Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Министерство образования и науки
Республики Бурятия
Открытый урок по теме:
«Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.»
Учитель математики
МОУ СОШ №15
Ветошникова Т.П.


Г. Улан- Удэ
2010г.
Цели урока:
1.Образовательные:
Повторить формулы. относящиеся к данной теме;
Вывести формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии;
Выработать навыки непосредственного применения формул;
Проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.
2.Развивающие:
Развитие адекватной самооценки, умение находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;
Развитие интереса к истории математики;
Развить представление учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни.
3.Воспитательные:
Прививать навыки делового общения;
Воспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения ( кроссворд, работа в парах, работа по группам).
Оборудование и материалы:
Таблица с формулами;
Мультимедийный проектор, кодоскоп;
Лист с кодом «Числу ставится в соответствие буква»
Листы с заданиями аналогичными с заданиями на карточках;
Тест.
План урока написан на доске:
Проверка домашнего задания.
Повторение n-члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории.
Объяснение новой темы.
Решение нестандартных задач.
тест.
Подведение итогов.
Домашнее задание
Ход урока:
План написан на доске
Проверка домашнего задания
Повторение формулы п-первого члена арифметической прогрессии, проверка знаний теории
Изучение новой темы
Закрепление
Решение нестандартных задач
Тест
Подведение итогов
Д/з
Организационный этап.
Сообщение темы, цели и задачи урока учащимися
Проверка Д/з. Слово консультантам. Проверка через кодоскоп.
Проверка знаний теории.
Вопрос 1: Дать определение арифметической прогрессии.
Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d.
Вопрос 2: Приведите пример арифметической прогрессии
Вопрос 3: как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
Ответ: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия.
Вопрос 4: Является ли последовательность арифметической прогрессией?
а) -2; -4; -6; -8; -10 … (да) б) -13; -3; 13; 23… (нет)
Вопрос 5: В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии.
Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
Вопрос 6: Запишите формулу
Ответ:
Вопрос 7: Каковы способы задания арифметической прогрессии?
Ответ: а) рекуррентная формула
б) формула п-го члена
в) формула вида где к и b числа п-номер,
Повторение формулы n-члена арифметической прогрессии.
Работа по группам.
Класс разбивается на 6 групп, по 3-4 человека, каждая группа получает лист с кодом «числу ставится в соответствие буква»
1 группа «д» а1 = 4; а2 = 6; а3 - ?
«в» а1 = 1; d = 2; а4 - ?
2 группа «п» а1 = 6; а2 = 2; а3 - ?
«с» а1 = 3; d = 2; а8 - ?
3 группа «о» а1 = 7; а2 = 3; d - ?
«н» х1 = 9; d = 3; хп=12; п - ?
4 группа «р» а1 = 1; d = 4; а3 - ?
«е» а1 = 5; а2 = 10; а3 - ?
5 группа «и» а1 = 4; а2 = 1; d - ?
«г» х1 = 14; d = 0,5; хп=34; п - ?
6 группа «ж» а1 = 8; а2 = 2; d - ?
«!» х1 = 5; d = 2; хп=9; п - ?
П Р О 2 9 4 «Прогрессия»-латинское слово, означающее «Движение вперед», было введено римским автором Боэцием (6в) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.
Закончился ХХ век
Куда стремится человек?
Изучены космос и море
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет!
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед!»
Объяснение новой темы
Формула суммы п-первых членов арифметической прогрессии.
Медиа - лекция через презентацию. Вывод формулы п-первых членов арифметической прогрессии.
Разобрать примеры.
1. (ап)- арифметическая прогрессия а1 = 6 а5=26 Найти сумму пяти первых членов прогрессии.
2. ап=5п-5. Найти S40.
Историческая справка о Гауссе.
Сообщение ученика о жизни Гаусса (2мин.)
Сообщение учителя: В 9 лет во время школьного урока по арифметике, учитель хотел проверить на уроке тетради и дал задание ученикам вычислить сумму всех чисел от 1 до 100. Через несколько секунд маленький Гаусс крикнул « Я уже решил».Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны. 1+100=2+99=…=101. Всего получается 50 пар. 101*50=5050. Гаусс рассматривал четное количество слагаемых.
Закрепление.
№369. а1=3 а60=57 Найти S60.
№370 (ап)-арифметическая прогрессия. -23;-20… Найти S8.
б) самостоятельно с проверкой через кодоскоп.
№ 372 хп =4п+2 Найти сумму пятидесяти, ста, n-первых членов последовательности (хn).
№ Решение задачи продуктивного характера.
52*54*56*…*52n=0,04-28
52+4+6+…+2n=556
2+4+6+…+2n=56
2;4;6-арифметическая прогрессия.Sn=56; a1=2; d=2 n=х. Переформулируем задачу: при каком n сумма данной арифметической прогрессии равна 56?
(2+2n):2 *n=56
n2+n-56=0 n=7. Ответ: 7.
№. Решить задачу: Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9м, а в каждую следующую на 9,8м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения?
Межпредметная связь:
А.С. Пушкин в романе «Евгений Онегин», сказал о герое: « ..не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб- стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха.
(Мой дядя самых честных правил.) т.е. ударными являются 2-й; 4-й;.6-й;и.т.д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью 2.
Хорей- стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха .
(Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию, но первый член равен 1, а разность по прежнему 2, т.е.1, 3,5,7..
Итог:
Каждому ученику выдается тест и таблица, которую он заполняет (с копиркой для проверки ответов).
Фамилия, имя ______________________________ класс________ Оценка учителя
Номер задания А1 А2 А3 В1 В2 С1 Ответ Тест по вариантам.
Тема: «Арифметическая прогрессия».
Часть А- «3» Часть А и В- «4» Часть А, В и С- «5»
Вариант №1.
А1.Найдите шестой член арифметической прогрессии 3;5…
А)13; б)18; в)12; г)15.
А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 3 ;5 …
А) аn=n+1; Б) аn=2n+1; В )аn=n+2; Г) аn=2n-1;
А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1=66 и d=-8
А)750; б)-680; в)-750; г)680.
В1.Число -59 является членом арифметической прогрессии 1; -5;… Найдите его номер.
В2. Арифметическая прогрессия задана формулой аn=5n-1. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.
С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант №2.
А1.Найдите пятый член арифметической прогрессии 2;6…
А)18; б)20; в)22; г)16.
А». Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 2 ;6 …
А) аn=2n+4; Б) аn=4n-2; В )аn=2n-4; Г) аn=4n+2;
А3. Найдите сумму двадцати пяти членов арифметической прогрессии аn, если а1 =5 и d=3
А)640; б)570; в)670; г)470.
В1.Число 20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1=-31, а разность равна 3.Найдите его номер.
В2. Найдите сумму шестнадцати первых членов последовательности bn=3n-1.
С1.Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.