Конспект урока алгебры в 9 классе Уравнения, приводимые к квадратным

Урок алгебры в 9 классе.
Тема: «Уравнения, приводимые к квадратным»
ЦЕЛЬ:
Образовательная: совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной
Развивающая: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знаний, развивать логическое мышление.
Воспитательная: Развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам, воспитывать у учащихся аккуратность, терпеливость.
Оборудование: чистые листы, копировка, таблица решения квадратных уравнений.
Ход урока.
I.Организационный момент
II. Устный счет:
Разложите на множители (способы):
а4 –а6
11m2-11
а6 +а4-3а2-3
х(х-1)+х2(х-1)
2х2+12ху+72у2
Решите уравнение:
х2=9
х2=5
х2=1/16
х3-25х=0.
III. Проверка Д/З: (с/р на 3 варианта) с самопроверкой
Первый вариант: Решить уравнение: а)(х+8)(2х-7)=0 б)х5-х3=0
Второй вариант: Решить уравнение: а)(5х-2)(х2-9)=0 б) х3-х2=6х
Третий вариант: Решить равнение: а) (х2-1)(5х-3) =0 б) х3-12х2=4х -48
Мы умеем решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения. На доске записаны уравнения. Назовите вид уравнения, и способ решения.
2х-4=0
х2-3х+4=0
х2-х=0
9 х2-4=0
2 х2-8=0
5х4-25 х2=0
у4-у3-16у2+16у=0
у4+5у2-6=0
(х2+4х)2-5(х2+4х)=24
(х2-5х+4)2∙(х2-5х+6)=120
IV. Объяснение нового материала
Как же решить нам последние три уравнения? Один из новых способов решения данных уравнений – введение новой переменной.
Тетради, число, классная работа, тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».
Выпишем уравнение 8), попробуем его решить. Запишем наше уравнение по другому: (х2)2+5х2-6=0, мы видим, что х2 записано в уравнение сначала во второй степени, а потом в первой, следовательно х2 заменим новой переменной: х2=у. Получаем: у2+5у-6=0. Что это за уравнение? Как мы будем его решать? (к доске ученик решать данное уравнение).
Д=49>0, 2 корня. у1= -6, у2=1.
Вернемся к подстановке: х2=-6 – коней нет., х2=1, х=±1.
Ответ: ±1.
ОПР.: Уравнения вида ах2+вх+с=0, а≠0, называется биквадратным уравнением.
Решим 9 уравнение этим же способом: (х2+4х)2-5(х2+4х)=24;
Пусть х2+4х=у, получаем у2-5у-24=0 (Д=121, у1=8, у2=-3)
Возвращаемся к подстановке: х2+4 =у, значит получаем
х2+4х=8 или х2+4х =-3
х2+4х-8=0 х2+4х+3=0
Д=48 Д=4
х=2±2√3 х= -3 и х=-1 Ответ: -3, -1, 2±2√3
10 уравнение: (х2-5х+4)2∙(х2-5х+6)=120
Заменим: х2-5х=у, получаем: (у+4)∙(у+6)=120
у2+10у-96=0
Д=484, у1=-16, у2=6
Возвращаемся в подстановку:
х2-5х=-16 или х2-5х=6
х2-5х+16=0 х2-5х-6=0
Д=-39, корней нет Д=1, х1=-3, х2=-2. Ответ:-3;-2.
Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:
Ищем в уравнении выражение, которое входит в уравнение дважды
Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.
Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.
V. Закрепление нового материала.Объяснить каждый шаг в решении (пример записан на доске):
9х4-10х2+1=0; у=х2; 9у2-10у+1=0; Д=64; у1=1/9, у2=1; х2=1/9 или х2=; х=±1/3, х=±1;
Ответ: ±1/3,±1.
№ 22(а,в) – с комментированием у доски.
VI. Д/З п.11№221,228(а), 297(а)
VII. Проверка знаний:
Решите уравнение: 1 вариант: (х2-5)2-3(х2-5)-4=0
2 вариант: (х2-3)2+х2-3=2
VIII. Подведение итогов: что мы узнали на уроке?
- решение уравнений степеней выше двух;
- какое уравнение называется биквадратным
- оценки за урок.