Презентация по алгебре на тему Решение квадратных неравенств. Метод интервалов. (8 класс)

Решение неравенств методом интервалов Пример 1. Пример 2. Пример 3. Пример 1. Решить неравенство: (х - 2)(х + 6) > 0 Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения: (х – 2)(х + 6) = 0 х1 = 2; х2 = -6 Отметим эти корни на числовой прямой: 2 -6 х Получим три промежутка: Определим знаки (х - 2)(х + 6) на каждом из полученных промежутков: х – 2 = 0 или х + 6 = 0 2 -6 х 1). (х - 2)(х + 6) = (-9 - 2)(-9 + 6) > 0 -9 2). (х - 2)(х + 6) = (0 - 2)(0 + 6) < 0 0 4 3). (х - 2)(х + 6) = (4 - 2)(4 + 6) > 0 + + – Т.к. по условию (х - 2)(х + 6) > 0, то решением является множество х(-∞; -6) U (2; +∞) Ответ: (-∞; -6) U (2; +∞). Пример 2. Решить неравенство: 2х2 - 3х + 1 < 0 Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения: 2х2 - 3х + 1 = 0 х1 = 1; х2 = 0,5 Отметим эти корни на числовой прямой: 1 0,5 х Получим три промежутка: Определим знаки 2х2 - 3х + 1 на каждом из полученных промежутков: + 1 0,5 х 1). 2х2 - 3х + 1 = 2∙02 - 3∙0 + 1 > 0 0 0,8 1,2 + – Т.к. по условию 2х2 - 3х + 1 < 0, то решением является множество х(0,5; 1) Ответ: (0,5; 1). 2). 2х2 - 3х + 1 = 2∙0,82 - 3∙0,8 + 1 < 0 3). 2х2 - 3х + 1 = 2∙1,22 - 3∙1,2 + 1 > 0 Пример 3. Решить неравенство: -х2 + х + 12 ≥ 0 Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения: -х2 + х + 12 = 0 х1 = 4; х2 = -3 Отметим эти корни на числовой прямой: 4 -3 х Получим три промежутка: Определим знаки -х2 + х + 12 на каждом из полученных промежутков: + – 4 -3 х 1). -х2 + х + 12 = -(-7)2 + (-7) + 12 < 0 -7 0 6 – Т.к. по условию -х2 + х + 12 ≥ 0, то решением является множество х[-3; 4] Ответ: [-3; 4]. 2). -х2 + х + 12 = -02 + 0 + 12 > 0 3). -х2 + х + 12 = -62 + 6 + 12 < 0 Использованы ресурсыАлгебра 8 класс. Учебник/А.Е. Абылкасымова. Алматы 2012.