?
Я узнаю сам!
Попробую применить!
Я справлюсь!
Мои успехи.
Что мне предстоит?
Сегодня вы поставите каждый себе оценку в карточке самооценки.
Самооценка работы на уроке:

Решение задачи №1 ( макс.3 балла)
Самостоятельная работа ( макс.- 12 баллов)
Экспресс-диагностика ( макс.-2 балла)
Активность на уроке ( макс- 3 балла)
Итого








Итак, начнем урок с первого пункта плана:

Вопросы для устной работы:
Какие треугольники называются равными?
Как можно узнать, равны ли данные треугольники? (наложением и по первому признаку равенства треугольников)

Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников? ( две стороны и угол между ними)
Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Решение задач по готовым чертежам.


Слайд № 2,3: Задача 1. ( с краткой записью решения)







Можем ли мы сразу найти угол АВО?
Равенство каких треугольников мы можем доказать?
Что последует из равенства треугольников?
Как найти угол ОСД?


Решение:
ВО=ОС (по условию)
АО=ОД (по условию)
·ВОА=
·ДОС (вертикальные)


·АОВ=
·ДОС
·АВС=
· ВСД,

а
·ВСД=
· АСА- (
·АСВ+
·ДСА)=180°-(42°+68°)=70°


Сравнение решения с эталоном. ( эталон записан на доске)

Какие равные элементы треугольников мы использовали для доказательства равенства
·АОВ и
·ДОС?
Равенство каких элементов нам понадобилось для последующего решения задачи?

3.Самооценка этапа урока.
Оцените свое решение с эталоном ( мах=3 б)

Шаг 2. Актуализация опорных знаний и выдвижение гипотезы; фиксирование затруднения в пробном действии, определение границы между знанием и незнанием.

Слайд 4, 5: Задача 2. С помощью транспортира и линейки постройте треугольник АВС, в котором

·А=45°,
·С=75°, АВ=6см.
Можно ли задать алгоритм построения для такого треугольника?
Что нужно поменять в данных, чтобы треугольник можно было построить? ( Задать величину угла В=75°)
Какие шаги выполнить при построении?
Строим отрезок АВ
Строим
·А=45°
Строим
·В=75°

Измерим стороны ВС и АС. Какие длины у вас получились? ( АС=7 см; ВС=5,5 см.)
Можно ли воспользоваться этим алгоритмом для построения треугольника, у которого известны

Шаг3. Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.
Вопросы учащимся:
Почему у всех получились равные стороны?
Что можно сказать о ваших построенных треугольниках?
Почему же получились равные треугольники?
Какой же признак равенства вы можете сформулировать?
Гипотезе: треугольники равны, если у них равна одна сторона и два угла.

Учащиеся ставят перед собой цели:
Выяснить по какому еще признаку можно судить о равенстве треугольников?
Доказать или опровергнуть собственную гипотезу равенства двух треугольников по сторона и двум углам.
Научиться применять новый признак при решении задач.

Основной этап – открытие новых знаний. ( Слайд 6,7)

Шаг4. Разработка проекта выхода из затруднений.

Попробуем доказать или опровергнуть наше предположение.
Выполним чертеж.
Запишем, что дано и что требуется доказать.
Каким способом будем доказывать наше утверждение? ( наложением)
Обсуждение в группах : составить алгоритм действий при наложении треугольников


Шаг5. Реализация готового проекта - открытие новых знаний
Учащиеся после обсуждения в группах выполняют доказательство признака, выполняя по очереди пункты плана доказательства признака.

Алгоритм действий:
Вершину А совместим с вершиной А1.
Наложить сторону АВ на сторону А1В1.
Угол ВАС совместится с углом В1А1С1
Угол АВС совместится с углом А1В1С1
Вершина С совместится с вершиной С1.

Шаг6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Прочитать признак в учебнике.
Проговорить в парах формулировку теоремы
Проговорить формулировку и доказательство теоремы.( сильный учащийся)


Заключительный этап –применение знаний и рефлексия.

Шаг7 . Включение в систему знаний и повторение.

Задача 3.
Доказать , что
· АВС и
· А1В1С1 равны, если АВ= А1В1,
·А=
·А1;

·С=
·С1. ( по готовому чертежу)









Шаг8. Дифференцированная самостоятельная работа. ( по готовым чертежам с самопроверкой по эталону ответа) (Слайд 8,9)

По готовым чертежам заполнить таблицу:

Оценить по эталону ответа самостоятельную работу, выставив в таблицу самооценки по одному баллу за каждую правильно решенную задачу. ( макс.- 3 балла)



1. Для средних учащихся( каждый ответ -3 балла):
Докажите, что треугольники равны, заполните пропуски в записях.











