Презентация по математике на тему Простейшие тригонометрические уравнения(10класс)
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯВиды и способы решения
Урок по теме «Простейшие тригонометрические уравнения» Цели УчебныеПовторить учебный материал, необходимый для успешного решения тригонометрических уравнений, рассмотреть методы решения простейших тригонометрических уравнений вида Воспитательные Организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса, стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;Воспитание чувства самопознания, самоопределения и самореализации;развитие чувства ответственности и сопереживания. Развивающие Продолжить работу по развитию умений применять имеющиеся знания при изучении нового материала
Немного истории…
На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась её вспомогательным разделом. Астрономы при нахождении расстояний до планет и звёзд использовали свойства треугольника. Так возникла наукатригонометрия - наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы.
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов.
Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее, проще.
Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
ТЕСТЫ
style.rotation
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !ЗАДАНИЕ 111xyВарианты ответов1234I вариантII вариантНайдите правильный вариант определения
I вариантII вариантЗнаки какой из тригонометрических функций изображены на рисункеВарианты ответов 1234--+++--+ПРОВЕРЬ СЕБЯ !ЗАДАНИЕ 2
I вариантII вариантВыберите правильный вариант записи формулыВарианты ответов1234ПРОВЕРЬ СЕБЯ !ЗАДАНИЕ 3
I вариантII вариантУкажите область изменения функцииВарианты ответов1234ПРОВЕРЬ СЕБЯ !ЗАДАНИЕ 4
I вариантII вариантУкажите основной период функцииВарианты ответов 1234ПРОВЕРЬ СЕБЯ !ЗАДАНИЕ 5
I вариантII вариантНазовите область значений функцииВарианты ответов1234ПРОВЕРЬ СЕБЯ !ЗАДАНИЕ 6
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !I вариантII вариантПравильные варианты ответов2-2-4-3-1-31-1-2-4-3-2
№I вариантII вариант123456++
.Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрическойфункции, называется тригонометрическим.Примеры.ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
1-1Решение уравнения Рассмотрим взаимное расположение графиков функций Простейшие тригонометрические уравнения
1-1Рассмотрим частные случаи уравнения
1-1Рассмотрим частные случаи уравнения
1-1Рассмотрим частные случаи уравнения
Систематизируем полученные результаты в таблицу
1-1Решение уравнения при
Пример 1.Решение.Получаем частный случай, значитОтвет:Выразим из полученного равенства:Окончательно имеем
Пример 2.Решение.Применяя свойство нечетности синуса, получимСледовательно,Ответ:
1-1Решение уравнения Как и в предыдущем случае при и при графики функций и не имеют общих точек, следовательно уравнение корней не имеет
1-1 Рассмотрим частные случаи уравнения
1-1 Рассмотрим частные случаи уравнения
1-1 Рассмотрим частные случаи уравнения
Занесем полученные результаты в таблицу
1-1
Решение уравнений соs х =a.Имеет ли решения данные уравнения:
Делу время, потехе…Эту загадку задают детям при поступлении в одну из московских школ. Если ребенок отвечает на нее - его определяют в физико-математический класс. Корова - 2 Овца - 2 Свинья - 3 Собака - 3 Кошка - 3 Утка - 3 Кукушка - 4 Петух - 8 Ослик - ?
Делу время, потехе…В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?
Пример.Решение.Учитывая четность косинуса, получимСледовательно,Ответ:Решите уравнение
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙТРЕНАЖЕР
Задание 1. Варианты ответов 1.2. 3.4.Показать решениеВыход
НЕПРАВИЛЬНО!попробуйеще раз!
ПРАВИЛЬНО!
Варианты ответов 1.2. 3.4.Задание 2.Показать решениеВыход
НЕПРАВИЛЬНО!попробуйеще раз!
ПРАВИЛЬНО!
Варианты ответов 1.2. 3.4.Задание 3.Показать решениеВыход
НЕПРАВИЛЬНО!попробуйеще раз!
ПРАВИЛЬНО!Выход
Решение.ПРОДОЛЖИТЬЗадание 1.
ПРОДОЛЖИТЬЗадание 2. Решение.
Задание 3.Решение.Выход