Презентация по математике на тему Преобразование фигур на плоскости

Презентация выполнена учителем математики МБОУ «БСОШ№2»Федотовой С.А. Преобразование фигур на плоскости Определение: если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Симметрия относительно точкиСимметрия относительно прямойПоворотПараллельный перенос Гомотетия Преобразования движения Определение: преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. Свойства движения Два движения, выполненные последовательно, дают снова движение.Преобразование, обратное движению, также является движением.Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.При движении прямые переходят в прямые, полупрямые - в полупрямые, отрезки - в отрезки.При движении сохраняются углы. Симметрии Симметрия относительно точки(центральная) Симметрия относительно прямой(осевая) Симметрия относительно точки Центральная симметрия является движениемДоказательство: Рассмотрим получившиеся треугольники ∆ АВО и ∆ А1В1ОАО=ОА1 (по построению)ВО=ОВ1 (по построению)∟ВОА= ∟В1ОА1 (т.к. вертикальные углы) ∆ АВО = ∆ А1В1О (по Ι признаку равенства треугольников) АВ=А1В1Центральная симметрия сохраняет расстояние между точками т.е. является движением Постройте и проверьте себя Центрально-симметричные фигуры Определение: фигура называется центрально-симметричной относительно точки, если каждая точка фигуры при симметрии относительно центра отображается в точку этой фигуры. Выберите из фигур те, которые являются центрально-симметричными 1. Укажите координаты точки, симметричные точке А(-5;-3) относительно начала координат. Ответ: А1(5;3) Решите задачи 2. В координатной плоскости даны точки А(0;6), В(2;3), С(-5;0), D(-1;-5), F(4;-1). Укажите их координаты, симметричные данным точкам относительно начала координат. Ответ: А1(о;-6), В1 (-2;-3), С1 (5;0), D1 (1;5), F1 (-4;1). 3. Начертите треугольник АВС. Постройте симметричный ему треугольник относительно вершины С. 4. Даны угол АВС и точка К вне угла. Постройте угол, симметричный углу АВС относительно точки К. 5. Даны пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на этих прямых. Постройте отрезок с концами на данных прямых и серединой в данной точке.Ответ: СС1 – искомый отрезок Симметрия относительно прямой Симметрия относительно прямой является движением Доказательство: 1) Построим АК и А1К 2) Рассмотрим ∆АМК и ∆А1МК АМ=МА1 (по условию) КМ – т.к. общая сторона ∟АМК=∟А1МК (по условию) ∆АМК = ∆А1МК АК = А1К ∟АКМ = ∟ А1КМ 3) Рассмотрим ∆АВК и ∆А1В1К ВК=КВ1 (по условию) ∟ВКА= ∟В1КА1 (т.к. ∟АКМ= ∟ А1КМ) АК=А1К (по доказанному ранее) ∆АВК= ∆А1В1К АВ=А1В1 Симметрия относительно прямой сохраняет расстояние между точками, т.е. является движением. Определение: если преобразование симметрии относительно прямой переводит фигуру в себя, то эта фигура называется симметричной относительно данной прямой, а прямая называется осью симметрии фигуры. Какие из этих фигур имеют ось симметрии? Сколько осей симметрии имеет каждая фигура? Бесконечно много Решите задачи 1.В координатной плоскости даны точки А(0;6), В(2;3), С(-5;0), D(-1;-5), F(4;-1). Укажите их координаты, симметричные данным точкам относительно оси Оx. Ответ: А1 (0;-6), В1 (2;-3), С1 (-5;0), D1 (-1;5), F1 (4;1). 2.В координатной плоскости даны точки А(0;6), В(2;3), С(-5;0), D(-1;-5), F(4;-1). Укажите их координаты, симметричные данным точкам относительно оси Оy. Ответ: А1 (0;6) , В1 (-2;3) , С1 (5;0) , D1 (1;-5) , F1 (-4;1) . 3. Начертите треугольник АВС. Постройте симметричный ему треугольник относительно стороны ВС. Симметрия в природе Поворот Поворот задается:- центр поворота - угол поворота (90о)- направление (по часовой стрелке или против) Поворот является движением Доказательство: 1)Рассмотрим ∆АОВ и ∆А1ОВ1 АО=А1О (по построению) ВО=В1О (по построению) ∟АОВ1- ∟АОА1= ∟ А1ОВ1∟АОВ1- ∟ ВОВ1 = ∟ АОВ т.к. ∟АОА1 = ∟ ВОВ1 (по условию) ∆АОВ = ∆А1ОВ1 Постройте и проверьте 90о Параллельный перенос При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние. Задается:- направление- расстояние Параллельный перенос является движением Доказательство: Рассмотримчетырехугольник АВВ1А1АВВ1 А1– параллелограмм, т.к. АА1 = ВВ1АА1 // ВВ1АВ=А1 В1 по свойству противолежащих сторон параллелограмма по условию Свойства параллельного переноса При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя).2) Каковы бы ни были две точки А и А1 существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А1. Параллельный перенос в координатах Введем на плоскости декартовы координаты x, y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка (x; y) переходит в точку (x + a; y + b), где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формуламиx` = x + a, y` = y + b Эти формулы выражают координаты x`, y` точки, в которую переходит точка (x; y) при параллельном переносе. Формулы параллельного переноса Пример: А(3;-2) переходит в точку А` Найдите координаты точки А`, если а=5, b=4.Решение: x` = 3+5, y` = -2+4Ответ: А`(8;2) x` = x + a, y` = y + b Дано: параллельный перенос С С`В В`, а=3, b=1; С(-2;7), В(6;4).Найти: В`-? С`-? Ответ: В`(9;5), С`(1;8) Решение задач 2. Точка А(7;9) при параллельном переносе переходит в точку А`(4;11). Найти: а-?, b-? Ответ: а=-3, b=2 3. При параллельном переносе точка А(1;-6) переходит в точку А`(5;2). В какую точку при этом же параллельном переносе перейдет точка В(-3;4)? Ответ: В`(1;12) Успешного вам выполнения контрольной работы по теме: «Преобразования фигур на плоскости»