Взаимное расположение сферы и плоскости
Взаимное расположение сферы и плоскости. 02.02.2017гВыполнила учитель математики МБОУ «Гимназия № 1 имени К.И.Щёлкина» Пояркова Ирина Викторовна
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал - Бируни
Проверка домашнего заданияВариант 11. О(2;-3;0), R=5.2. (x-2)² + y² + (z+1)² = 49.3. Да.4. О(-1;1;0), R=2.Вариант 21. О(-3;0;1), R=4.2. (x+2)² + (y-1)² + z² = 36.3. Да.4. О(1;0;-1), R=2.Вариант 31. О(1;-2;-5), R=2.2. (x+7)² + (y-5)² + (z+1)² = 2,5.3. Да.4. О(0;-1;2), R=3.Вариант 41. О(0;-2;-8), R=2.2. (x+5)² + (y-3)² + (z-9)² = 8.3. Да.4. О(2;-3;0), R=7.
Определение сферы.Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).OАRBCт.О - центр сферыОА – радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы называется радиусом сферы.ВС – диаметр сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферыd=2r
Определение шара.Тело, ограниченное сферой, называется шаром.Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.
ppt_yppt_yppt_y
Уравнение сферыxyzOM (x;y;z)C (x0;y0;z0)Rx0y0z0R(x- )2+(y- )2+(z- )2= 2
Постановка проблемыРассмотрим задачу № 586 на стр. 151 учебника. № 586. Отрезок ОН-высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС, если: а) R=6 дм, ОН=60 см; в) R=5 дм, ОН=45 см; г) R=3,5 дм, ОН=40 см;
style.rotation
Тема урока: Взаимное расположение сферы и плоскостиЦели:изучить виды взаимного расположения сферы и плоскости;сформировать навыки решения задач.Задача: провести исследование взаимного расположения сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости.
Взаимное расположение окружности и прямойrdЕсли d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки.d= rd> rЕсли d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.Возможны 3 случая
Взаимное расположение сферы и плоскости Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…
1. d<R Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то … 2. d=R Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то … 3. d>R Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то …
1 случайЕсли расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.Сечение шара плоскостью есть круг.Плоскость называется секущей С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.
Если же секущая плоскость не проходит через центр шара, то очевидно, что тогда радиус сечения будет меньше радиуса сферы.
2 случайЕсли расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.Плоскость, имеющая со сферой одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.
ppt_yppt_yppt_y
Свойство касательной плоскости к сфереАОrРадиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.АОrЕсли радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательно к сфере.
3 случайЕсли расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
ppt_yppt_yppt_y
ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ Внимательно смотри за движением фигур .
№ 586. Отрезок ОН-высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС, если: а) R=6 дм, ОН=60 см; в) R=5 дм, ОН=45 см; г) R=3,5 дм, ОН=40 см;
style.rotation
Решение: чтобы выяснить взаимное расположение сферы и плоскости, мы должны рассмотреть соотношение расстояния от центра сферы до плоскости и радиус сферы.а) R=6 дм=60 см, ОН=d=60 см => d = R.плоскость касается сферы.в) R=5 дм=50 см, ОН=d=45 см => d < R.г) R=3,5 дм=35 см, ОН=d=40 см => d > R.сфера и плоскость пересекаются по окружности.сфера и плоскость не пересекаются
Самостоятельная работа с самопроверкой ВАРИАНТ 11. Имеют только одну общую точку2. Пересекаются по окружности3. Не имеют общих точек4.Больше 8 см5. 13 см6. От 1см до 3 смВАРИАНТ 21. Пересекаются по окружности2. Имеют только одну общую точку3. Не имеют общих точек4. Больше 21 см5. От 1см до 4 см6. 7 см
№ 580Решениеd < R, значит, сечением шара плоскостью является круг. ОАВ – прямоугольный, по теореме Пифагора:Дано: шар(О; R), R=41 дм, d=9дмНайти: Sсеч.
OКАВ№ 581 Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=6см, ВС=8см, АС=10см.102=82+62АВСКгипотенузаС
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
112№ 592 Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.15ВА112ОNВN – искомое расстояние
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Итог урокаНа этом уроке мы рассмотрели случаи возможного взаимного расположения сферы и плоскости в пространстве. И выявили, что: если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность; если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку; и если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.