Конспект урока по теме Формула суммы первых членов арифметической прогрессии

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Кулужбаевская основная общеобразовательная школа»
Конспект открытого урока
в 9 классе
«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»
подготовила учитель
Шарипова Ляля Ураловна2015-2016учебный год
Цель: обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых
членов арифметической прогрессии, решение задач по теме
Задачи:
- обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых членов арифметической прогрессии; формирование умений и навыков находить сумму n первых членов арифметической прогрессии, применяя формулы; контроль ранее изученного;
- развитие умений учебного труда, внимания, речи, слушать, участвовать в коллективном обсуждении проблемы;
- воспитание активности, самостоятельности, ответственности, умения доводить начатое дело до конца.
Оборудование:
Тип урока: комбинированный
Технологии: проблемное обучение, тестовая, дифференцированное обучение.
Формы работы учащихся: самостоятельная, фронтальная
Прогнозируемый результат: в результате изучения материала учащиеся смогут применить полученные знания для решения стандартных задач по данной теме.
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.
Изучение нового материала.
Формирование умений.
а) работа по учебнику
б) самостоятельная работа – тест
Итог урока, сообщение домашнего задания.
ХОД УРОКА
I Организационный момент.
Проверка готовности класса к уроку.
II. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.
Учитель.
На предыдущих уроках мы с вами познакомились с последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомним, что мы знаем о ней.
Определение арифметической прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Математический диктант
Цель: контроль и коррекция ранее изученного, проверка осознанного выполнения домашнего задания, введение в новую тему.
Какая из последовательностей заданных формулой n-го члена, является арифметической прогрессией?
а) хn= 2n +5 б) хn = 3n(n + 2); в) хn = n+1n+2Дана арифметическая прогрессия (сn): с1; с2; с3; 29; 32; с6; ….
Найдите: а) d; (3)
б) с3; (26)
в) с6; (35)
г) с1; ( 20)
д) с2; (23)
е) найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии. (165)
ж) найдите сумму 30-первых членов арифметической прогрессии. (1905)
(Здесь возникает вопрос: неудобно, громоздко)

Проблема: Нельзя ли решить эту задачу проще? Можно! Но для этого нужно познакомиться с формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Учитель Итак, тема урока «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии». Сформулируйте цели урока.
III. Изучение нового материала.
Учитель.
С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из жизни немецкого ученого Карла Гаусса ( портрет). Это было в 18 веке. Существует предание о маленьком вундеркинде Карле Гауссе, будущем немецком математике, решившем в третьем классе очень быстро задачу о нахождении суммы чисел от 1 до 100.
Учитель математики должен был уйти и дал задание учащимся:
Найти сумму чисел от 1 до 100.Но не успел он уйти, как один мальчик поднял руку и дал ответ-5050.
-Как же ты это сосчитал?- спросил учитель
-Очень просто- ответил мальчик- я сложил 1 и 100 получил 101, потом сложил 2 и 99 снова получи 101 и т .д.
1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100 = S.
100 + 99 + 98 +…+ 3 + 2 + 1 = S
101 + 101 + 101 +… + 101 +101 +101 = 2 S;
101 · 100 = 2 S; S = = 5050.
Нужно сложить 101 50 раз,т.е 101* 50= 5050.
Изумлённый учитель понял , что встретил самого способного ученика в своей жизни.
Это был Иоганн Фридрих Карл Гаусс.
Фридрих Гаусс родился в 1777 году в бедной семье: отец его перебивался случайными заработками. Но учителя в школе заметили способности ученика и помогли ему получить образование.
Это открытие маленького мальчика и дало толчок к выводу формулы суммы n первых членов ариф.прогрессии.
Учитель
Используя эти рассуждения найдем сумму n-первых членов арифметической прогрессии. (Вывод формулы Sn = a1+ann2).Учитель.
Есть еще одна формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Sn= 2a1+n-1d2 ∙n
Как получить эту формулу из первой? (Выслушать предложения)
- Что должны знать, чтобы применить первую формулу? А вторую? А знаем формулу n-го члена арифметической прогрессии? Какие будут предложения? (Идет вывод второй формулы).
Примеры
Из диктанта вернемся к заданию №2 (е,ж). Найдите применяя формулу S6 и S30. ( 1 ученик-находит 1 сумму-165, 2 ученик-2 сумму-1905).
Из диктанта №1 рассмотрим формулу (а). Найдите S40. (1880)
Пример 1. Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии
4; 5,5; … (712,5)
Пример 2. Найти сумму первых сорока членов последовательности (аn),
заданной формулой аn=5n-4. (3940)
Физминутка для снятия напряжения
 • Сядьте так, как вам удобно, закройте глаза и слушайте своё дыхание.
• Следите за воздухом, как он проходит через нос при вдохе и выдохе
• Не пытайтесь сдерживать или направлять дыхание
 • Произнесите про себя «вдох» и «выдох»
• Пусть ваше тело расслабится
• Расслабьте глаза, нос, щеки и рот
• Расслабьте шею и плечи Почувствуйте, как расслабление идет вниз по рукам.
• Вы ощущаете, как расслабляется ваш живот, ваши бедра, таз
• Вы ощущаете, как напряжение ослабляет в ваших бедрах, коленях, ваши лодыжки,
ступени и пальцы ног расслаблены
• Теперь вернитесь к своему дыханию. Вдохните и выдохните.
• Когда вы вдыхаете, вдохните в себя позитивные мысли и приятные чувства.
• На выдохе выдохните всё отрицательное, гнев, разочарование
 • Вдохните и выдохните
• Сосчитайте от 1 до 10. Ощутите пространство и класс.
• Медленно откройте глаз.
IV.Формирование умений.
1.Установите порядок действий для вывода формулы суммы Sn n-первых членов арифметической прогрессии:
579691510414000 Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до
n-го, расположив слагаемые в порядке убывания их номеров под
аналогичным равенством.
579691510033000
Выразить сумму Sn из последнего равенства.
57969155842000 Обратить внимание на то, чему равна сумма каждой пары членов
прогрессии, расположенных друг под другом, и сколько таких пар.
57969158763000
Сложить почленно оба равенства.
579691510414000 Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до
n-го, расположив слагаемые в порядке возрастания их номеров.

