Розвиток математичного мовлення як засіб удосконалення понятійного апарату учнів

Розвиток математичного мовлення як засіб удосконалення понятійного апарату учнів

Дати знання – це лише один бік розумового виховання, і його не можна розглядати без іншого – формування розвитку розумових сил особистості. Розвиток думки й розумових сил – це розвиток образного й логіко-аналітичного елементів мислення, а також вплив на рухливість розумових процесів – усунення уповільненості мислення.
Мисленням називається процес відображення в свідомості люди зв`язків і співвідношень між предметами або явищами дійсності в словесній формі. Отже, з точки зору психології, мислення і мовлення (мовленням називається практичне застосування людиною мови – засобу спілкування людей один з одним ) находяться у нерозривній єдності. Завдяки тому, що мислення відбувається за допомогою слів, ми можемо в нашій думці відобразити суть не тільки безпосередньо впливових на нас, але й недоступних прямому сприйняттю предметів. Оскільки мова відіграє таку важливу роль в процесах сприйняття і мислення, на мій погляд, якісне просунення уперед в оволодінні математичними знаннями не можливе без розвитку математичного мовлення, а через нього удосконалення понятійного апарату учнів. Помітивши, що учні з більш-менш розвиненим математичним мовленням краще засвоюють новий матеріал, більш свідомо використовують теоретичні знання під час розв`язування задач і вправ, я почала впроваджувати в урок такі види роботи, що давали б змогу учням краще оволодівати термінологією, вільно оперувати математичними поняттями, свідомо використовувати нові і раніше набуті знання, спостерігати будову математики як науки, встановлювати взаємозв`язок між окремими її розділами, формувати уміння виділяти ті ознаки предметів, які найважливіші для їхнього пізнання.
Одним з таких видів роботи є математичний диктант, в якому учням пропонуються такі завдання:
1)Встав слово або словосполучення.
Приклад 1.Якщо функція у=f (x ) у внутрішній точці с інтервалу (а;в ) має похідну y=f `(c) і f `(c) ,то функція y=f(x) в точці с зростає.
Приклад 2.Відрізок, що з’єднує вершину трикутника з протилежною стороною і ділить..навпіл , називається медіаною.
2) Закінчи думку.
Приклад 1.Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники
3 )Заміни підкреслене слово іншим словом або словосполученням.
Приклад 1.Функція у=f(x) має похідну в точці с , якщо ... .
Такий диктант може бути проведений на етапах перевірки домашнього завдання, актуалізації знань, підведення підсумків уроку. Він сприяє розширенню активної математичної лексики, правильному її вживанню, а отже і розвитку математичного мислення, усвідомленню математичних понять, означень, тверджень. Під час перевірки диктанту можуть бути використані парна або групова форми роботи, а також робота консультантів. Іншим видом мовної роботи є створення понятійного модуля. Так, наприклад, починаючи вивчення теми “Чотирикутники” ( 8 клас, геометрія ), беручи до уваги важливість одночасного включення першої і другої сигнальних систем сприйняття, за допомогою наочності я забезпечую усвідомлення понять сусідніх і протилежних сторін і кутів, діагоналей, саме чотирикутника. Вимагаю від учнів уміння висловити спочатку своїми словами свої уявлення про ці поняття, а потім пропоную за підручником опанувати чіткі математичні означення. Далі, сформувавши в учнів на наступних уроках поняття паралелограму, довівши його ознаки, властивості діагоналей, протилежних кутів і сторін, вимагаю від них уміння без допоміжних запитань зробити мінімум 10-12 висловлень про паралелограм. Ясно, що кількість висловлень зростає поступово від уроку до уроку, тобто поступово створюється понятійний модуль. Важливою умовою розширення цього модуля є безумовне повторення попередніх знань про паралелограм. При подальшому вивченні теми відомості про прямокутник, квадрат, ромб ніби-то нанизуються на поняття паралелограм, як на стрижень. Учням пропонуються завдання надати означення квадрату як паралелограма, як прямокутника, визначити, які властивості він успадкував від прямокутника, які від паралелограма, а які має свої особисті. Аналогічно відпрацьовуються знання про ромб. Такий підхід дає можливість учням сприймати тему вцілому, спостерігати будову математики як науки, формує у них уміння порівнювати, аналізувати тощо. Водночас так паралельно з розвитком математичного мовлення поступово уточнюються, засвоюються, поширюються знання учнів з теми. У такий спосіб учні накопичують знання про трикутник, трапецію, многокутник, функцію, многочлен тощо. Контроль за рівнем сформованості модуля на кожному даному етапі можна проводити у формі гри “ Хто більше? ” (хто більше наведе висловлень з теми за одну хвилину). Зараховуються лише правильні твердження, облік яких ведуть учитель і самі учні. Окремі відповіді можуть бути оціненими. Школярі охоче беруть участь у такій грі, що водночас сприяє підвищенню їхньої навчальної активності.
Наступним видом роботи з розвитку математичного мовлення, а поруч з цим і математичного мислення, є коментування. Жодному учневі під час розв`язування завдання на дошці не дозволяється робити записи мовчки. Учні обов`язково повинні уголос наводити свої міркування, судження. Судження, як і поняття, відображають об’єктивні зв’язки і відношення між предметами, але більш детально, в розгорнутій формі. Це робить їх важливим елементом процесів мислення: відображення в свідомості людини закономірних зв’язків і відношень між речами стає ясним і чітким лише тоді, коли ці зв’язки мислються в судженнях. Отже судження –це одна із форм мислення , яке відбувається за допомогою мови. Коментування можна використовувати і під час самостійного розв`язування вправ і завдань. Спостерігаючи за роботою учнів, коли більшість з них пройшли черговий етап, пропоную будь-кому оголосити проміжний результат. Якщо більшість учнів одержала таку саму відповідь, то клас продовжує працювати самостійно. В іншому випадку пропоную будь-кому прокоментувати хід розв`язання завдання. Такий методичний прийом дає можливість розвивати математичне мовлення учнів, а також вести своєчасну корекцію їхніх дій, знань, підтримувати єдиний темп роботи класу. Організація роботи з розвитку математичного мовлення на етапі актуалізації знань має велике значення для свідомого сприйняття нового матеріалу. На підготовчому етапі перед вивченням нового матеріалу необхідні такі види і форми роботи, які б давали змогу кожному учневі пригадати і проговорити основні, базові поняття, означення, факти, з якими він зіткнеться в ході пояснення і опанування нової теми. Тут можлива робота в парах. На дошці написані основні терміни і питання для повторення. Поруч з кожним у дужках записано сторінку, до якої можна звернутися, у випадку необхідності, за допомогою. Учні дають відповіді один одному на поставлені запитання, або разом працюють з підручником.
Наступним видом роботи, що сприяє не тільки розвитку математичного мовлення, а і розвитку логічного мислення, формуванню уміння використовувати набуті знання, орієнтуватися в нових ситуаціях, практично мислити є мовні вправи з підручником.
Приклад 1. Після вивчення теми “Рівняння та його корені”, пропоную учням переглянути завдання до всіх вправ даного пункту підручника і назвати номери тих вправ, де необхідно для відповіді на задане питання розв’язати рівняння
Приклад 2. Перефразуйте завдання “ розв’яжіть рівняння ”.Тут учні самі пригадують аналоги даного завдання:
- знайдіть корені рівняння;
- при яких значеннях змінних виконується рівність;
-при яких значеннях змінної дана рівність є правильною,тощо

