Презентация по алгебре «Основные методы решений тригонометрических уравнений», 10 класс

Сопоставьте следующие колонки таблицы: Решить уравнения: 1). Решение: Ответ: 2). Решение: Ответ: 3) ООУ: Решение: Ответ: Метод введения вспомогательной переменной. №1. Решение: Замена: Не имеет решений Ответ: №2. Решение: Не имеет решений Ответ: Воспользуемся формулой: Получаем: Метод разложения на множители. №3. Решение:О.О.У.: Данное решение не удовлетворяет О.О.У. Ответ: . Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки: № 4 Решение:Воспользуемся формулой разности косинусов: Не имеет решений Ответ: Однородные уравнения. №5 Решение: данная система не имеет решений Следовательно, cos x = 0 не является корнем данного уравнения и обе части уравнения можно поделить на cos  x, т.к. при этом не произойдёт потери корней. Получим уравнение Ответ: - однородное уравнение 1-ой степени Пусть Тогда и sin x = 0, получим систему: Разделим обе части уравнения на, Это можно сделать, т.к. № 6 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2 Решение:3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2 sin 2 x + 2 cos 2 xПереносим все члены уравнения в одну часть:sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 данная система не имеет решений Следовательно, cos x = 0 не является корнем данного уравнения и обе части уравнения можно поделить на cos 2 x, так как при этом не произойдет потеря корней. Получим уравнение tg2x + 4tg x + 3 = 0Делаем замену tg x = tt5 + 4t + 3 = 0t1 = -1, t2 = -3 tg x = -1 tg x = -3 Ответ: Разделим обе части уравнения на cos2x 0. Неоднородные уравнения. № 7 Решение: Поделим обе части уравнения на Получим уравнение Замечаем, что , т.е. имеем уравнение Применяем формулу синуса разности: Ответ: Решение: Поделим обе части уравнения на Получим уравнение Замечаем, что , т.е. имеем уравнение: В данном случае синус и косинус имеют нетабличные значения, поэтому получается очень некрасивое уравнение. Тогда для решения этого уравнения лучше воспользоваться следующим способом. № 8 Решение: Разделим обе части уравнения на т.к. в этом случае не произойдет потери корней. Ответ: