ПЕРЕНОС ВЕЩЕСТВ В СРЕДЕ, СОДЕРЖАЩЕЙ БОЛЬШУЮ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ МАКРОПОРУ.

ПЕРЕНОС ВЕЩЕСТВ В СРЕДЕ, СОДЕРЖАЩЕЙ БОЛЬШУЮ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ МАКРОПОРУ.

Перенос вещества в неоднородных пористых средах имеет важное практическое значение. При подземной утилизации различных загрязняющих веществ путем закачки вместе с водой загрязняющее вещество может продвигаться по высокопроницаемым каналам, пропласткам резервуара. Это может привести к распространению вещества на значительные расстояния по пласту, что снижает эффективность резервуара как хранилище загрязняющих веществ. Для моделирования процессов переноса веществ в таких средах необходимо определить поле давления, скоростей фильтрации, концентрации вещества, а также другие характеристики переноса вещества и фильтрации жидкости. Обычно в уравнениях конвективно-диффузионного переноса веществ используется физическая скорость (или скорость фильтрации), давление жидкости, что в неоднородных средах со сложной геометрией формирует неоднородные поля. Следовательно, для определения концентрационного поля и других характеристик переноса необходимо знать поле скоростей (физической или фильтрационной). В данной работе изучается вопрос определения полей давления и скоростей фильтрации в неоднородной среде с определенной геометрией. Рассматривается цилиндрическая пористая среда с радиусом R и цилиндрической макропорой в центре с радиусом r0 (Рис.1). Следовательно, область исследования задачи состоит из двух частей которые отличаются друг от друга фильтрационно-емкостными свойствами. В среде заполненной жидкостью, начиная с 13 QUOTE 1415 через левую боковую поверхность макропоры 13 QUOTE 1415 подается жидкость с постоянным давлением 13 QUOTE 1415 .







Предположим, что внешняя цилиндрическая область полупроницаемая, так что 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415проницаемость внутренней цилиндрической области, 13 QUOTE 1415- внешней 13 QUOTE 1415.
Для того, чтобы определить поля давления в областях 13 QUOTE 1415,
13 QUOTE 1415 используем уравнения пьезопроводности [1,2]
13 QUOTE 1415 , (1)
13 QUOT
·E 1415 , (2)
где 13 QUOTE 1415 
· пьезопроводности областей 13 QUOTE 1415, соответственно 13 QUOTE 1415
· давления в 13 QUOTE 1415 соответственно.
Начальные условия принимаются так:
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 (3)
Граничное условия:
13 QUOTE 1415 (4)
13 QUOTE 1415 (5)
13 QUOTE 14150, 13 QUOTE 1415, (6)
13 QUOTE 14150, (7)
13 QUOTE 1415, (8)
13 QUOTE 1415, (9)
13 QUOTE 14150, (10)
где 13 QUOTE 1415проницаемости областей 13 QUOTE 1415.
Уравнения (1), (2) решаются при условиях (3)
·(10) методом конечных разностей [3] аппроксимацией уравнений с применением неявной схемы. Для различных промежутков времени проведены расчеты и получены результаты. В расчетах использованы следующие значения исходных параметров: L=10м, pc=5 Па, p0=0 Па, r0=10-2 m, r=0,5m, R=1m, 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415.
Литература
Barenblatt G.I., Еntov V.M., Ryzhik B.M., Theory of Fluid Flows Through natural rocks. Kluwer Academic Publishers. 1990. A.A.Dordrecht. The Netherlands.-396 pp.
Чарный И.А. Подземная гидродинамика. М.:Гостоптехиздат.1960.-396 с.
Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. - 616 с.
r

r

x

Рис1. Цилиндрическая среда с цилиндрической макропорой



15