Конспект урока по теме Решение неравенств методом интервалов

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» НивенТема: Решение неравенств методом интервалов
Цель урока:
1. Выработка умений и навыков при решении неравенств методом интервалов
2. Воспитывать аккуратность, трудолюбие
Тип урока: комбинированный
Оборудование: ноутбук, мультимедийная доска, карточки с заданиями
Ход урока
I. Организационный момент:
1. Проверка подготовки обучающихся к уроку.
2. Проверка отсутствующих
II. Проверка д/з (на мультимедийной доске)
1. Решают по карточкам (6 человек, с последующей проверкой):
1 (x-11)(x+5)≤0 4 (x-5)(x+3)(x+5)>0
2 (x+1)(x-2)(x+3)≥0 5 x(x-1)(x+2)<0
3 (x-3)(x+3)<0 6 (x-5)(x+7(x-1)≥0
2.Двое обучающихся работают у доски:
1 x(x+5)(x-3)>0
2 (x-7)(x-2)(x+4)≤0
Работа всего класса с использованием мультимедийной доски
1. Алгоритм решения неравенства методом интервалов (ноутбук, мультимедийная доска)
(x-4)(x-2)(x+2) > 0
1) Обозначить функцию стоящую в левой части неравенства через F(x)
F(x) = (x-4)(x-2)(x+2)
2) Записать ОДЗ функции
x ∈ R (множество всех значений x)
3) Найти нули функции (x-4)(x-2)(x+2) = 0
F(x) = 0
x – 4 = 0x – 2 = 0x + 2 = 0
x = 4x = 2x = -2
4) Отметить на числовой прямой ОДЗ, а на ОДЗ найденные нули функции:
- 2
2
4

5) Определить знаки функции в каждом интервале (интервалы законопостоянства функции) способом пробной точки или табличным способом:
y (5) = (5-4)(5-2)(5+2) > 0
y (3) = (3-4)(3-2)(3+2) < 0
y (0) = (0-4)(0-2)(0+2) > 0
y (-3) = (-3-4)( -3-2)( -3+2) < 0
X (-∞-2) -2 (-2;2) 2 (2;4) 4 (4;+∞)
x – 4 - - - - - 0 +
x – 2 - - - 0 + + +
x + 2 - 0 + + + + +
- 0 + 0 - 0 +
6) Записать ответ, учитывая знак неравенства.
Ответ: x ∈ (-2; 2) v (4; +∞)
2. Устно:
1) 2x-6>0 5) x2-5x+6≤0 9) x2-9>0
2) 3x≤9 6) (x-2)(x+5) >0 10) –x <7
3)7x-14<0 7) (x-3)(x-5)(x-7)>0 11) x-8x+12<04)2x2+6x-8≥0 8)x+6x-7>012) (x+2)(5+x)(x+11)≤0
- Какое неравенство называют линейным неравенством? (Приведи примеры. Под какими номерами записаны линейные неравенства).(ax + b > 0 или < 0)
- Какое неравенство называют неравенством второй степени с одним неизвестным?
(ax2 + bx + c <> 0)
- В каких скобках записывают ответ при решении строгого неравенства? Не строгого неравенства? «Бесконечность»?
- Как найти нули функции?
- Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?
- Как найти нули функции?
- Как изменяет знак функции при переходе через нуль?
(В каждом из промежутков, на которых область определения разбивается нулями функции, знак сохраняется, а при переходе через нуль её знак изменяется)
- Скажите, какие из неравенств записанные в таблице вы не сможете решить? (Дробно-рациональные, № 8, 11)
Формулируется тема и цель урока.
Проверяем ответы у доски на экране, обучающиеся сдают карточки.
III. Формирование новых знаний
1) 7-xx+2<0 т.к. при всех значениях х, при которых дробь 7-xx+2 имеет смысл, знак этой дроби совпадает со знаком произведения (7-х) (х+2), то данное неравенство равносильно неравенству (7-х) (х+2) < 0.
Преобразуем его:
1. y = (x-7) (x+2)
2. О.Д.З x ≠ -2, все числа кроме x = -2
3. Находим нули функции: x=7
- 2
7
-
+
+
4. Отмечаем ОДЗ на числовой прямой
5. Проверяем знак в любом промежутке
Ответ x ∈ ( - ∞; - 2) v [7; + ∞)
- 2
7
-
+
+

2) 7-xx+2≤0
Ответ x ∈ ( - ∞; - 2) v [7; + ∞)
3) На мультимедийной доске Алгебра 9 Метод интервалов (пример)
4) Решение неравенства x-4x+5>0. Комментирование.
Область определения, все числа, кроме -5
ОДЗ x + 5 ≠ 0
x ≠ - 5
y =x-4x+5знак дроби x-4x+5 совпадает со знаком произведения (x – 4) (x + 5) > 0, при всех Х, при которых дробь имеет смысл.
- 5
4
-
+
+
нули ф-и: x-4=0; x = 4
Ответ: x ∈ (-∞; -5) v (4; +∞)
IV. Решение упражнений (возвращаемся к девизу)
Работа в парах:
№ 334 (в) – I ряд
№ 334 (г) – II ряд
№ 335 (а) – III ряд
(проверяем ответы на доске)
№ 334 (в)
2xx-1,6>02x (x-1,6) > 0 x (x-1,6)>0
y = 2xx-1,6; ОДЗ – все числа, кроме х = 1,6
0
1,6
-
+
+
2. Нули: 2х = 0; х = 0.
x ∈ (-∞; 0) v (1,6; +∞)
3. 5х-1,5x-4>0F(x) = 5х-1,5x-4 ОДЗ – все числа кроме x = 4
0,3
4
-
+
+
Нули функции:
5х – 1,5 = 0
5х = 1,5
х = 0,3
Ответ: ( - ∞; 0,3) v (4; + ∞)
№ 335 (а)
x-21x+7<0F (x) = x-21x+7<0ОДЗ – все числа, кроме:
7
21
-
+
+
x = -7
x - 21 = 0
x = 21
x ∈ (7; 21).
Самостоятельно № 335 (в) (проверяем с помощью мультимедийной доски)
6x+13+x>06(x+16)3+x>0(x+16)3+x>0F(x) = (x+16)3+x, ОДЗ – все числа кроме x = -3
0,3
4
-
+
+
Нули функции x+16 = 0, x=-16x ∈ (- ∞; -3) v (-16; +∞)
V. Итог урока
- что нового узнали на уроке
- алгоритм решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
VI. Домашнее задание:
п. 15 № 334 (а,б,д), № 335 (б), № 338*(а,б)
Приложение 1. Ответы на карточки:
1 (x-11)(x+5)≤0
-5
11 1121
-
+
+

x ∈ [- 5; 11) 4 (x-5)(x+3)(x+5)>0
- 5
-3
5

x ∈ [- 5; -3] v [5; +∞)
2 (x+1)(x-2)(x+3)≥0
- 3
-1
2

x ∈ [- 3; -1] v [2; +∞) 5 x(x-1)(x+2)<0
-2
1
-
+
+

x ∈ (- ∞; -2) v (0; 1)
3 (x-3)(x+3)<0
-3
3 1121
-
+
+

x ∈ [- 3; 3) 6 (x-5)(x+7)(x-1)≥0
- 7
1
5

x ∈ [- 7; 1] v [5; +∞)