Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Предмет: Алгебра
Класс: 9
Тема урока: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Тип урока: комбинированный
Цели:
Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
Развивать познавательный интерес учащихся, учиться видеть метапредметную связь между математики с окружающей жизнью;
развивать грамотную математическую речь;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.
Ход урока
№ Этап урока Действия учителя Время Действие ученика
Орг. момент Приветствие делаем глубокий вдох-выдох. Здравствуйте! 1 мин Приветствие
Актуализация знаний Давайте поможем шахтеру Васе определить глубину шахты: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Решение:
а1=5, d = 10 S5 - ?
S5=2∙5+4∙102∙5=1255 мин Обсуждают решение по желанию выходят к доске, показывают свои решения.
Объявление темы урока Молодцы! Мы вспомнили сумму n первых членов арифметической прогрессии. Какова тогда тема нашего сегодняшнего урока?
Тема урока: формуле сумму n первых членов арифметической прогрессии 2 мин высказывают свои примеры темы урока
Решение задач Прогрессия в жизни и быту
Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день  они будут проходить расстояние на 2 км. больше, чем в предыдущий.
Решение:
α1=5 , Sn=140, d=2 ,n-?
Sn=α1+αn2 n αn=α1+(n-1)d
Sn=2α1+n-1d2nn2+4n-140=0
n1= 10, n2=-14 (не удовлетворяет условию задачи.)
Ответ:10дней.
При хранении брёвен строевого леса их укладывает так, как показано на рисунке 1  Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основание положено 10 брёвен.
Решение: α1=10 , αn=1,d=-1, Sn-? Sn=α1+αn2 n αn=α1+(n-1)d
1=10+(n-1)(-1)
n=10, Sn=55 Ответ: 55 бревен.
Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять. В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов. Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене?
Решение:
α1=19, α2=17, α3=15 n=8, Sn-?d=α2-α1=17-19=-2S8=2α1+n-1d2n S8=2∙19-2∙728Ответ: 96Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Решение:
α1=650, n=10, d=50, Sn-? Sn=2α1+n-1d2n S10=2∙650+50∙9210 Ответ: 875015 мин Решают по формуле n члена арифметической прогрессии и по формуле сумму n первых членов арифметической прогрессии.
Метапредметная связь в биологии:
Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.
в физике: Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.
в химии:
Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.
в литературе: Строки из “Евгения Онегина”.
“…Не мог он ямба от хореяКак мы не бились отличить…”.
Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;..
Примеры.
Ямб. “Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…” прогрессия 2; 4; 6; 8;…
Хорей. “Я пропАл, как звЕрь в загОне” Б.Л.Пастернак. прогрессия 1; 3; 5; 7;… 8 мин Ученики выразительно читают по желанию из слайда
Рефлексия Учитель раздает технологическую карту и оценивает работу учеников 9 Заполняют карточки, высказывают свое мнение