Из опыта работы: Устные упражнения как способ формирования познавательных универсальных учебных действий.

Устные упражнения как способ формирования познавательных универсальных учебных действий.
Актуальность.
Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.
До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова [2].
Вопросы формирования сознательных и прочных вычислительных навыков всегда были актуальными. И это является одной из основных задач преподавания курса математики в основной и средней школе. Ведь даже «сильному» ученику отсутствие вычислительных навыков мешает продемонстрировать свои знания на экзамене в полной мере.

Концептуальность (своеобразие и новизна опыта, обоснование выдвигаемых принципов и приемов).
Новизна опыта заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приёмов, нацеленных на повышение вычислительной культуры учащихся.
Наличие теоретической базы опыта.
Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у обучающихся сознательных и прочных вычислительных навыков.
Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.
Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.
Правильность –обучающийся правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает операции, составляющие приём.
Осознанность – обучающийся осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что обучающийся в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.
Рациональность – обучающийся, выбирает для данного случая более рациональный приём, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.
Обобщённость – обучающийся может применить приём вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи.
Автоматизм – обучающийся выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.
Прочность – обучающийся сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.
Формирование математических навыков состоит из следующих этапов:
Первый этап формирования навыка – овладение умением.
Второй этап – этап автоматизации умения.
Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, наглядно-образное мышление. 
Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или другое решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе.
На уроках можно отводить 5–10 минут, в течение которых обучающиеся знакомятся с каким-либо алгоритмом и закрепляют его решением примеров. Пятиминутки «устного счета» так же могут быть использованы для формирования и отработки вычислительного навыка. На этапе актуализации знаний можно провести проверку знаний того или иного вычислительного алгоритма. А на внеклассных мероприятиях можно ввести специальное отделение, в котором обучающиеся хорошо владеющие вычислительными алгоритмами, с успехом выступают перед одноклассниками. Можно использовать различные игровые приемы (конкурсы, состязания) для изучения, закрепления, проверки знания вычислительных алгоритмов.
Среди видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения.
Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает обучающимся активно действовать с учебным материалом. Пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.
На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:
1) игры «Запомни числа». «Пропусти число». «Исправляем ошибки», игровые моменты и занимательные задачи;
2) тесты «Проверь себя сам»;
3) математические диктанты;
4) исследовательские работы;
5)творческие задания и конкурсы.
В классе необходимо создать такую ситуацию - ситуацию «успеха», при которой каждый обучающийся смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса.
Хорошо развитые навыки устного счета – одно из условий успешного обучения обучающихся в старших классах. В связи с введением обязательного ОГЭ и ЕГЭ по математике возникает необходимость научить обучающихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые записываются в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить обучающихся выполнять простейшие преобразования устно. Для этого требуется организованная отработка такого навыка до автоматизма. Решение устных упражнений – наиболее приемлемый способ для решения этой задачи.
Начинать развивать эти навыки необходимо, когда учащиеся приходят из начальной школы. Именно в 5-6 классах закладываются основы обучения математики, поэтому если не научить считать в этот период, в дальнейшем появятся трудности в работе. Практика показывает, что устные занятия по математике – это и одно из сильнейших средств повышения качеств знаний учащихся. В своей работе я поделюсь комплексом упражнений по математике для обучающихся 5-6 классов.
По геометрии для обучающихся 7класса.
По геометрии 8 класса.
По геометрии 9 класса.
По геометрии 10 класса.
По алгебре 8 класса.
По математике 11класса справочный материал и задания ЕГЭ по решению устных задач по геометрии. Алгебра- задания по решению текстовых задач и применение производной, с использованием графика.
Список литературы 
1. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков.
// Нач. шк 1993.-№ 11.-с. 38-43. 
2. Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. 2003. № 10. 
3. Хэндли Б. Считайте в уме как компьютер/ Б. Хэндли. – Мн.: «Попурри»,2006. – 352 с.





Тренажер «Квадратные уравнения» (8 класс)

1
13 EQ 3x\s\up8(2)-6=0 15

2
13 EQ 15y\s\up8(2)+20y-75=0 15

3
13 EQ 2\f(1;4)x\s\up8(2)-10\f(1;2)x+12=0 15

4
13 EQ x\s\up8(2)-5x-\r(7)x+5\r(7)=0 15

5
13 EQ x\s\up8(2)-x+2=4x-4 15

6
13 EQ 9\b(2-3x)\s\up8(2)-49x\s\up8(2)=0 15

7
13 EQ \f(s\s\up8(2);2)=\f(21s;5) 15

8
13 EQ \b(5x-2)\b(3x-1)-\b(7x-2)\b(2x+2)=2-26x 15

9
13 EQ x\s\up8(3)+8x\s\up8(2)-9x=0 15

10
13 EQ \f(\b(3x+2)\s\up8(2);5)+\f(\b(2x-1)\b(x+1);2)=1+\f(\b(x+4)\s\up8(2);5) 15

11
13 EQ \f(2x+2,5;4x\s\up8(2)-25)-\f(2,5-2x;4x\s\up8(2)+20x+25)=\f(1;2x-5) 15

12
13 EQ \b\lc\{(\a\hs3\vs3(15x\s\up8(2)-2xy=5;2x-y=3)) 15

13
13 EQ \b\lc\{(\a\hs3\vs3(2x\s\up8(2)-3xy=-4;\f(3x+y-5;11x-4)=0)) 15

14
13 EQ 2x\s\up8(6)-128=0 15

15
13 EQ x\s\up8(4)-10x\s\up8(2)+9=0 15

16
13 EQ \b(x-3)\s\up8(4)-68\b(x-3)\s\up8(2)+256=0 15

17
13 EQ x\s\up8(8)-17x\s\up8(4)+16=0 15

18
13 EQ \f(1;x\s\up8(2)-2x+2)+\f(2;x\s\up8(2)-2x+3)=\f(6;x\s\up8(2)-2x+4) 15

19
13 EQ \f(5x\s\up8(2)+2x;2x+5)+4=\f(10x+25;5x\s\up8(2)+2x) 15

20
13 EQ \x\le\ri(x\s\up8(2)-9)+\x\le\ri(x\s\up8(2)-4)=5 15






Приложение

Тренажер «Логарифмы» (10 класс)


Вычислить


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED PBrush 1415


13 EMBED Word.Document.8 \s 1415
13 EMBED Word.Document.8 \s 1415
Root Entry