Презентация по алгебре на тему: Треугольник Паскаля (11 класс)

Треугольник ПаскаляПодготовила ученица 11-Б класса ГБОУ Гимназия№5 Копылова Анна 2016г.Учитель: Мотуз Т.В.Когда я читаю Паскаля, Мне кажется, что я читаю себя. Стендаль

Блез Паскаль (1623 - 1662)Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, он вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования.Он является одним из создателей математического анализа, проективной геометрии, теории вероятностей, гидростатики, создателем механического счетного устройства - "паскалева колеса" - как говорили современники.
Треугольник Паскаля - это просто бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке. Таблица обладает симметрией относительно оси, проходящей через его вершину.
Свойства треугольника ПаскаляСвойства строк:Сумма чисел n-й строки Паскаля равна 2 n (потому что при переходе от каждой строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна 20=1) Все строки Паскаля симметричны (потому что при переходе от каждой строки к следующей свойство симметричности сохраняется, а нулевая строка симметрична).Каждый член строки Паскаляс номером n тогда и только тогда делится на k, когда k- простое число, а n - степень этого простого числа.
Треугольные числа:Вдоль диагоналей, параллельных сторонам треугольника, выстроены треугольные, тетраэдрические и другие числа. Треугольные числа указывают количество шаров или других предметов, уложенных в виде треугольника (эти числа образуют следующую последовательность: 1,3,6,10,15,21,..., в которой 1- первое треугольное число, 3- второе треугольное число, 6-третье и т. д. до m-гo, которое показывает, сколько членов треугольника Паскаля содержится в первых m его строках - от нулевой до (m-1)-й).

Тетраэдрические числа:Члены последовательности 1,4, 10, 20, 36, 56,... называются пирамидальными, или, более точно, тетраэдрическими числами: 1- первое тетраэдрическое число, 4- второе, 10- третье и т. д. до m-гo. Эти числа показывают, сколько шаров может быть уложено в виде треугольной пирамиды (тетраэдра).
Числа Фибоначчи:В 1228 году выдающийся итальянский математик Леонардо из Пизы, более известный сейчас под именем Фибоначчи, написал свою знаменитую "Книгу об абаке". Одна из задач этой книги - задача о размножении кроликов - приводила к последовательности чисел 1,1,2,3,5,8,13,21..., в которой каждый член, начиная с третьего, представляет собой сумму двух предыдущих членов. Эта последовательность носит название ряда Фибоначчи, члены ряда Фибоначчи называют числами Фибоначчи. Обозначая n-е число Фибоначчи через: Биномиальные коэффициенты:Числа, стоящие по горизонтальным строкам, являются биномиальными коэффициентами. Строка с номером n состоит из коэффициентов разложения бинома (1+n)n. Покажем это при помощи операции Паскаля. Но сначала представим, как биномиальные коэффициенты определяются.Возьмем бином 1+х и начнем возводить его в степени 0, 1, 2, 3 и т. д., располагая получающиеся при этом многочлены по возрастающим степеням буквы х. Мы получим1.(1+х)0=1,2.(1+х)1=1+х,3. (1 +х)2=(1 +х)(1 +х)= 1 +2х+х2,4.(1+х)3=1+Зх+Зх2+хЗи т. д.Образовался треугольник Паскаля, каждый элемент которого




Рассмотрим одну из задач Ферма, решенную Паскалем с помощью своей числовой таблицы:Пусть до выигрыша всей встречи игроку А недостает двух партий, а игроку В - трех партий. Как справедливо разделить ставку, если игра прервана?Паскаль складывает количество партий, недостающих игрокам, и берет строку таблицы, в которой количество членов равно найденной сумме, т.е. 5. Тогда доля игрока А будет равна сумме трех (по количеству партий, недостающих игроку В) первых членов пятой строки, а доля игрока В - сумме оставшихся двух чисел. Выпишем эту строку: 1,4,6,4,1. Доля игрока А равна 1+4+6=11, а доля В - 1+4=5
Треугольник будет выпит На ура его даешь! Будь он хоть параллелепипед, Будь он куб, ядрена вошь. В.Высоцкий