АС- биссектриса угла ВАД.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



·АВС=
·АСД, т.к.:

·ДВС=СЕА, т.к.

·АВД=
·АСД, т.к.

1. =
1. =
1. =

2 =
2 =
2 =

3.
3.
3.


Эталон ответа:


АС- биссектриса угла ВАД.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



·АВС=
·АСД, т.к.:

·ДВС=САЕВСД, т.к.:

·АВД=
·АСД, т.к.:

1.
·1 =
·2
1. ВС =СА
1.
·ВАД =
·АДС =

2.
·ВАС=
·САД(т.к. АС-биссектриса)
2.
·ДВС =
·САЕ
2.
·ДАС =
·ВДА

3. АС-общая
3.
·ВСД=
·ЕСА( вертикальные)
3. АД- общая





2. Для слабых учащихся (каждый ответ .-2.балла)


Докажите, что треугольники равны, воспользовавшись подсказками и заполнив пропуски в решении.











АС- биссектриса угла ВАД.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



·АВС=
·АСД, т.к.:

·ДВС=СЕА, т.к.

·АВД=
·АСД, т.к.

1.
·1=
1.
·ДВС =
·
1.
·ВАД =
·.

2.
·ВАС =
·(т.к. АД-
2.
·ВСД =
·.(т.к. это углы )
2.
·ВДА =
·

3. АС-
3. ВС=..
3. АД-.


3. Для наиболее подготовленных учащихся(каждый верный ответ -4 балла):

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:











АС- биссектриса угла ВАД.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415










·САВ=
·ДВА


·=
·.., т.к.:

·.. =
· ., т.к.

·.. =
· ., т.к.

1. =
1. =
1. =

2 =
2 =
2 =

3.
3.
3.



















Эталон ответа:

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите, что они равны:











АС- биссектриса угла ВАДС.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415










·САВ=
·ДВА


·АВС=
·АСД, т.к.:

·ДВС=САЕВСД, т.к.:

·АВС=
·АВД, т.к.:

1.
·1 =
·2
1. ВС =СА
1.
·САВ=
·ДВА

2.
·ВАС=
·САД(т.к. АС-биссектриса)
2.
·ДВС =
·САЕ
2.
·АВС =
·ДАВ

3. АС-общая
3.
·ВСД=
·ЕСА( вертикальные)
3. АВ- общая

Или:




·ВОС=
·ОСД, т.к.:



1.
·1 =
·2



2.
·ВОС=
·СОД=90°



3. ОС-общая



Или:




·ВОАС=
·ОАД, т.к.:



1.
·ВАО =
·ОАД ( т.к. АС –биссектриса)



2.
·ВОА=
·АОД=90°



3. ОА-общая





Шаг9. Рефлексия учебной деятельности (Слайд 10)


Экспресс-диагностика: найдите на чертеже равные треугольники:






1
2
3

4

5
6


Эталон ответа: равные треугольники на рис. 1 и 5; 4 и 2.


Итоги урока.
Заполнить таблицу самооценки.(Слайд 10)
от 7 до 13 баллов
от 14 баллов до 16 баллов
от 17 баллов и выше
менее 7 баллов

3
4
5
очень плохо!


Какие открытия сделали на уроке?
Что научились делать?
Сколько способов знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?

Домашнее задание.(Слайд 11)
§3, п 19. выучить теорему и доказательство;
1. №122;№121-1 уровень
2. №124; №125;№128.-2 уровень

Решение задачи №1 ( макс.3 балла)
Самостоятельная работа ( макс.- 12 баллов)
Экспресс-диагностика ( макс.-2 балла)
Активность на уроке ( макс- 3 балла)
Итого
















13PAGE 15


13PAGE 14815



42°

Д

О

F

С

В

А

?

?

68°

В1

ВА

С1

А11

СА

А

2

1

Д

С

В

А

Е

С

Д

В

А

С

Д

В

А

Д

2

1

С

В

А

Е

С

Д

В

А

С

Д

В

А

2

1

Д

С

В

А

Е

С

Д

В

А

С

Д

В

А

2

1

Д

С

В

А

О

Е

С

Д

В

А

О

С

Д

В

А

2

1

Д

С

В

А

О

Е

С

Д

В

А

О

С

Д

В

А

7см смсм

5 см


30°


7см смсм

30°
80°

9см

7см

30°


7см смсм

30° смсм

80°
смсм



7см

30°

5 см



7см смсм

80°


30°




80°



15