Учебно-исследовательская работа по математике Симметрия в архитектуре города Тары

«Научное общество учащихся «Поиск»
БОУ «Тарская гимназия № 1 им. А.М. Луппова»






Тема: Симметрия в архитектуре города Тары
Учебно-исследовательская работа
Направление: математика


Выполнила
Ученица 6 «а» класса
БОУ «Тарская гимназия № 1
им. А. М. Луппова»
Янушенко Елизавета Александровна

Научный руководитель:
Учитель математики
БОУ «Тарская гимназия № 1
им. А. М. Луппова»
Селюкова Любовь Владимировна






Тара, 2017
Содержание
Введение..4
Определение и виды симметрии.5
Определение симметрии.5
Виды симметрии.6
Законы симметрии в архитектурных сооружениях города Тары...10
Старинные архитектурные сооружения...10
Спасский кафедральный собор.10
Старинные купеческие дома 12
2.2. Современные архитектурные сооружения города Тары...21
Заключение.25
Список литературы26
Приложение27










Введение
Наверное, каждый из нас любовался листьями и цветами, наблюдал за бабочками на лугу, разглядывал снежинки на окнах, удивлялся причудливой резьбе на храмах и соборах. Вглядываясь в изумительную красоту памятников архитектуры прошедших эпох, удивляясь красоте современных зданий, можно увидеть законы симметрии. Я решила узнать о симметрии больше.
Таким образом, цель нашей работы: поиск и исследование симметрии в архитектуре города Тары.
Основные задачи:
Подбор материала по симметрии.
Систематизация и обобщение собранного материала.
Поиск законов симметрии в архитектурных сооружениях города Тары.
Определение значения использования симметрии.
Сделать выводы о проделанной работе.
Оформить собранный материал в виде информационной газеты и буклета.
Подготовить презентацию по данной теме.
Актуальность исследования обусловлена тем, что симметрия окружает человека, находя своё проявление как в живой, так и в неживой природе. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты и гармонии.
Объектом нашего исследования является симметрия в архитектурных сооружениях.
Предметом – симметрия в архитектурных сооружениях города Тары.
Гипотеза: исследование архитектурных сооружений нашего города расширят мои представления о мире симметрии и симметрии мира.


Определение и виды симметрии
1.1. Определение симметрии
По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия». Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли [1].
Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. «Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель. Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность. Пифагорейцы понимали под симметрией (гармонией) единство противоположностей. Леонардо да Винчи считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.
Симметрия в декоративно-прикладном искусстве и архитектуре - это принцип гармонизации, основанный на фундаментальном свойстве действительности. Как вид художественного обобщения симметрия предполагает сведение структурных элементов в единую систему, подчиненную законам построения геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Необходимость ее применения в искусстве определяется функциональными свойствами конструкций, например, в архитектуре, двусторонним характером строения человеческого тела, структурой и динамикой работы человеческого мозга (бинокулярное зрение, ориентировка в пространстве и т. п.)[ 3 ].
Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что правильные симметричные многогранники лежат в основе построения чертежей различных инженерных сооружений, и поэтому каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур[1].
1.2. Виды симметрии
В зависимости от расположения структурных элементов относительно друг друга выделяются виды симметрии.
Зеркальной  называют симметрию, имеющую плоскость, линию, или временной раздел двух совершенно одинаковых относительно, друг друга частей одного целого. В окружающем нас мире «зеркалом» может служить поверхность реки или озера.

Рис. 1. Озеро вблизи деревни Сибиляково, Тарского района.
Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например, арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.


Осевая симметрия это симметрия относительно проведённой прямой (оси).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис. 2. Тарские ворота. Город Омск, ул. Тарская.
Трансляционной (переносной) симметрией называется многократное повторение одного и того же фрагмента структуры в пространстве или во времени. Примером трансляционной симметрии может служить любой орнамент.








Рис. 4. Дом по улице Карбышева, 40, г. Тара.
Поворотная симметрия предполагает наличие некоторого центра, относительно которого происходит многократный поворот одного итого же структурного фрагмента. В зависимости от повторяющегося кругового сектора, а (в угловых градусах) определяется порядок поворотной симметрии п. Например, для снежинки с
· = 60° порядок поворотной симметрии п = 6. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.




Рис. 5. Увеличенное изображение снежинки
Симметрия относительно точки называется центральной.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки O, если точка O является серединой отрезка MM1.
Примером центрально-осевой симметрии может служить архитектурная композиция «восьмерик на четверике». В такой композиции нижняя часть представляет собой куб, а верхняя поставленный на него восьмигранник (сруб «со скошенными углами»). Выше может быть расположен ещё один или два восьмерика, с завершением в виде шатра или купола.







Рис. 6. Колокольни Спасского кафедрального собора, г. Тара.

