Рабочая программа по геометрии 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Холтосонская средняя общеобразовательная школа»
Согласовано
Руководитель МО Кузнецова Л.Т.
___________________
Протокол №__ от______
Согласовано
Заместитель директора по НМР
________Осипчук Н.Н.
«__»_______________ Утверждаю
Директор МБОУ «Холтосонская СОШ»
______ Очирова С.В.
Приказ №__ от _______
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
Харакшиновой Ирины Вячеславовны,
I квалификационная категория
По учебному курсу «Алгебра. Базовый уровень»
7 класс
Рассмотрено на заседании
педагогического совета школы
протокол № ____от «__»_______2015г.
2015 – 2016 учебный год
Аналитическая справка
7- общеобразовательный класс. У группы учащихся сформирован познавательный интерес к предмету. Есть дети, которые отличаются развитыми мыслительными процессами: обладают устойчивым вниманием, быстрым темпом включения в деятельность, достаточным объемом памяти, хорошо развитым логическим мышлением,это Турсунов А, Перминов Е, Слепов Д. У большинства учащихся эти процессы сформированы на среднем уровне. Можно выделить группу ребят, у которых не сформированы основные мыслительные операции, это Лутхов И, Мурушкин М.
Успеваемость за 2014-2015 уч.год в 7 классе стабильная- 100%. Качество стабильно- 45%. Отличников нет, хотя может быть: Турсунов А., Перминов Е., Слепов Д. . У детей плохо отработан навык самоконтроля и требуют особого внимания (Косован Л., Лутхов И., Мурушкин М.) особого интереса к предмету нет, не видят применения своим знаниям.
Мониторинг обученности показывает стабильные результаты в течение всего года – 3,2, но недостаточно высокий. Причина: недостаток системных знаний по предмету. ОУУН отрабатывались на практике (определение этапов работы, формулировка вывода, работа с таблицами, схемами, диаграммами, учебными текстами и дополнительной литературой и т.д.) Опыт показал, что для каждого вида деятельности необходимо давать четкие инструкции, что облегчает понимание задания, формирует навык работы по алгоритму, дети лучше справляются и получают удовлетворение от выполненной работы.
В связи с данными особенностями обучающихся определяются следующие задачи на 2014-2015 уч.год:
Продолжить работу над формированием навыка самоконтроля – вести журнал учета домашнего задания, которое должно быть дифференцировано
Продолжить работу индивидуальных занятий с «отстающими» и слабоуспевающими детьми
Создавать условия для достижения учащимися системой математических знаний и умений на более высоком уровне
Способствовать достижению более высокого интеллектуального развития детей, эффективно осуществлять индивидуальный подход к учащимся.
«Сильных» учеников поддержать системой творческих индивидуальных заданий усложненного уровня, что будет способствовать развитию интереса к предмету и стимулировать работу на результат.
Продолжить работу над формированием ОУУН, составить программу развития УУД
Организовать самостоятельную исследовательскую деятельность при изучении новой темы.
Расширить формы работы с учебной литературой, работать над информационными умениями и компетенциями учащихся
Организовать внеурочную деятельность учащихся (НПК, олимпиады, предметная неделя)
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для обучающихся 7 класса МБОУ «Холтосонская СОШ» разработана на основе:
Федерального закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273-ФЗ от 29.12.2012).
Федерального компонента государственного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Утвержден приказом Министерства образования Российской Федерации от «5» марта 2004 г. №1089).
Основной образовательной программы начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования МБОУ «Холтосонская СОШ» (приказ от 16.06.2015 № ..).
авторской программы Л. С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. Программа по геометрии 7-9 классы. //Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы./сост. Т.А.Бурмистрова. Москва. Просвещение. 2011.
Образовательная программа школы на 2015-2016 учебный год
Учебный план школы на 2015-2016 учебный год
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Цель изучения геометрии
Целью изучения курса геометрии 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитее логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах. Курс геометрии характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Место предмета в учебном плане
Согласно учебному плану школы на 2014-2015 учебный год обучение геометрии в 7 классе является обязательным и планируется из расчета 2 часа в неделю. Всего 70 часов.
Цели обучения:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.
Задачи обучения:
приобретения математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.
создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
формирование умения использовать различные языки математики;
формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.
