Разработка урока по алгебре Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Учебный элемент Учебный материал с указанием заданий Рекомендации по выполнению задания
УЭ – 0
2 мин Тема: Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
Цель: усвоить формулы суммы n членов арифметической прогрессии
После изучения темы вы должны:
Знать:
- формулу нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Уметь:
- самостоятельно работать по учебнику;
- решать простейшие задачи на применение формул суммы первых n членов арифметической прогрессии Слушайте учителя. Запишите число и тему урока в тетрадь. Прочитайте цель урока.
УЭ-1
Актуализация
знаний учащихся
8 мин
Цель:
- проверить определение арифметической прогрессии, ее свойства;
- устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, навыках, умениях.
Задание №1 (буклет)
Закончи предложение:
А) Арифметической прогрессией называется …
Б) Разностью арифметической прогрессии называется …
В) Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать …
Г) Формула n-го члена арифметической прогрессии: аn=…
Д) Характеристическое свойство арифметической прогрессии …
Задание №2 (в тетрадях)
Выполни тестовые задания.
1) Разность арифметической прогрессии равна 2, а первый член равен 3. Запиши пятый член этой прогрессии.
а) 9 б) 11 в) 13
2) В арифметической прогрессии (аn) d = 5 , a4 = 14.
Восстановите а1.
а) -1 б) 1 в) 29
3) Найдите такое число х, что числа 2, х2 , 6 образуют арифметическую прогрессию.
а) -2 б) 2 в) -2; 2
4) На рисунке изображены члены некоторой последовательности (аn) , где аn – ордината точки с абсциссой n. Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?

а) да б) нет
Работайте в парах.
Не оценивается.
Внимательно читайте задание и правильно выполняйте его.
Сверьте ответы с ответами, записанными на доске, подсчитайте количество правильных ответов. Используя таблицу «Нормы оценок», оцените свою работу, внесите свою оценку в оценочный лист.
УЭ -3
Изучение нового материала
10 мин Цель:
- познакомиться с задачей нахождения суммы первых ста натуральных чисел (решение Гаусса);
- вывести формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Прочитай задачу (буклет): найти сумму первых ста натуральных чисел.
Открой стр. 147, 148 учебника (до примера 1).
В буклете допиши вывод формул (I), (II) нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Сделай вывод по каждой формуле, какие данные необходимы при соответствующем выборе.

Внимательно слушай объяснение ученика.
Читайте текст с пониманием.
Поделись с соседом.
УЭ – 4
Отработка навыков
10 мин
Цель:
- закрепить в решении примеров применения формул (I), (II) нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Образец: Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (хn), если х1= -17, d = 6.
Решение: х9 = х1 + 8∙d, х9 = - 17 + 8 ∙ 6 = -17 + 48 = 31.
По формуле (I): S9 = (х1+х9)∙92,
S9 = (-17+31)∙92=14∙92=7∙9=63.
По формуле (II): S9 = (2х1+ 8d)∙92,
S9 = (2∙-17+8∙6 )∙92= (-34+48)∙92= 14∙92=63.Ответ: 63.
Задание №3 (буклет)
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (сn): -23; -20; …
Найдите сумму первых пятидесяти членов последовательности хn = 4n + 2.
Смотри учебник
с. 148, 149
примеры №1, №2
Решайте по образцу, применяя при решении одну из формул.
Сверьте ответы с ответами, записанными на доске.
УЭ – 5
Выходной контроль
12 мин
Цель:
- проверить усвоение знаний по теме.
Задание №4 (в тетрадях)
Выполните тестовые задания:
Арифметическая прогрессия задана формулой хn = 5n + 1. Найдите S10.
а) 142,5 б) 570 в) 285
Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 300.
а) 45250 б) 45150 в) 45350
Дама сдавала в багаж семь предметов, самый легкий из них весил 5 кг, следующий по весу – на 2 кг больше, следующий – опять на 2 кг больше и т. д. Сколько весил весь сданный багаж?
а) 77 б) 75 в) 79
Будьте внимательны при выборе ответа.
Сверьте ответы с ответами, записанными на доске, подсчитайте количество правильных ответов. Используя таблицу «Нормы оценок», оцените свою работу, внесите свою оценку в оценочный лист.
УЭ – 6
Подведение итогов
3 мин
Рефлексия Цель:
- подведение итогов урока;
- получить дифференцированное домашнее задание.
Выведите себе итоговую оценку за урок в оценочный лист, которая будет равняться средней арифметической всех оценок, полученных вами за выполнение заданий №2, №4.
Закончи предложение
Сегодня на уроке я запомнил …
Я понял …
Я научился …
У меня не получилось …
Мне хотелось бы …
Я справлюсь с домашней работой …
Если вы оценили свою работу на уроке на отметку
«5», то выполнить п.26, № 605(б), № 607, № 614, № 619.
«4», то выполнить п.26, № 605(б), № 607, № 619.
«3», то выполнить п.26, № 603, № 605(б), № 619.
Урок окончен, до свидания!
Активно участвуйте в подведении итогов своей работы и работы класса в целом на уроке.
Если у вас возникли какие-нибудь вопросы, то обратитесь к учителю.
Нормы оценок
к заданию №2 к заданию №4
Количество правильных ответов оценка Количество правильных ответов оценка комментарии
4 5 3 5 Так держать!
3 4 2 4 Еще чуть-чуть и будет 5
2 3 1 3 Будьте внимательнее
1 2 0 2 О чем вы думаете на уроке?
Оценочный лист ____________
Номер задания Количество правильных ответов оценка
2 4 итого