Законы симметрии в архитектурных сооружениях города Тары
Старинные архитектурные сооружения
2.1.1. Спасский кафедральный собор
Спасский кафедральный собор - первая каменная Тарская церковь – яркий образец сибирского барокко. Это первое каменное здание на территории современной Омской области. Начало строительства церкви относится к 1753 году.
Собор построен из местного крупноразмерного кирпича тобольскими мастерами на средства прихожан и представляет собой классическую схему трёхчастного корабельного типа храма с осевой ориентацией на восток.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис.8. План храма в форме корабля.

Зодчие считали, что такой храм, подобно кораблю, спасает верующих от гибельных волн житейского плаванья и ведет их к Царствию Божию.
Спасский собор представляет собой двухъярусное строение: храм с апсидой, трапезной и притвора с восьмигранной колокольней. Храм завершается восьмигранным барочным куполом, увенчанным световым фонариком с куполочком и луковичной главкой на высокой шее. На втором этаже находился балкон, в настоящее время утраченный. Декоративные элементы церкви: угловые лопатки, полуколонки, перехваченные дыньками, "пламенеющие” очелья наличников первого этажа, ярусность венчающих элементов. Общая высота церкви – более 40 метров, толщина стен первого этажа – 165 см, второго – 135 см. Церковь окружала фигурная металлическая решётка на каменном основании и каменных столбах. [10].
Сочетание различных объемов - высоких и низких, прямолинейных и криволинейных, чередование пространств - открытых и закрытых - вот основные приемы, которые использует зодчий, создавая архитектурные композиции по законам симметрии.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 9. Дом А.В Пятковой, г. Тара.
На втором этаже, над центральным входом, расположено окно, состоящее из трех частей. Боковые узкие окна расположены симметрично, относительно центрального окна.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 10. Окно в центре фасада второго этажа.
Решением Омского облисполкома от 26 июня 1980 года №239/10 зданию присвоен статус памятника архитектуры местного значения.
Дом А.И. Щербакова. Одним из наиболее примечательных памятников деревянной архитектуры XIX в. Он находился на улице Советской. Именно в нем размещались долгое время важнейшие учреждения разных времен.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 11. Дом А.И. Щербакова, г. Тара.
В центре фасада этого здания расположен балкон. Над ним располагается интересной формы фронтон. Такие формы и сейчас сохранились в архитектурных строения нашего города. Симметрично по обе стороны от основного строения расположены не только пристройки, но и входы в здание, и трубы на крыше. К сожалению, дом А.И. Щербакова потерян после пожара в 1983 году.
Дом И.Ф. Нерпина - большой и просторный трёхэтажный дом по Никольской улице (так до 1920 года называлась улица Советская). Это первое частное каменное строение на территории современной Омской области. Здание построено в архитектурном стиле, характерном для того времени, – классицизм. На усадьбе помимо дома были сооружены различные постройки: каменная и бревенчатая кухни, баня, каменная завозня и часовня.


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 12. Дом И.Ф. Нерпина (фото с почтовой открытки 1914 г.)
Впоследствии помещение дома не раз подвергалось перепланировке, в результате чего были утрачены многие элементы внутреннего убранства. Например, центральные ворота с симметричными столбами и маленькими входами в ограду.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 13. Современный вид дома И.Ф. Нерпина.
Но и теперь, спустя много лет, можно разглядеть архитектурные особенности этого красивого здания.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 14. Центральный вход в здание.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 15. Оформление окна и фронтона.
В его фасаде просматривается не только осевая симметрия, но и элементы трансляционной симметрии.
Дом купца Якова Андреевича Немчинова. Этот дом, расположенный в подгорной части города, имеет богатую историю. Его построил в начале XIX века (предположительно в 1803 году) Тарский купец-миллионер Иван Фёдорович Нерпин.
Этот дом – характерный образец каменной купеческой застройки XIX века – один из немногих сохранившихся в Омской области кирпичных жилых домов, выполненных в стилистике позднего классицизма.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 16. Дом купца Якова Андреевича Немчинова, г. Тара.
Окна этого трехэтажного здания различны по размеру. На втором этаже они больше, чем на первом и третьем. На первом этаже окон меньше. Но проемы не существующих окон оформлены как настоящие окна и расположены симметрично. Над каждым окном второго этажа расположена лепнина, образец осевой симметрии.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 17. Оформление окон. Дом Я. А. Немчинова, г. Тара.
Наличники в русских домах всегда были не только эстетическим элементом, но и оберегом, который был призван оберегать дом от проникновения в него «тьмы и навьев».
Оформление окна дома - своеобразная картина мира. В верхней части небо, которое в славянских поверьях было 2-х уровневым: «нижнее небо» называли «небесными хлябями», а верхнее – «небесной твердью». Небесная хлябь – символ плодородия и живительной влаги - изображается как волнистая линия или отчетливые полукружья и могла «стекать» по краям окна, изображаясь в виде капелек. Нижняя часть деревянного наличника должна была символизировать «твердь земную», а поэтому часто имела изображения вспаханного и засеянного поля (ромбы с точками внутри и двойные перекрещивающиеся полосы). Боковые части наличника называли «полотенцами».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 18. Дом М. Ульянова, г. Тара.