Примерная программа по геометрии 7 – 9 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного (полного) общего образования на базовом уровне. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Геометрия нацелена на формирование аппарата для решения не только математических задач, но и задач смежных предметов, окружающей реальности. Язык геометрии, умение «читать» геометрический чертеж, подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.
Одной из основных задач изучения геометрии является развитие логического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Методы обучения:
Объяснительно-иллюстративные,
Репродуктивные
Проблемно-сообщающие
Частично - поисковые
Формы проведения занятий:
-уроки - основная форма организации учебной деятельности,
- практикумы,
- зачеты,
самостоятельные и контрольные работы и тесты.
Средства обучения: УМК, раздаточные материалы, дидактические материалы, таблицы, ИКТ, интерактивная доска, Интернет.
Содержание тем учебного курса:
Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Отрезок, луч. Расстояние.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы, следствия. Перпендикулярность прямых. Контрпример, доказательство от противного. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Прямая и обратная теоремы, свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.
В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:
Глава 1. Начальные геометрические сведения.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать: что такое прямая, точка, какая фигура называется отрезком, лучом, углом; определения вертикальных смежных углов.
уметь: изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; сравнивать отрезки и углы работать с транспортиром и масштабной линейкой; строить смежные и вертикальные углы.
Глава 2. Треугольники.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать и доказывать признаки равенства треугольников, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника; определение окружности.
уметь применять теоремы в решении задач; строить и распознавать медианы, высоты, биссектрисы; выполнять с помощью циркуля и линейки построения биссектрисы Угра, отрезка равного данному середины отрезка, прямую перпендикулярную данной.
Глава 3. Параллельные прямые.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать формулировки и доказательство теорем, выражающих признаки параллельности прямых;
уметь распознавать на рисунке пары односторонних и соответственных углов, делать вывод о параллельности прямых.
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать теорему о сумме углов в треугольнике и ее следствия; классификацию треугольников по углам; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников; определения наклонной, расстояния от точки до прямой
уметь доказывать и применять теоремы в решении задач, строить треугольник по трем элементам.
Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1)  воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,  осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками, в процессе образовательной деятельности;
 Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1)  умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути  достижения целей,  в том числе альтернативные,  осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное  и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;   работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;  формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности;  владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ– компетенции);
 Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учётом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующей ступени общего образования.
Промежуточная аттестация (декабрь)- тест проводится согласно графику утвержденному директором школы
итоговая аттестация (май) – тест.
Календарно-тематический план
№ урока Тема урока Кол-во часов Дата проведения Примечание Дом. задание
1 Прямая и отрезок. 1 стр344 аксиомы, приложение 1 п.1,2 стр7 8,
№1,2,3
2 Луч и угол. 1 п.3,4стр 10
№ 8,9,14
3 Сравнение отрезков и углов. 1 п.5,6 стр 12
№18,20,30
4-5 Измерение отрезков. 2 п.7,8 стр17
№34,35,40
6 Измерение углов. 1 п.9,10,11стр 21
№ 44,47,
50
7-8 Перпендикулярные прямые. 2 п.12,13 стр 25
№68,71,74
вопросы к гл 1
9 Решение задач. 1 п.1-13, вопросы к гл.1
№ 77,79
10 Контрольная работа №1. 1 стр25
повт.п.1-13
вопросы к гл.1
11-13 Первый признак равенства треугольников. 3 п.14,15
стр.30
№ 87-89 стр31
№ 90,92,93 п.16
стр.36№ 100,105,160
14-16 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 3 п.17
стр36
№102,106 п.18
стр37 № 109,110,111 п.18стр.49 вопр к главе 2 №1-13
17-20 Второй и третий признак равенства треугольников. 4 п.19
стр41№ 122,124,126, п.20 стр42
№ 138,140
п.19,20стр41№ 129,136
п.19,20стр51
№ 161,162
21-23 Задачи на построение. 3 п.21стр 48
№ 145,147, 150
п.23,стр46-48 учить 3 задачи на построение.
