Статья Элементы методики предотвращения экспериментально-теоретического разрыва

Ю.Е. Синева
Элементы методики предотвращения экспериментально-теоретического разрыва
Аннотация. В данной статье рассматривается широко известный феномен – экспериментально - теоретический разрыв, вызванный увлечением программами динамической геометрии. Необходимо, чтобы данный феномен не сказывался негативно на результате обучения. В статье представлены элементы методики, предупреждающие экспериментально – теоретический разрыв. Суть методики состоит в построении процесса изучения геометрии на разных уровнях, с использованием упражнений различного типа.
Ключевые слова: экспериментальная математика, системы динамической геометрии.
В настоящее время наиболее сильное влияние на систему математического образования оказывает информатизация. Применение средств ИКТ расширяет возможности компьютерного моделирования. Системы динамической геометрии – это целый класс программных продуктов научного и образовательного назначения, главной особенностью которых является возможность создания динамических моделей геометрических объектов, а также других объектов, допускающих геометрическую интерпретацию. Наиболее известными среди российских пользователей являются программы: Cabri-gѐomѐtre, The Geometer’s Sketchpad, GeoNext, GeoGebra, 1C: Математический конструктор.
Использование интерактивной геометрической среды на уроках геометрии имеет существенные преимущества в сравнении с традиционной формой обучения: взаимосвязь освоения понятийного аппарата геометрии с наглядным моделированием геометрических объектов; проектирование образовательного процесса как самостоятельной учебно-исследовательской деятельности школьников; организация дифференцированного обучения на основе учета субъектного опыта обучаемых и особенностей восприятия ими учебной информацией; воспитание у учащихся навыков самоконтроля, рефлексии, изменение их роли в учебном процессе от пассивных наблюдателей до активных исследователей [1].
Однако чрезмерное увлечение возможностями ИГС при обучении математике, приводит к возникновению образовательного эффекта, который получил в зарубежной литературе название «экспериментально-теоретического разрыва». Наиболее часто содержание этого эффекта ограничивают резким снижением мотивации учащихся и даже учителей к использованию дедуктивного метода.
Имеются экспериментальные данные, которые показывают, что правомерно говорить и о других проявления данного эффекта: отказ участников образовательного процесса от использования теоретических методов поиска при решении задач; отказ от использования теоретических методов постановки новых задач на базе решенных [1].
В России в настоящее время обозначенные проблемы не имеют значимой угрозы. Это обусловлено тем, что стандартами образования не предусмотрена обязательная компьютерная поддержка предметного обучения. Сейчас уже начался процесс перехода основной школы на использование федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения, в которых данное условие предусмотрено. Поэтому уже сейчас необходимо принимать меры, которые не позволят распространиться «экспериментально-теоретическому разрыву» и другим негативным проявлениям использования ИГС на уроках математики. В связи с этим возникает необходимость разработки методики использования систем динамической геометрии в преподавании математики.
С нашей точки зрения использование систем динамической геометрии должно строиться на трех уровнях.
Уровень изучения свойств ИГС. В век компьютеров и современных научных технологий невозможно отказаться от помощи компьютера и использования ИКТ на уроках математики. Однако целиком и полностью полагаться на них тоже не стоит.
Проделаем простой эксперимент с использованием системы динамической геометрии GeoGebra.
Задача 1. Сколько точек изображено на чертеже (Рис.1)? Рисунок 1lefttop
Взглянув не вооруженным взглядом, мы без всяких сомнений ответим, что точка одна. Воспользовавшись свойствами GeoGebra, позволяющими определить координаты объектов изображенных на чертеже, мы убедимся в правильности нашего предположения: на чертеже одна точка с координатами (4; 3).
Задача 2. Сколько точек изображено на чертеже (Рис. 2)?
Рисунок 2266702838450Ситуация повторяется. Мы опять видим одну точку. Однако, применив инструменты динамической системы, видим, что на самом деле точка не одна, а две А(5; 4) и В(5; 4,00001) . И координаты этих точек, при уточнении, разные.
