Из опыта проведения открытого урока по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

Из опыта проведения открытого урока по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».
Скороварова Любовь Витальевна
МБОУ ООШ с. Никольское Усманского района Липецкой области
Ключевые слова:
прогрессия, арифметическая, сумма, progression, arithmetic, sum.
Аннотация:
В статье рассматривается опыт проведения урока алгебры в 9 классе по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».
Описание на английском языке:
From the experience of an open lesson on "The formula sums the
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в курсе алгебры средней школы изучается обособленно, лишь в девятом классе, мало перекликаясь с другими разделами школьной программы. Но несмотря на это задачи, для решения которых необходимо знать не только формулы п-го члена и суммы первых п членов, но и свойства арифметической и геометрической прогрессий, предлагаются на ЕГЭ и на вступительных экзаменах в вузы. Поэтому при проведении урока по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии» особое внимание нужно уделить знакомству учащихся с формулами суммы n первых членов арифметической прогрессии и умению применять данные формулы при решении задач.
Фронтальная работа с классом в начале урока направлена на актуализацию знаний по материалу предыдущих уроков и отработку таких ключевых понятий как: арифметическая прогрессия, первый член арифметической прогрессии, разность арифметической прогрессии, формула n-го члена арифметической прогрессии. Целесообразно устно с учащимися класса выполнить следующие задания:
1) Какая последовательность, заданная формулой n-го члена является арифметической прогрессией: а) xn =2n+5; б) xn =3n(n+2); в) xn =(n+1)/(n+2)?
2) Назовите первый член и разность арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена an =115n-4.
Так же проверить знания учащихся перед изучением новой темы поможет работа учеников по индивидуальным карточкам в начале урока. Материал карточек подобран таким образом, что он позволяет проверить умение решать задачи и примеры с прогрессиями с использованием всех изученных ранее понятий и формул из этой темы. Примеры карточек для индивидуальной работы учащихся:
Карточка 1
Как задать арифметическую прогрессию?
У арифметической прогрессии первый член 4, второй 6. Найдите разность d.
Карточка 2
Как выражается любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены?
Найти 10-й член арифметической прогрессии, если a9 =34?a11 =58.
Карточка 3
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
(an )- арифметическая прогрессия, a1 =-0,8, d=4. Найдите a5 .
Вывод суммы первых n членов арифметической прогрессии способом, предложенным в учебном пособии Макарычева, не вызывает у учащихся затруднений, но чтобы эта работа заинтересовала учащихся, им можно рассказать о немецком математике К. Гауссе (1777-1855), который решил следующую задачу за несколько секунд, будучи учеником начальной школы: “Найдите сумму первых ста натуральных чисел”. Предложить учащимся решить данную задачу, предварительно прочитав стихотворение-подсказку.
Далее необходимо отметить, что с помощью рассуждений, аналогичных проведенным при решении выше указанной проблемы, можно найти сумму первых членов любой арифметической прогрессии. После этого следует приступить к выводу формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии. Для хорошо успевающего по математике класса эту работу можно дать в форме задачи, а затем обсудить полученные результаты в виде двух вариантов формулы и сделать вывод.
При закреплении изученного материала особое внимание следует уделить слабоуспевающим ученикам. Перед решением задач и примеров на данном уроке учитель выдает таким ученикам алгоритм нахождения суммы n членов арифметической прогрессии. Следуя инструкциям, которые описывают порядок действий при нахождении Sn , ученики испытывают меньше трудностей для достижения конечного результата в задаче. Приведем пример возможного алгоритма:
Алгоритм нахождения суммы n членов арифметической прогрессии
Запишите условие задачи.
Запишите нужную формулу.
Найдите неизвестные компоненты, входящие в формулу.
Найдите значение Sn, подставив найденные компоненты в формулу.
Запишите ответ.
Пример 1 Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5; .
Дано:
а1 =4а2 =5,5Найти: S30
Решение.
1) Sn=((а1+ аn )n)/2
2) аn = а1 + d(n-1); d= а2 - а1
d=5,5-4=1,5
а30 =4+1,5(30-1)=47,5
Ответ. 772,5
Сильным учащимся предложить решить данную задачу по формуле, содержащей первый член и разность арифметической прогрессии.
При подведении итогов урока учащиеся, отвечая на вопросы учителя по поиску суммы n первых членов арифметической прогрессии, используют формулы, когда известны
а) первый и n-й члены арифметической прогрессии,
б) первый член и разность арифметической прогрессии.
Примеры : (an ) - арифметическая прогрессия
а) a1 =3, a60 =57. Найдите S60 .
б) a1 =-17, d=6. Найдите S9 .

Литература
1) Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред.С.А. Теляковского. -М.: Просвещение, 2010.
2) Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителей/Ф.М. Барчунова, А.А. Бесчинская, Л.О. Денищева и др.; Сост. Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. -М. :Просвещение, 1988.
3)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

RђЗаголовок 115