стр48
№ 149,150
24-26 Решение задач. 3 стр 48
№ 151,154
вопросы к главе 2 стр 49
№ 146, 155
27 Контрольная работа №2. 1 вопросы к главе 2 стр 49
28-31 Признаки параллельности двух прямых. 4 п.24,25 стр58 №186,189
п.25
№ 188,191
п.24,25 стр58
№ 190,191
п.24,26 стр68 №214,215
32-36 Аксиома параллельных прямых. 5 п.27,28 стр60-62
п.27,28 стр66 № 198,199,200
п.27,28 стр66 № 198,199,200
п.29 стр66
№ 202,204
п. 29 стр66
№ 205,207
п.29 стр 67
№ 212,211
37-39 Решение задач. 3 стр68 вопросы к главе 3(1-6)
№ 213,216
стр68 вопросы к главе 3 (7-11)
№ 221,217
40 Контрольная работа №3. 1 стр68 вопросы к главе 3(12-15)
41-42 Сумма углов треугольника. 2 п.30 стр71
№ 223. 224
п.30 стр 72
№ 227,230
п.31 стр72
№ 231,233
43-45 Соотношения между углами и сторонами треугольника. 3 п.32 стр74
№ 236,240
п.33 стр 75
№ 248,250
46 Контрольная работа № 4. 1 47-50 Прямоугольные треугольники. 4 п.34 стр 81
№ 254,259
п.34,стр 81
№ 260,263
п.35 стр 81
№ 265,267
п.34,35
стр81
№ 258,266 п.37 стр86
№271,273
51-54 Построение треугольника по трем элементам. 4 п.38 стр 84 -86 разобрать задачи
п. 38 стр 87
№288а,291а
п.38 стр88
№ 292а,294
55-57 Решение задач. 3 п.38 стр88
№ 288б,289
п.38 стр 90
№ 315 а,з,и)
п.32 – 38 стр89 вопросы к главе 4
№314
58 Контрольная работа №5. 1 п.32 – 38 стр89 вопросы к главе 4
59-60 Измерение отрезков и углов, перпендикулярные прямые. 2 стр 51
№ 156,161,162
стр69
№218,222
61-64 Виды треугольников. Соотношения между углами и сторонами треугольников. 4 стр90
№ 296,300
стр91
№ 301,308
стр49 вопросы к главе 2
65-66 Параллельные прямые. 2 п.30 стр71
№ 223. 224
67-68 Задачи на построение. 2 стр89 вопросы к главе 4
Технологическая карта уроков
№ урока Тема урока Кол-во часов Основные виды деятельности Планируемые результаты Дом. задание
Примечания
Предметные Метапредметные УУД
Личностные УУД Глава 1. Начальные геометрические сведения. (10 часов)
Требования к уровню подготовки учащихся: - знать , что такое угол , луч ; уметь изображать и обозначать луч и угол, называть элементы угла;
- знать какие фигуры называются равными, определения середины отрезка и биссектрисы угла; уметь сравнивать отрезки и углы; уметь отмечать середину отрезка , с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
- уметь измерять отрезок , выражать длину в сантиметрах , решать задачи с вязанные с длиной отрезка;
- знать определения острого, тупого и прямого углов; уметь решать задачи на измерение углов;
- знать определения смежных и вертикальных углов;
- знать , какие углы называются перпендикулярными; уметь изображать перпендикулярные прямые. стр344 аксиомы, приложение 1 п.1,2 стр7 8,
№1,2,3
1 Прямая и отрезок. 1 Формирование у обучающихся деятельностных способностей к структурированию и систематизации геометрического материала, изученного в 5-6 классах. Формирование у обучающихся понятий прямая и отрезок. Познакомятся с понятиями прямая, отрезок. Научатся их строить и обозначать. 1)ставить учебную задачу на основе известного и изучаемого нового
2)формирование устойчивой мотивации к обучению п.3,4стр 10
№ 8,9,14 2 Луч и угол. 1 Формирование у обучающихся понятий луч и угол. Выполнение практических заданий по УМК. Проектирование выполнения домашнего задания. Познакомятся с понятиями луч и угол. Научатся изображать и обозначать луч и угол, называть элементы угла. 1)устанавливать причинно-следственные связи; отстаивать свою позицию
2)формирование устойчивой мотивации к самостоятельной и коллективной исследовательской деятельности п.5,6 стр 12
№18,20,30 3 Сравнение отрезков и углов. 1 Формирование у обучающихся навыков сравнения отрезков и углов.
Практическая работа с наглядным материалом.