Але розвиток математичного мовлення учнів є лише базовою складовою у навчанні математиці. Мова є основою мислення. Але для розвитку мислення, для прискорення розумових процесів недостатньо лише розвитку мовлення. Необхідні такі види і форми роботи, що спонукали б учнів до розумової діяльності ( змагання, дидактичні ігри, мозкові штурми, робота в парах, групах, тощо, а також заохочення і вмотивованість навчання ). За умов контролю теоретичних знань учнів на репродуктивному рівні ( сформулюй означення, правило, доведи теорему, тощо ) учень менше усвідомлює, ніж намагається запам’ятати матеріал, плануючи розповісти його. У цьому випадку спрацьовують лише механізми короткочасної пам’яті, вивчене дуже швидко забувається і засвоюється із значними труднощами. Тому під час перевірки засвоєння теоретичного матеріалу я пропоную учням такі завдання.
Приклад 1.Що спільного в методах доведення першої, другої і третьої ознак рівності трикутників. Чим схожі доведення цих теорем?
Учні відмічають, що при доведенні всіх цих теорем використовується метод накладання фігур та основні властивості відкладання відрізків і кутів.
Приклад 2.Складіть план доведення теореми Піфагора ( або: завдяки якій властивості косинуса кута можна довести теорему Піфагора? ).
Тут спрацьовує теорема про залежність косинуса лише від градусної міри кута.
Приклад 3.Знайдіть помилку в означенні ” Арифметичним коренем квадратним з числа а називається число в, квадрат якого дорівнює числу а ”.
Тут необхідне чітке усвідомлення означення арифметичного кореня квадратного.
Відповіді на ці запитання вимагають від учнів не простого заучування математичних фактів, а їхнього глибокого осмислення і усвідомлення, уміння аналізувати, співставляти, синтезувати, виділяти головне, оцінювати, критично мислити.
Отже мова виконує ряд важливих освітніх функцій. Вона є засобом пізнання взагалі, і математики зокрема. Мислеоформлюча функція мови сприяє розвитку інтелекту учнів – їхньої пам’яті, мислення, уяви, творчих здібностей, розвитку критичного мислення. Як форма вияву особистої свідомості, вона є засобом самопізнання, саморозвитку і самореалізації людини. Вільне володіння мовою забезпечує реалізацію творчих можливостей учнів в усіх сферах життя, сприяє швидкій адаптації в сучасному суспільстві, швидкій переорієнтації, швидкій перекваліфікації, швидкій орієнтації в умовах розширення інформаційного потоку.
Комплексне використання мовної роботи з предмету, а також інтерактивних форм і методів навчання забезпечує умови для самореалізації особистості відповідно до її здібностей, суспільних та власних інтересів.

15