2. Выбрать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии:
а) Sn = a1+an2∙n; б) Sn=a1+an2; в) Sn= 2a1+d(n-1)2∙n; г) Sn = a1(gn-1)g-13. Найти сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 10;
а30 =25.
а) 17,5; б) 525; в) 35; г) 1050
а) Работа по учебнику: № 603 (б); №604 (а); №606 (а);
V. Первичная проверка знаний.
Вариант 1 Вариант 2
1. аn = 3n + 11.
Найдите а10 1. сn = 4n - 9.
Найдите с10
2. Найти сумму первых восемнадцати
членов арифметической прогрессии
4; 7; … 2. Найти сумму первых семнадцати
членов арифметической прогрессии
5; 9; …
3. Найти S25 арифметической
прогрессии (аn), если а5 = 12; а1 = 4. 3. Найти S35 арифметической
прогрессии (аn), если а3 = 18; а1 = 8.

V. Итог урока, сообщение домашнего задания.
а) Рефлексия:
Ответить на вопросы.
Как мы выполнили свою учебную задачу?
Как мы можем оценить свою работу на уроке? Почему?
С каким настроением мы заканчиваем урок?
Что вы запомнили?
Что было легко?
Что было трудно?
Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5
Какую отметку вы себе поставили за работу?
б) Сообщение и разбор домашнего задания:
п. 26; №603(а); №606 (б); № 610 (разобрать).
в) Всех поблагодарить за работу на уроке.
 
 
 
 
 
 
                              
 
 
 
Вариант 1 Вариант 2
1. аn = 3n + 11.
Найдите а10 1. сn = 4n - 9.
Найдите с10
2. Найти сумму первых восемнадцати
членов арифметической прогрессии
4; 7; … 2. Найти сумму первых семнадцати
членов арифметической прогрессии
5; 9; …
3. Найти S25 арифметической
прогрессии (аn), если а5 = 12; а1 = 4. 3. Найти S35 арифметической
прогрессии (аn), если а3 = 18; а1 = 8.
Литература
М.Р. Леонтьева, С.Б. Суворова. Упражнения в обучении алгебре. Книга для учителя. Москва «Просвещение» 1985.
Ю.Н. макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение», 2010.
И. Шальнов, С. Шальнова. Тесты к школьному учебнику: Алгебра. 9 класс: справочное пособие. Москва «АСТ-ПРЕСС» 1998.