Комментированное выставление оценок Научаться сравнивать отрезки , выражать длину в различных единицах измерения длины, решать задачи с вязанные со сравнением отрезков; узнают определения острого, тупого и прямого углов; уметь решать задачи на сравнение углов;
1)составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез
2)формирование целевых установок учебной деятельности п.7,8 стр17
№34,35,40 4-5 Измерение отрезков. 2 Формирование у обучающихся навыков измерения отрезков.
Отработка собственных знаний и умений по алгоритму действий. Фронтальный опрос.
Проектирование выполнения домашнего задания. Научаться измерять отрезок , выражать длину в различных единицах измерения длины, решать задачи с вязанные с длиной отрезка; решать задачи на измерение отрезков;
1)оценивать достигнутый результат
2)формирование навыков самоанализа и самоконтроля п.9,10,11стр 21
№ 44,47,
50 6 Измерение углов. 1 Формирование у обучающихся навыков измерения углов.
Слайд-лекция.
Выполнение заданий практической направленности по УМК. Комментированное выставление оценок
Познакомятся с определением смежных и вертикальных углов; научаться применять полученные знания на практике
1)определять способы взаимодействия, планировать способы работы.
2)формирование познавательного интересак способам обобщения и систематизации знаний п.12,13 стр 25
№68,71,74
вопросы к гл 1 7-8 Перпендикулярные прямые. 2 Формирование у обучающихся понятия перпендикулярных прямых. Составление опорного конспекта по теме урока. Практическое творческое задание.
Проектирование выполнения домашнего задания Познакомятся с понятием перпендикулярных прямых, научатся изображать перпендикулярные прямые. 1)проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработки общей позиции; сличать свой способ действия с эталоном
2)формирование навыков анализа сопоставления и сравнения п.1-13, вопросы к гл.1
№ 77,79 9 Решение задач. 1 Отработка собственных знаний и умений по алгоритму действий при решении разноуровневых задач по УМК.
Комментированное выставление оценок
Научатся применять полученные теоретические знания при решении задач. 1)составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез
2)формирование целевых установок учебной деятельности стр25
повт.п.1-13
вопросы к гл.1 10 Контрольная работа №1. 1 Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике 1)оценивать достигнутый результат
2)формирование навыков самоанализа и самоконтроля п.14,15
стр.30
№ 87-89 стр31
№ 90,92,93 п.16
стр.36№ 100,105,160 Глава 2. Треугольники. (17 часов)
Требования к уровню подготовки учащихся: - уметь доказывать признаки равенства треугольников и применять их при решении задач; знать что такое периметр, какие треугольники называются равными;
- уметь доказывать свойства равнобедренного треугольника и решать задачи на применение этих свойств;
- знать определение окружности; объяснить что такое центр, радиус, хорда , диаметр и дуга окружности; уметь выполнять построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному ; биссектрисы угла, середины отрезка и.т.д. п.17
стр36
№102,106 п.18
стр37 № 109,110,111 п.18стр.49 вопр к главе 2 №1-13
11-13 Первый признак равенства треугольников. 3 Формирование у обучающихся навыков доказательства теорем.
Математический диктант.
Применение собственных знаний и умений при решении разноуровневых задач по УМК.
Проектирование выполнения домашнего задания Научатся доказывать 1 признак равенства треугольников и применять его при решении задач; знать что такое периметр, какие треугольники называются равными;
1)проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработки общей позиции; сличать свой способ действия с эталоном
2)формирование навыков анализа сопоставления и сравнения п.19
стр41№ 122,124,126, п.20 стр42
№ 138,140
п.19,20стр41№ 129,136
п.19,20стр51
№ 161,162 14-16 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 3 Формирование у обучающихся понятий медиана, биссектриса и высота треугольника.
Устный опрос по теоретическому материалу. Практическая работа с демонстрационным материалом Познакомятся с понятиями медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Научатся их строить. 1)устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации
2)формирование навыков самодиагностики п.21стр 48
№ 145,147, 150
п.23,стр46-48 учить 3 задачи на построение.
стр48
№ 149,150 17-20 Второй и третий признак равенства треугольников. 4 Формирование у обучающихся навыков доказательства теорем.
Применение собственных знаний и умений при решении разноуровневых задач по УМК.