Данный эксперимент показывает, что не все, что мы видим, является реальной действительностью. То есть одно и то же, на первый взгляд, изображение, при подробном рассмотрении демонстрирует две разные ситуации.
Таким образом, можем сделать вывод, что при проведении любого эксперимента, нужно проверять подлинность любого полученного результата. Именно в этом и заключается первый уровень изучения материала.
Уровень изучения регулярных теорий. Помимо рассмотрения уже изображенных на чертеже объектов, GeoGebra может быть использована для выдвижения гипотез и изучения теорем. Рассмотрим еще один пример.
Задача 3. Постройте угол АОВ и его биссектрису ОС. Измерьте величины всех полученных углов.
Выполнив данные действия, видим, что углы <АОС=40,92° и <СОВ=40,92° между собой равны и в сумме дают величину, равную величине угла <АОВ=81,84° (Рис. 3). То есть можем сделать вывод, что биссектриса делит угол пополам.

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 3
Изменим величину исходного угла АОВ. Получаем следующие результаты: <АОС=40,41° , <СОВ=40,41°, <АОВ=81,81°. Видим, что теперь <АОС + <СОВ ≠ <АОВ, что противоречит нашему предположению.
Возникает вопрос: какому же результату верить? Конечно, мы из курса геометрии знаем, что первый результат верен. Но если данная задача поставлена перед семиклассником, который впервые сталкивается с биссектрисой? Выход в данной ситуации только один: провести дедуктивное доказательство данного свойства биссектрисы.
Этот эксперимент описывает второй этап изучения. Он показывает, что при изучении любой теории с помощью ИГС необходимо проводить эксперимент демонстрирующий подтверждение этой теории, и эксперимент эту теорию опровергающий.
Применение ИГС во внеурочной деятельности. Применение средств динамической геометрии возможно не только на уроках математики, но и во внеурочной деятельности.  GeoGebra может быть использована при организации проектной и учебно-исследовательской деятельности обучающихся для достижения современного качества математического образования. Например, ИГС дают новые возможности визуализации исследовательского процесса при создании математических моделей для анализа объектов, изучаемых в разных областях науки и культуры.
Например, может быть дано задание такого типа.
Задача 4. Определите вид оконной рамки замка, выполнив инструкцию. Сравните полученный чертеж с фотографией замка (Рис. 4).
Инструкция. Постройте:
отрезок, соединяющий точки (0; 0) и (0; 5);
дугу окружности по трем точкам (0; 5), (1; 7), (2; 8);
дугу окружности по трем точкам (2; 8), (3; 7), (4; 5);
отрезок, соединяющий точки (4; 5) и (4; 0);
отрезок, соединяющий точки (4; 0) и (0; 0).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 4 Рисунок 5Исходя из всего вышеизложенного мы видим, что GeoGebra - не геометрическая игрушка и не замена карандашу и бумаге. Это инструмент, который нужно использовать тогда, когда нужны интерактивные возможности или быстрый удаленный контакт. Как телевидение не заменило чтение книг, так и GeoGebra не может и не должна подменять умение пользоваться неэлектронным инструментарием. Именно поэтому только гармоническое и уместное применение систем динамической геометрии способно предотвратить появление и развитие экспериментально-теоретического разрыва.
Библиографический список:
Сергеева Т. Ф., Шабанова М. В., Гроздев С. И. «Основы динамической геометрии» – М.: АСОУ, 2014. – 160с.
Шабанова М.В., Котова С.Н. «Экспериментально-теоретический разрыв» и способы его преодоления при обучении математике с ис-пользованием систем динамической геометрии // Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе / Материалы II Международной научной конфе-ренции 2 – 4 октября 2014 г., ФГБОУ ВПО МПГУ // Под ред. А.Л. Семёнова, Л.И. Боженковой. – М.: ФГБОУ ВПО МПГУ, 2014. – 543 с., с.190.