Урок физики в 11 классе по темеГармонические колебания. Амплитуда, период, частота. Фаза колебаний

Урок по физике для 11 класс по теме « Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота. Фаза колебаний»
Цель урока: познакомить учащихся с понятие гармонических колебаний, с условиями, при выполнении которых колебания считаются гармоническими, их характеристиками, доказать, что колебания математического и пружинного маятников являются гармоническими, вывести формулу периодов этих маятников, показать невозможность изучения физики без знания математики, показать, что дифференциальное исчисление и понятие производной – являются мощнейшими инструментами изучения и исследования физических процессов и явлений.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Продолжительность урока: один академический час.
Оборудование: математический и пружинный маятники, длинная бумажная лента шириною 25 см, капельница с цветными чернилами, мультимедийный проектор с доской и ПК с инсталлированными пакетом Microsoft Office и УП GRAN1.
Структура урока и ориентировочное время
Этапы урока Ориентировочные
затраты времени
І. Организационный момент 1 мин
ІІ. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся 7 мин
ІІІ. Изучение нового материала
3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников)
3.2 Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения
3.3 Подведение краткого итога изучения теоретического материала.
3.4 Решение задач 30 мин
(5 мин +
+ 15 мин
+2 мин
+8 мин)
IV.Подведение итогов урока
(сообщение домашнего задания и рефлексия) 7 мин
Эпиграф для урока: «Наука едина и нераздельна»Владимир Иванович Вернадский (1863-1945), академик Российской академии наук, академии наук СССР, один из основателей и первый президент Украинской академии наук.
Ход урока
І. Организационный момент
ІІ. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся (фронтальный опрос).
1. В каких единицах измеряются величины углов в СИ? ( СИ φ-1рад)2. Что называется 1 радианом? ( φ= lR = 2πRR = 2π рад=3600 ⇒1 рад = 360°2π ≈
≈57,30)
3. Что называется угловой скоростью и каковы единицы ее измерения в СИ?

ω= φt=2πt=2πυ; (СИ ω-1рад/c)