Комментированное выставление оценок
Научатся доказывать 2 и 3 признаки равенства треугольников и применять их при решении задач;
1)составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез
2)формирование целевых установок учебной деятельности стр 48
№ 151,154
вопросы к главе 2 стр 49
№ 146, 155 21-23 Задачи на построение. 3 Формирование у обучающихся навыков работы с задачами на построение.
Слайд-лекция.
Составление опорного конспекта по теме урока. Отработка собственных знаний и умений по алгоритму действий. Практическое творческое задание.
Познакомятся с определением окружности; смогут объяснить что такое центр, радиус, хорда , диаметр и дуга окружности; научатся выполнять построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному ; биссектрисы угла, середины отрезка 1)ставить учебную задачу на основе соотнесения известного и неизвестного
2)формирование навыков организации анализа своей деятельности вопросы к главе 2 стр 49
24-26 Решение задач. 3 Отработка собственных знаний и умений по алгоритму действий при решении разноуровневых задач по УМК.
Самостоятельная работа.
Комментированное выставление оценок Научатся применять полученные теоретические знания при решении задач 1)составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез
2)формирование целевых установок учебной деятельности п.24,25 стр58 №186,189
п.25
№ 188,191
п.24,25 стр58
№ 190,191
п.24,26 стр68 №214,215 27 Контрольная работа №2. 1 Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике 1)оценивать достигнутый результат
2)формирование навыков самоанализа и самоконтроля п.27,28 стр60-62
п.27,28 стр66 № 198,199,200
п.27,28 стр66 № 198,199,200
п.29 стр66
№ 202,204
п. 29 стр66
№ 205,207
п.29 стр 67
№ 212,211
Глава 3. Параллельные прямые. ( 13 часов)
Требования к уровню подготовки учащихся: - знать определение параллельных прямых, накрест лежащих , односторонних и соответственных углов; уметь доказывать первый признак параллельности прямых; знать формулировки признаков и уметь их доказывать;
- уметь применять определения пар углов полученных при пересечении двух прямых третей, решать задачи на применение признаков параллельности прямых;
- иметь представление об аксиомах и следствиях в геометрии; знать аксиому параллельных прямых и следствия из неё; историю аксиомы параллельных прямых Евклида;
- знать свойства параллельных прямых, уметь их доказывать и применять к решению задач. стр68 вопросы к главе 3(1-6)
№ 213,216
стр68 вопросы к главе 3 (7-11)
№ 221,217
28-31 Признаки параллельности двух прямых. 4 Познакомить обучающихся с признаками параллельности прямых и с их доказательством.
Составление опорного конспекта по теме урока. Практическое творческое задание.
Проектирование выполнения домашнего задания Познакомиться с определением параллельных прямых, накрест лежащих , односторонних и соответственных углов; научаться доказывать признаки параллельности прямых;
1)оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; описывать содержаниесовершаемых действий с целью ориентировки предметно- практической деятельности
2) формирование познавательного интереса к изученю нового стр68 вопросы к главе 3(12-15)
32-36 Аксиома параллельных прямых. 5 Познакомить обучающихся с аксиомой параллельности прямых и ее доказательством.
Выполнение практических заданий по УМК.
Выполнение разноуровневых тестов.
Проектирование выполнения домашнего задания Познакомиться с представлением об аксиомах и следствиях в геометрии; знать аксиому параллельных прямых и следствия из неё; историю аксиомы параллельных прямых Евклида;
1)формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы
2) формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности п.30 стр71
№ 223. 224
п.30 стр 72
№ 227,230
п.31 стр72
№ 231,233 37-39 Решение задач. 3 Отработка собственных знаний и умений по алгоритму действий при решении разноуровневых задач по УМК.
Выполнение творческого задания.
Самостоятельная работа.
Комментированное выставление оценок Научиться применять полученные теоретические знания при решении задач 1)составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез
2)формирование целевых установок учебной деятельности п.32 стр74
№ 236,240
п.33 стр 75
№ 248,250
40 Контрольная работа №3. 1 Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике 1)оценивать достигнутый результат
2)формирование навыков самоанализа и самоконтроля Глава 4. Соотношения между углами и сторонами треугольника. (18 часов)
Требования к уровню подготовки учащихся: - знать теорему о сумме углов треугольника и уметь её доказывать; уметь применять теорему при решении задач; уметь применять теорему о внешнем угле треугольника при решении задач; Знать доказательства теорем;
- знать свойства прямоугольных треугольников и уметь применять их при решении задач; уметь применять признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач;
- знать понятия расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми; иметь представление о задачах на построение, уметь решать задачи на построение треугольников.п.34 стр 81
№ 254,259
п.34,стр 81
№ 260,263
п.35 стр 81
№ 265,267
п.34,35
стр81
№ 258,266 п.37 стр86
№271,273
41-42 Сумма углов треугольника. 2 Познакомить обучающихся с теоремой о сумме углов треугольника и ее доказательством.
