Урок алгебры 8 класс Уравнения, приводимые к квадратным. биквадратные уравнеия

Алгебра 8 класс
Сабақтың тақырыбы/ Тема урока:
«Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения»
Сабақтың мақсаттары мен міндеттері/ Цели и задачи урока:
Образовательная:
Дать определение биквадратного уравнения, научить решать биквадратные уравнения, исследовать число корней биквадратного уравнения;
Развивающая:
Развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы;
Воспитательная:
Формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Форма урока: урок – исследование.
Оборудование: учебник «Алгебра» 8 класс, компьютер, интерактивная доска.
Сабақ жоспары/ План урока.
Организационный момент. 1 мин.
Актуализация знаний. 5мин.
Устный счет. 3 мин.
Открытие темы урока (кроссворд). 5 мин.
Сообщение целей урока. 1 мин.
Объяснение нового материала. 10 мин.
Исследование корней биквадратного уравнения. 8 мин.
Результаты исследования. 5 мин.
Работа с учебником. 4 мин.
Задание на дом. 1мин
Подведение итогов урока. 2 мин
Сабақтың барысы/ Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом нашего урока будут слова Л.Н. Толстого: «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил».
Актуализация знаний.
Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы и теоремы.
- Итак, ребята, скажите, какое уравнение называется квадратным?
(Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида ,
где ).
- Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
(Ответ: Число ).- Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).
- Какое квадратное уравнение называется неполным?
(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0:
).
-Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?
(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1:).- Ребята, давайте вспомним, по каким же формулам находятся корни квадратных уравнений различных видов.
- По каким формулам находятся корни уравнения квадратного уравнения стандартного вида: ?(Ответ: ; при D>0; при D=0; действительных корней нет при D<0).
- Ребята, кто из вас может сказать, как звучит теорема Виета?
(Ответ: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).
- Как же будет звучать обратная теорема ? Сформулируйте.
(Ответ: Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + pх +q=0).
Устный счет.
Вы должны уметь решать неполные и полные квадратные уравнения на “ отлично” для успешного усвоения новой темы. Поэтому, давайте еще раз вспомним решение неполных квадратных уравнений. (устно).
х2=36;
5х2=0;
6х2=54;
2х2-18=0.
Открытие темы урока. Кроссворд.
Кроссворд. Если вписать верные слова, то получится название одного из видов уравнений.
Кроссворд.
Третья степень числа. (Куб)
Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. (Дискриминант)
Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. (Корень)
Уравнения, имеющие одинаковые корни. (Равносильные)
Равенство с переменной. (Уравнение)
Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равным нулю. (Приведенное)
Многочлен в правой части квадратного уравнения. (Трехчлен)
Равенство, содержащее числа и переменные. (Формула)
Французский математик. (Виет)
Числовой множитель - в произведении. (Коэффициент)
Один из видов квадратного уравнения. (Неполное)
Множество корней уравнения. (Решения)

Сообщение целей урока.
Дать определение биквадратного уравнения, научить решать биквадратные уравнения, исследовать число корней биквадратного уравнения;
Объяснение нового материала.
Запишем тему урока в тетрадях
- Ребята, мы с вами повторили квадратные уравнения. Это нам понадобится при изучении алгебраических уравнений высших порядков. Биквадратные уравнения являются представителем класса алгебраических уравнений высших порядков. Запишите определение биквадратного уравнения.
- Определение: Биквадратным уравнением называется уравнение вида .
Биквадратное уравнение решается с помощью замены переменной z = x2. Если вместо х2 подставляем z, то вместо х4 будет z2. Тогда мы получаем квадратное уравнение: az2+bz+c=0. Запишите алгоритм решения биквадратного уравнения в тетрадь.
- Сейчас мы с вами разберем примеры решения таких уравнений.
Пример: 4х4-5х2+1=0
Пусть х2=z;
4z2-5z+1=0;
D=25-4·4·1=9;
z1=5+32∙4=1; z2=5-32∙4=14=0,25.Обратная подстановка:
х2=0,25;
х1=0,5; х2=-0,5;
х2=1;
х3=1; х4=-1.
Исследование корней биквадратного уравнения.
Работа в парах
Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение. Каждая пара получит своё уравнение и решит его.
А потом мы сделаем выводы о том, сколько корней имеют биквадратные уравнения. Дети решают уравнения- Итак, что получилось? Рассказывает 1 пара. х4-10х2+9=0. У нас получился дискриминант положительный, значит, квадратное уравнение имеет 2 корня, корни тоже положительные, значит всего 4 корня.- Вторая пара.2х4 –х2-1=0. Дискриминант положительный, один корень положительный, а другой отрицательный, значит, биквадратное уравнение имеет 2 корня.- Третья пара. х4+5х2+4=0. Дискриминант квадратного уравнения положительный, но корни отрицательные, значит, биквадратное уравнение не имеет корней.- Четвёртая пара.2х4+5х2+4=0. А у нас дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет корней.- Следующая пара.Уравнение х4-8х2+16=0 имеет 2 корня, т.к. квадратное уравнение имеет 1 корень (Д=0). И последняя пара. Уравнение х4+8х2+16=0 не имеет корней, т.к. хотя и Д=0, но корень-то отрицательный.
Результаты исследования.
Итоги исследования мы поместим в таблицу.
Таблица исследования числа решений биквадратных уравнений.
№ Уравнение Знак дискриминанта Корни нового уравнения Знаки корней нового уравнения Корни исходящего уравнения Кол-во решений биквадратного уравнения
1 х4-10х2+9=0 D˃0 z1=1, z2=9 z1˃0, z2˃0 x1,2=±1, x3,4=±3. 4
2 2х4 –х2-1=0 D˃0 z1=1, z2=-0,5 z1˃0, z2<0 x1,2=±1. 2
3  х4+5х2+4=0 D˃0 z1=-4, z2=-1 z1<0, z2<0 Корней нет 0
4 2х4+5х2+4=0 D<0 Корней нет - Корней нет -
5 х4-8х2+16=0  D=0 z=4 z˃0 x1,2=±2 2
6 х4+8х2+16=0 D=0 z=-4 z<0 Корней нет 0

Работа с учебником.
А сейчас мы с вами порешаем биквадратные уравнения. Откройте учебник на стр.63. К доске выходят по одному ученику и решают уравнения, остальные записывают в тетради.
Задание на дом.
§10, стр. 62-63. № 190, стр.63
Итог урока.
Оцените, достигли ли вы намеченных целей и задач урока?
Кто считает, что достиг целей урока – поднимите руку.
Ученики читают вопросы на слайде и отвечают на них.
Какие же уравнения называются биквадратными? (Определение)
Алгоритм решения биквадратного уравнения?
От чего зависит число решений биквадратного уравнения?