Открытый урок по математика на тему Свойства логарифмов

ГБПОУ «Ржевский колледж»





План-конспект открытого урока
По предмету: «Алгебра и начала математического анализа»
в группе 1 курса ГБПОУ «Ржевский колледж»
на тему «Свойства логарифма»



Разработал: преподаватель математика Сергеева Т.А.



Ржев, 2016










Тема урока. Свойства логарифма
Дата проведения. 14 декабря 2016 г.
Тип урока. Изучения и закрепления новых знаний. Применения знаний на практике
Технология урока.
Информационно-коммуникационные, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении.

Цель урока.
Создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе изучения темы: «Свойства логарифмов», способствовать развитию личностных, учебно-познавательных, коммуникативных компетенций.
Задачи.
Образовательные: Актуализировать знания учащихся по теме «Свойства логарифмов»; Формирование умений решать логарифмические выражения. Обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Логарифм».
Развивающие: Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; развивать навыки построения логической цепи рассуждений;   способствовать развитию самостоятельного решения проблем, навыков взаимоконтроля и самоконтроля; развивать грамотную математическую речь

Воспитательные: Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной  работоспособности; Развивать интерес к урокам математики.

Выбор содержания учебного материала, методов, форм работы на уроке: Основной дидактический метод: проблемный и частично поисковый. Частные методы и приемы: фронтальная и индивидуальная работа
Планируемые образовательные результаты.
Предметные УУД: освоение систематических знаний, их преобразование, применение и самостоятельное пополнение, владение представлениями о логарифмах и их свойствах.
Личностные УУД: проявлять внимание и интерес к учебному процессу, уметь анализировать, оценивать ситуацию, оценивать собственную учебную деятельность, проявлять самостоятельность, инициативу, ответственность, сравнивать разные точки зрения, считаться с мнением другого, уметь работать в парах и группах, аргументировать свою точку зрения.
Метапредметные УУД:
Регулятивные УУД: умение применять и сохранять учебную задачу, планировать решение задания, вносить изменения в процесс, намечать способы устранения ошибок, осуществлять итоговый контроль.
Познавательные УУД: уметь искать и обрабатывать информацию, записывать ее и воспринимать; использовать модели, знаки, символы и схемы; осуществлять логические операции: анализ, синтез, сравнение, подведение под понятие, аналогия, суждение, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД: формировать умение сотрудничать с учителем и сверстниками при решении учебной задачи, принимать на себя ответственность за результат своих действий; формировать умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и к своей работе.
Основные термины, понятия. Свойства степени с действительным показателем, определение логарифма, виды логарифмов, основное логарифмическое тождество.
Оборудование компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Логарифм», раздаточный материал, учебное пособие А.Г.Мордкович «Алгебра 10-11».
План урока
1. Вводно-мотивационная часть. (1мин)
1.1. Организационный момент.
1.2. Мотивация к учебной деятельности.
2. Основная часть урока. (36 мин)
2.1 Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения. 15 мин
2.2. Построение проекта выхода из затруднения. 7 мин
2.3. Реализация построенного проекта. 7 мин
2.4.Первичное закрепление умений и навыков. 7 мин
3. Рефлексивно-оценочная часть урока. (8 мин)
3.1. Домашнее задание. 1 мин
3.2. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 6 мин.
3.3. Рефлексия. 1 мин
Ход урока
1. Вводно-мотивационная часть.
1.1. Организационный момент.
Взаимное приветствие; проверка присутствующих на уроке по классному журналу, подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид);
1.2. Мотивация к учебной деятельности.
- Какой раздел алгебры мы с вами изучаем? (Логарифмы) (Слайд 1)

- Что вам уже известно по данному разделу алгебры?
(Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, логарифмическую функцию, построение графиков логарифмических функций вычисление и преобразование логарифма)
- Дайте определение логарифма. (Слайд 2)

- Что следует из определения логарифма. (Основное логарифмическое тождество)
- Запишите в тетради основное логарифмическое тождество.
- Перед вами «Оценочный лист», заполните его, написав свою ФИО и группу. На уроке по этому листу будут оцениваться ваши знания по данной схеме, а полученные результаты фиксируются в нем (Приложение 1). Оценка за сегодняшний урок будет рассчитываться исходя из полученного среднего балла который вы будете рассчитывать самостоятельно.
- В соответствии с критериями, записанными в «Оценочном листе», поставьте себе оценку за знание теоретического материала.