Решение задач разноуровневого характера с применением данной теоремы.
Работа с наглядным материалом
Комментированное выставление оценок Познакомиться с теоремой о сумме углов треугольника и уметь её доказывать; уметь применять теорему при решении задач; уметь применять теорему о внешнем угле треугольника при решении задач;
1)формировать целевые установки учебной деятельности, принимать решение и реализовывать его
2) формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности п.38 стр 84 -86 разобрать задачи
п. 38 стр 87
№288а,291а
п.38 стр88
№ 292а,294
43-45 Соотношения между углами и сторонами треугольника. 3 Познакомить обучающихся с закономерностями соотношения между углами и сторонами треугольника.
Выполнение разноуровневых тестов практической направленности по УМК.
Проектирование выполнения домашнего задания.
Познакомиться с закономерностями соотношений между углами и сторонами треугольника 1)принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнеии учебных действий, регулироватьвесь процесс выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.
2) формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности п.38 стр88
№ 288б,289
п.38 стр 90
№ 315 а,з,и)
п.32 – 38 стр89 вопросы к главе 4
№314
46 Контрольная работа № 4. 1 Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике 1)оценивать достигнутый результат
2)формирование навыков самоанализа и самоконтроля п.32 – 38 стр89 вопросы к главе 4
47-50 Прямоугольные треугольники. 4 Формирование у обучающихся понятия прямоугольный треугольник. Познакомить обучающихся с признаками равенства прямоугольных треугольников.
Выполнение практических заданий по УМК.
Работа в парах по взаимоопросу теоретического материала.
Комментированное выставление оценок Познакомиться со свойствами прямоугольных треугольников и научиться применять их при решении задач; научиться применять признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач; 1)оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; описывать содержаниесовершаемых действий с целью ориентировки предметно- практической деятельности
2) формирование познавательного интереса к изученю нового стр 51
№ 156,161,162
стр69
№218,222 51-54 Построение треугольника по трем элементам. 4 Формирование у обучающихся навыков работы с задачами на построение треугольника по трем элементам.
Слайд-лекция.
Составление опорного конспекта по теме урока. Отработка собственных знаний и умений по алгоритму действий. Практическое творческое задание.
Познакомиться с понятием расстояния от точки до прямой и между параллельными прямыми; иметь представление о задачах на построение, научиться решать задачи на построение треугольников. 1)составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез
2)формирование целевых установок учебной деятельности стр90
№ 296,300
стр91
№ 301,308
стр49 вопросы к главе 2
55-57 Решение задач. 3 Отработка собственных знаний и умений по алгоритму действий при решении практических задач на построение.
Работа в группах.
Комментированное выставление оценок
Научиться применять полученные теоретические знания при решении задач 1)составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез
2)формирование целевых установок учебной деятельности п.30 стр71
№ 223. 224 58 Контрольная работа №5. 1 Формирование у учащихся умения к осуществлению контрольной функции, контроль и самоконтроль изученных знаний (выполнение контрольной работы) Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике 1)оценивать достигнутый результат
2)формирование навыков самоанализа и самоконтроля стр89 вопросы к главе 4
Повторение. Решение задач. (10 часов)
Требования к уровню подготовки учащихся: - умеют обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 7 класса, решая задачи повышенной сложности;
- уметь применять изученные теоремы к решению задач, владеть основными задачами на построение.
59-60 Измерение отрезков и углов, перпендикулярные прямые. 2 Формирование у обучающихся деятельностных способностей к структурированию и систематизации геометрического материала, изученного в курсе геометрии 7 класса.
Практическая работа с наглядным материалом.
Комментированное выставление оценок
Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме «Измерение отрезков и углов, перпендикулярные прямые», применить его на практике 1)ставить учебную задачу на основе изученного мктериала, устанавливать причинно-следственные связи;
2)формирование навыков самоанализа и самоконтроля 61-64 Виды треугольников. Соотношения между углами и сторонами треугольников. 4 Формирование у обучающихся деятельностных способностей к структурированию и систематизации геометрического материала, изученного в курсе геометрии 7 класса.
Работа в группах по выполнению творческого задания.
Проектирование выполнения домашнего задания.
Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме «Виды треугольников. Соотношения между углами и сторонами треугольников», применить его на практике. 1)ставить учебную задачу на основе изученного мктериала, составлять план и последовательность действий;
2)формирование навыков организации анализа своей деятельности 65-66 Параллельные прямые. 2 Формирование у обучающихся деятельностных способностей к структурированию и систематизации геометрического материала, изученного в курсе геометрии 7 класса.
Математический диктант.
Практическая работа.
Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме «Параллельные прямые», применить его на практике. 1)формировать целевые установки учебной деятельности, принимать решение и реализовывать его
2) формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности 67-68 Задачи на построение. 2 Формирование у обучающихся деятельностных способностей к структурированию и систематизации геометрического материала, изученного в курсе геометрии 7 класса
Практическая работа.
Итоговая проверочная работа.
Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме «Задачи на построение», применить его на практике. 1)ставить учебную задачу на основе изученного мктериала, составлять план и последовательность действий;
2)формирование навыков самоанализа и самоконтроля Критерии оценок по математике.
Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике.
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок.
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»); имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
учитель обнаружил у ученика полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или ученик не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Основные умения и навыки, которые должны быть сформированы у учащихся 7 класса по окончании учебного года
Должны знать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
Уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов);
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам. Применять полученные знания:
при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).
вычислять значения геометрических величин (длин, углов); в том числе: для углов от 0 до 180;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие формулы;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Учебно-методический компект:
« Атанасян Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2005.
Атанасян Л. С. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. - М.: Просвещение, 2004.
Атанася, Л. С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2003.
Жохов В. И. Карточки для проведения контрольных работ. Геометрия 7 класс [Текст] / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2002.
« Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 кл. [Текст] / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2005.
Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 кл. [Текст] / Б. Г. Зив. - СПб.: НПО «Мир и семья-95», 2009.
•Саврасова С. М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах [Текст] /С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецкий. - М.: Просвещение, 1987.
Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование компьютера.
Использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/
Тестирование online: 5 - 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ruНовые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
сайты «Энциклопедий энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru/сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок»: http://www.festival.1september.ru/.
Контольно- измерительные и дидактические материалы.
Г-7 К.Р. №1 Вариант 1
Один из смежных углов на 27° другого. Найдите оба смежных угла.
Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении
двух прямых, если сумма двух из них равна 226°.
С помощью транспортира начертите угол, равный 52°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Г-7 К.Р. №1 Вариант 2
1)Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите оба смежных угла.
2)Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 81° больше другого.
3)С помощью транспортира начертите угол, равный 64°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Г-7 К.Р. №1 Вариант 3
Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD=17см, DC=25см. Какой может быть длина отрезка ВС?
Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.
С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Г-7 К.Р. №1 Вариант 4
Три точки M,N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN=15см, NK=18см. Какой может быть длина отрезка MK?
Сумма вертикальных углов AОB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найдите угол BOD.
С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Г-7 К.Р. №1 Вариант 5
Один из смежных углов на 35° другого. Найдите оба смежных угла.
Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении
двух прямых, если сумма двух из них равна 196°.
С помощью транспортира начертите угол, равный 72°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Г-7 К.Р. №1 Вариант 6
1)Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите оба смежных угла.
2)Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 67° больше другого.
3)С помощью транспортира начертите угол, равный 52°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Г-7 К.Р. №1 Вариант 7
Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD=17см, DC=25см. Какой может быть длина отрезка ВС?
Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 192°. Найдите угол MOD.
С помощью транспортира начертите угол, равный 48°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Г-7 К.Р. №1 Вариант 8
Три точки M,N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN=15см, NK=18см. Какой может быть длина отрезка MK?
Сумма вертикальных углов AОB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 134°. Найдите угол BOD.
С помощью транспортира начертите угол, равный 112°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.


Контрольная работа №3




Вариант 1


Вариант 2



Контрольная работа №5
Контрольная работа №5