4. Как изменяются координаты точки при ее движении по окружности? (х=Rcosφ =хmax∙cosφ= хmax∙cosωt; y=Rsinφ =ymax∙sinωt=ymax∙sinωt)
5. Что называется производной функции f(x)? Какова формула производной?
f׳(x)=lim∆x→0fx+∆x-f(x)f(x)6. Чему равна производная sinх ((sinx)׳ = cosx)
cosх ( (cosx)׳ = -sinx )
хn ( (xn )׳ = nxn-1 )
nx ( ( nx )׳ = n )
7. В чем заключается физический (механический) смысл производной?
а) равномерное движение: х=х)+vt (x ׳(t)=(х0+vt)׳=v.
б) равноускоренное движение: x=х0+v0 t +at22 (x ׳(t)= (х0+v0 t +at22)׳=v0+at=v.
Вывод№1: І-я производная координаты тела по времени равна скорости движения тела.
в) (х ׳׳(t)= (х0+v0 t +at22)׳׳=(v0+at) ׳=а
Вывод№2: ІІ-я производная координаты тела по времени равна ускорению тела. При равномерном движении х ׳׳(t)= (х0+v0 t) ׳=а=0 ускорение отсутствует.
ІІІ. Изучение нового материала
3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников - определить вместе с учащимися, обратить внимание на смысл эпиграфа, на то, что материал урока как объект изучения будет рассмотрен не только с физической, но и с математической (алгебраической) точки зрения, где математика выступает в роли инструмента).
3.2. Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.
3.2.1. Что называется колебанием? (периодически повторяющееся движение)
3.2.2. Чем характеризуются колебания (каковы характеристики колебаний)? (координатой, амплитудой, скоростью, периодом, частотой)
3.2.3 Следовательно, какими функциями с т. зрения математики должны описываться колебания - линейными, нелинейными (степенными, логарифмическими, тригонометрическими (периодическими))? – по логике, раз колебание –это то, что периодически повторяется, следовательно, периодическими.
3.2.4. Из вышеперечисленных функций, – какие относятся к периодическим? (тригонометрические)
3.2.5. Какие Вам известны периодические тригонометрические функции? (sinх, cosх,tanх,ctqx)
3.2.6. Как Вы думаете, во время колебаний маятника как изменяется его координата, скорость и ускорение – непрерывно или скачкообразно (дискретно)? (Координата, скорость и ускорение изменяются непрерывно)
3.2.7. А раз непрерывно, то какими из 4-х тригонометрических функций (sinх, cosх,tanх,ctqx) должны описываться величины, характеризующие любой колебательный процесс? (Только sinх, cosх т.к. они непрерывны, а tanх и ctqx имеют разрыв - продемонстрировать графики sinх, cosх,tanх).
3.2.8. Определение гармонических колебаний.
Величина Х (физическая величина) считается гармонически колеблющейся (изменяющейся), если 2-я производная х,, от этой величины пропорциональна самой этой величине х, взятой с обратным знаком:
(*) х,,=-ω2х -диф. уравн. 2-го порядка (условие гармоничности х)
3.2.9. Докажем, что только уравнения типа: х=хmax sinωt и х=хmax соsωt
удовлетворяют уравнению (*): x'=(xmaxsin ωt)’=ωxmax соsωt.
x''=( ωxmax соsωt)’= -ω2xmax sinωt= -ω2x.
x'=(xmaxcos ωt)’=-ωxmax sinsωt.
x''=(- ωxmax sinωt)’= -ω2xmax codωt= -ω2x. Следовательно:
Вывод: уравнения типа х= х=хmax sinωt sinωt и х=хmaxсоs ωt являются гармоническими.
3.2.10. Характеристики гармонических уравнений
х=хmax sinωt
х=хmax соsωt , хmax – амплитуда колебания, ωt – фаза колебаний,
ω – циклическая частота колебаний.
СИ ωt-рад, СИ ω-рад/с, СИ xmax - м (если речь о механических колеб)
Определение 1: Амплитудой гармонических колебаний хmax называется наибольшее значение колеблющейся величины, которое стоит перед знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений.
Определение 2: Периодом гармонических колебаний Т называется время одного колебания
Т = tn ; СИ T- с
Определение 3: Частотой гармонических колебаний υ называется количество колебаний в единицу времени.
υ = nT ; СИ υ- с-1; Гц.
Определение 4: Фазой гармонических колебаний φ называется физическая величина, стоящая под знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений и которая при заданной амплитуде однозначно определяет значение колеблющейся величины.
φ=ωt ; СИ φ-рад.
3.2.11. Докажем, что колебания маятников гармонические:
а) пружинный: Fупр = -kx = ma; ⇒ a = - km x ; Т.к. a = x”, то имеем:
x”= - km x ⇒ пружинный маятник колеблется гармонически. Т.к. ω2= km ⇒ ω =km = 2πT ; откуда Т = 2π mk - формула периода колебаний пружинного маятника.
б) математический (груз, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, размерами которого по сравнению с ее длиной можно пренебречь)
Fравнод= -mgsinφ =ma; ⇒ -gsinφ =a =x”; Т.к. sinφ= xl ⇒ - g xl = “x= -ω2x; ⇒ математический маятник колеблется гармонически. Т.к. ω2= gl ⇒ ω =gl = 2πT ; откуда Т = 2π lg - формула периода колебаний математического маятника.
3.2.12. Опыт с маятником-чернильницей (песочницей).
Вывод: Опыт подтверждает, что маятник колеблется гармонически (т.к. след имеет форму синусоиды).
3.3 Подведение краткого итога изучения теоретического материала.
3.4 Решение задач
3.4.1 Экспериментальное задание: экспериментально найти период колебаний пружинного маятника, его хmax , записать уравнение его колебаний и найти vmax и amax .(пружина с жескостью 40 Н/м, груз 400г)
Т≈0,67 с ⇒ υ=1Т=10,67 ≈1,5 Гц ⇒ х =0,05cos2π1,5t = 0,05cos3πt .
V= x,(t)= - 0,15πsin3πt ; a=x"(t)=-0,45π2cos3πt
3.4.2 Задачи № 4.1.5 и 4.1.6 (Сборник задач по физике, О.И.Громцева,
Экзамен, Москва, 2015),стр.67
3.4.3 Задачи № 4.2.1 и 4.3.1. – для слабых учеников;
№ 4.3.12 и № 12.3.2 – для средних и сильныхучеников.
IV.Подведение итогов урока (сообщение домашнего задания и рефлексия ).
4.1 Д.з. § 13,14,15, стр. 65 (задачи ЕГЭ № А1, А3), стр. 68 (задачи для самостоятельного решения – две задачи на выбор ученика).
4.2 Рефлексия
.