2. Основная часть урока.
2. 1. Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения.
- Вы повторили все теоретические знания по данному разделу, проверим это на практике
Считаем устно (Слайд 3)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
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- В соответствии с критериями, записанными в «Оценочном листе», поставьте себе оценку за правильные вычисления.
- Теперь эти знания применим для решения заданий: Открываем рабочие тетради и выполняем задания с карточек. (Слайд 4)

Самостоятельная работа №1,
Вариант 1
1)13EMBED Equation.3141513 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3)13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
5) 13 EMBED Equation.3 1415
6) 13 EMBED Equation.3 1415
7) 13 EMBED Equation.3 1415
8) 13 EMBED Equation.3 1415
9) 13 EMBED Equation.3 1415

Вариант 2
1)13EMBED Equation.3141513 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3)13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
5) 13 EMBED Equation.3 1415
6) 13 EMBED Equation.3 1415
7) 13 EMBED Equation.3 1415
8) 13 EMBED Equation.3 1415
9) 13 EMBED Equation.3 1415
- Передайте тетрадь соседу по парте. Проверим правильность решения. (Слайд 5)

(Ученики сверяют решения в тетради и фиксируют правильные ответы)

Теперь скажите:
- Что применяли при решении задания?
(Свойства степеней. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.)
В чем вы видите трудности решения?
Какие задания вы не смогли решить и в чем проблема? (№№8, 9)
В чем причина затруднения?
(Недостаточно знаний)
- В соответствии с критериями, записанными в карте, поставьте себе отметку за самостоятельную работу №1.

2.2. Построение проекта выхода из затруднения.

Теперь нам необходимо разобрать задания которые вызвали у вас затруднения.
- Что мы должны знать, чтобы выполнить действия с логарифмами?
(Свойства логарифмов). (Слайд 6)
- Работаем в группах( 3 группы). Один ученик работает у доски, группа помогает найти правильное решение.

1группа: Выполните преобразования
13 EMBED Equation.3 1415
-Перепишем его применяя основное логарифмическое тождество и получаем
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Из определения мы знаем , что логарифм – это показатель степень в которую нужно возвести основание 13 EMBED Equation.3 1415 , чтобы получить положительное число13 EMBED Equation.3 1415 , где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
- В нашем примере стоит знак «+», по свойствам степеней показатели степени складываются, если основания одинаковые и действие «умножение»
13 EMBED Equation.3 1415
Из этого следует

13 EMBED Equation.3 1415

2 группа: Выполните преобразования
- При выполнении преобразований выражения содержащих логарифмы используются различные свойства.
- Что говорит нам основное логарифмическое тождество
13 EMBED Equation.3 1415
- Вернемся к примеру 8 из самостоятельной работы №1
13 EMBED Equation.3 1415
-Перепишем его применяя основное логарифмическое тождество и получаем
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Из определения мы знаем , что логарифм – это показатель степень в которую нужно возвести основание 13 EMBED Equation.3 1415 , чтобы получить положительное число13 EMBED Equation.3 1415 , где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
- В нашем примере стоит знак «-», по свойствам степеней показатели степени вычитаем если основания одинаковые и действие «деление»
13 EMBED Equation.3 1415

Из этого следует

13 EMBED Equation.3 1415
3 группа: Выполните преобразования



- Мы получили три основных свойства логарифмов.
- Прочитаем их:
1. Сумма логарифмов положительных чисел равна логарифму произведения этих чисел.
2. Разность логарифмов положительных чисел равна логарифму частного этих чисел.
3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания.
4. Реализация построенного проекта.
- Положительный результат это еще не доказательство. Докажем полученные равенства.
Свойство 1 учитель доказывает вместе с учениками.
1 вариант доказывает свойство 2.
2 вариант доказывает свойство 3.

5. Первичное закрепление умений и навыков.

- Теперь попробуем решить примеры (Работа у доски) (Слайд7)

Ученик решает у доски группа помогает
13 EMBED Equation.3 1415
- Посмотрим, что закрывает облако
Учитель открывает правильное решение (Проверяем)
13 EMBED Equation.3 1415
6. Домашнее задание. (Слайд 8)



- Выберите для себя один из вариантов упражнений для домашнего задания.
Вариант 1
1)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
2) Прологарифмировать по основанию 3 выражение
а)13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2
1)13 EMBED Equation.3 1415
2) Прологарифмировать по основанию 3 выражение
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415

7. Самостоятельная работа 2 (самопроверка по эталону) (Слайд 9)



1 Вариант
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415

2 Вариант
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415

- Проверим по эталону. (Слайд 9)

Ответы:

- В соответствии с критериями, записанными в «Оценочном листе», поставьте себе оценку за Самостоятельную работу №2.

8. Рефлексия.

-За работу на уроке получают оценки, выставьте их в «Оценочный лист». Подведите итог и проставьте итоговую оценку. После проверки ваших работ в «Оценочный лист» я выставлю вам свою итоговую оценку с учетом активности на уроке, а на следующем занятии мы их сравним.

- Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы будем решать уравнения и неравенства. В завершении хочу напомнить фразу французского учённого (Слайд10) Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».



Пожелаю вам, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогли в жизни, удлиняя ее и добавляя в неё красоту.
- Всем спасибо за урок.

















13 EMBED Equation.3 1415



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