План коспект урока по геометрии Теорема Пифагора (8 класс)
ГБОУ школа №457 с углубленным изучением английского языка Выборгского района г. Санкт-Петербурга
План-конспект урока по геометрии в 8 классе
Учебник: «Геометрия, 7-9», учебник для общеобразовательных учреждений. А.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2012.
Учитель: Блюм Елена Валерьевна.
Тема урока: «Теорема Пифагора»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
Образовательная:
познакомить учащихся с доказательством теоремы Пифагора, показать ее практическое применение, учить применять её к решению задач.
Развивающая:
развивать логическое мышление учащихся, культуру речи, внимание, навыки самостоятельной поисковой деятельности.
Воспитательная:
воспитывать интерес к предмету, самостоятельность.
Оборудование: экран, магнитофон, проектор, компьютер, CD-диск «Живая математика».
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие учителем учеников, сообщение темы и цели урока.
Сегодня мы с вами побываем в Древней Греции и познакомимся с Пифагором Самосским, который открыл очень важную теорему геометрии. Цель нашего урока доказать её, научиться применять и рассмотреть интересные задачи, которые решали древние греки практическим путём.
II. Проверка домашнего задания.
Предлагается презентация домашнего задания.
№ 470 Дано:
·ABC; CB=7,5см; AC=3,2см; AM(CB; BN(AC; AM=2.4см
Найти:BN
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415Решение:13 EMBED Equation.DSMT4 1415=ЅАМ·СВ=Ѕ·2,4·7,5=9смІ 13 EMBED Equation.DSMT4 1415=ЅBN·AС ( BN=2·13 EMBED Equation.DSMT4 1415:АС=2·9:3,2=5,625 см
Ответ: 5,625 см.
III. Устная работа:
1) Дано:
· ABC, (C=90°, AB=18 см, ВC=9 см. Найти: (B, (А
2) Дано:
· ABC, (C=90°, (B=60°, AB=12 см AC=10 см. Найти: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
B
A13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415C
3) Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
B F
A C D E
4) Как называются стороны АС и BC в
·ABC?
Чему равна площадь этого треугольника?
Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
IV. Изучение нового материала.
Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: «Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину. А я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам».
Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, «преодолевая» задачи, которые будут рассмотрены на уроке. (Доказательство теоремы идёт под руководством учителя).
На доске – рисунок. Цветным мелом выделен
· АВС, затем ребятам предлагается достроить этот
· до квадрата со стороной а + в.
Далее проводится рассуждение по доказательству этой теоремы, затем учащиеся сами «подходят» к доказательству этой теоремы, отвечая на наводящие вопросы:
1.Что изображено? Из чего он состоит? Докажите, что
·KВМ =
·MСN. Что можно сказать о площадях этих треугольников?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 Доказать: KMNP - квадрат
Доказательство: В четырехугольнике KMNP все стороны равны С. Найдем величину угла KMN. (1 + (2 = 90° и (1 = (3((2 + (3 =90°((KМN=90°.
Аналогично можно доказать, что все углы в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP - квадрат.
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство: Квадрат ABCD состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, одним из которых является треугольник APK, и квадрата KMNP со стороной с, значит SABCD
·= 4SAPK+ SKMN
ABCD - квадрат, AB = a + b, SABCD = (a + b)13 EMBED Equation.3 1415; SAPK = 13 EMBED Equation.3 1415 ab, SKMNP = c13 EMBED Equation.3 1415
(a + b)13 EMBED Equation.3 1415 = 413 EMBED Equation.3 1415ab + c13 EMBED Equation.3 1415
a13 EMBED Equation.3 1415+ 2ab +b13 EMBED Equation.3 1415 = 2ab + c13 EMBED Equation.3 1415
a13 EMBED Equation.3 1415 + b13 EMBED Equation.3 1415 = c13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
a13 EMBED Equation.3 1415=c13 EMBED Equation.3 1415-b13 EMBED Equation.3 1415; а = 13 EMBED Equation.3 1415 b13 EMBED Equation.3 1415=c13 EMBED Equation.3 1415-a13 EMBED Equation.3 1415; b=13 EMBED Equation.3 1415
В ходе рассуждений учащиеся делают записи на доске.
V. Закрепление материала.
Ученик рассказывает о египетском треугольнике (стороны равны 3, 4, 5). Берёт бечёвку с 12 узлами и на закреплённых столбиках натягивает её, показывая как в древности, строили прямые углы.
Заранее к уроку у всех ребят был заготовлен прямоугольный треугольник. Учитель даёт задание: измерить катеты и гипотенузу. Применить теорему Пифагора.
Учащиеся делают вывод.
Физкультурная пауза.
Звучит тихая музыка. На экране – стихотворение -«запоминалка»:
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда с тобой найдём.
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим-
И таким простым путём
К результату мы придём.
Ребята вполголоса читают и делают упражнения, руководит и «дирижирует» лучший спортсмен класса.
Ученик подготовил сообщение о Пифагоре. С помощью мультимедиа проектора на экране появляется портрет Пифагора и ещё одно доказательство теоремы Пифагора (CD-диск «Живая математика»).
Затем учащиеся решают в тетрадях предложенные задачи (на доске по желанию). Тем, кто решит 2 задачи раньше, чем появится решение на доске, учитель проверит работу и выставит оценки.
№483. Дано:
· ABC (С=90є; а=6, b=8.
Найти: с.
Решение:
·АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ.
По теореме Пифагора АВІ=АСІ+ВСІ;
сІ=аІ+bІ;
сІ=6І+8І;
сІ=36+64;
сІ=100;
c=10.
Ответ: 10.
№ 486. Дано: AB=5, AC=13;
Найти: BC
Решение: сІ=аІ+bІ;
BCІ=ACІ-ABІ;
BC=12.
Ответ: 12.
№ 487 Дано:
·АВС, АВ=ВС=17 см, АС=16 см, BD(AC.
Найти: BD.
Решение: AD=DC=AC:2=8 cм; Рассмотрим
·ADB.
BDІ=ABІ-ADІ;
BD=13 EMBED Equation.3 1415;
BD=15 (см).
Ответ: 15 см.
Учитель подводит итог практической части урока.
VI. Подведение итогов.
1) Учитель обсуждает с классом соответствие достигнутых результатов с поставленными вначале урока задачами. Выставляет оценки за работу на уроке.
2) Ученик предлагает полезные советы для лучшего усвоения изучаемого материала.
Необходимо хорошо понимать смысл правил и теорем. Необходимо очень хорошо представлять себе, о чём идёт речь в теореме. Вам мало поможет тот факт, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», если вы не представляете, что такое катет и где он находится.
Внимательно читайте задания. Вдумчиво прочитайте задание и только потом приступайте к решению!
Будьте внимательными. Математика - наука точная, и, как ни одна другая, не терпит даже малейших неточностей.
VII. Домашнее задание: подобрать исторические задачи, связанные с теоремой Пифагора (по желанию).
§3 п.54 № 483 (в); 484 (б, г) 486(б, в)
Учитель: ____________ _/Блюм Е.В./
N
М
С
В
А
4
3
2
1
c
c
c
c
b
b
b
b
a
a
a
a
P
K
M
N
A
В
C
D
а
b
с
Root Entry