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 19. Резные наличники, дом М. Ульянова
Как правило, для изображения солнца использовали ромб. Он мог помещаться в любой части наличника, а иногда и сразу и сверху.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 20. Дом священника С.П. Александрова, ул. Александровская.


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 21. Оформление дома С.П. Александрова: наличники, фронтон, окна второго этажа.
Солнце изображалось на наличниках и как равносторонний крест, так называемый «глаз с неба». Для древних славят Солнце ассоциировалось с энергией, мощью, силой, было оберегом против всякой нечисти.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис.21. Дом на ул. Победы, г. Тара.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 22. Дом Хомякова (Тарский художественный музей, бывшая Тарская картинная галерея)
Каждый отдельный элемент наличника – это симметричная фигура. Вся композиция – симметрия относительно оконного проема.


Современные архитектурные сооружения
Появляются новые строительные материалы, но математические основы законов красоты в архитектуре остаются неизменными. Элементы симметрии можно увидеть и в современном архитектурном облике фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д. В большинстве случаев они обладают осевой симметрией.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 23. Пожарная часть, г. Тара.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 24. Торговый дом «Тарские ворота», г. Тара.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 25. Северный драматический театр им. М. Ульянова, г. Тара.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 26. Тарская районная библиотека.
Одним из интересных симметричных архитектурных сооружений, конструирование, которого проводились на основе последних достижений науки и с помощью самых современных программных продуктов, является мост через реку Иртыш.
Уже сегодня мост в Таре по российским меркам отнесен к разряду сложнейших. Уникальна технология его монтажа. Специалисты разработали и выполнили монтаж конструкций комбинированного арочного руслового пролёта без применения временных опор, что обеспечило существенную экономию и возможность не прерывать судоходство на Иртыше. В конструкции моста практически все элементы индивидуальные, «штучные», а число одинаковых не превысило четырёх [13].

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 27. Мост через реку Иртыш, Тарский район.
Современным архитектурным сооружением можно считать деревянную реконструкцию Тарской крепости в память о том, что в 1594 году дружиной князя Андрея Елецкого был заложен город Тара. А так же памятник к 400-летию города.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рис. 28. Тарский острог. Реконструкция. Памятник 400-летию Тары.

В архитектуре симметрия и асимметрия - два противоположных метода закономерной организации пространственной формы. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды.

Рис. 28. Киноцентр «Авиатор», торговый дом на ул. Ленина

Рис. 29. Здание сбербанка, ледовая арена «Олимп».

Можно сделать вывод, что симметрия и асимметрия - два противоположных метода закономерной организации пространственной формы в архитектуре нашего города очень хорошо гармонируют. И делают город Тару более привлекательным.

Заключение
В ходе данной работы мы пришли к выводу: архитектурные сооружения, созданные человеком, большей своей части симметричны, они приятны для глаза, их считают красивыми.
Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота. Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности - ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это, на наш взгляд, и привело человека к мысли - чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.
История нашего города показывает, что законы симметрии, использовались при строительстве архитектурных сооружений нашего города с момента его основания. Хотя, небольшие отклонения допускаются в современном его облике.
Мы выявили:
1 Основной вид симметрии в архитектуре города Тары - это осевая и зеркальная симметрия (пожарная часть, библиотека, театр, мост через р. Иртыш);
2 Крайне редко встречается такой вид симметрии, как поворотная и трансляционная, чаще всего это наличники на окнах, палисадники.
Скорее всего, это связано с тем, что эти виды более сложные в конструкции.
Исследование архитектурных сооружений нашего города расширили мои представления о мире симметрии. В результате проведённого исследования были достигнута цель нашей работы, выполнены поставленные задачи. В ходе работы была выпущена информационная газета и буклет (Приложение). Работа была интересной и полезной. Своими знаниями я поделюсь с одноклассниками и другими ребятами Тарской гимназии №1 им. А.М. Луппова. В будущем мы планируем продолжить исследования по данной теме, рассмотреть более детально каждое здание. Проконсультироваться с архитектором нашего города. Хотелось бы узнать, какие виды симметрии использовались в планировки зданий города.
















Список литературы
Пидоу Дэн. Геометрия и искусство. - М.: «Мир», 1979.
Саваренская Т.Ф. Архитектурные ансамбли Москвы. – М.: «Стройиздат», 1997.
Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре / Н.И.Смолина. – М.: Стройиздат, 1990.
Современный Энциклопедический словарь. – М.: «Большая Российская Энциклопедия», 1997.
Сонин А.С. Постижение совершенства: симметрия, асимметрия, дисимметрия, антисимметрия. – М.: «Знание», 1981.
Ушаков Д.Н. Толковы й словарь. – М.: Государственный институт «Советская энциклопедия»; ОГИЗ; Государственное издательство иностранных и национальных слов, 1935-1940.
Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.
Электронный образовательный ресурс.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]





Приложение 1














13PAGE 15


13PAGE 14215








 @