Урок по алгебре и началам математического анализа на тему Логарифмические уравнения (11 класс)

Тема: Решение логарифмических уравнений.
Цели:
-формирование информационной компетенции через умение делать самостоятельные выводы и обобщения, анализировать и рецензировать ответы товарищей;
-формирование учебно-познавательной компетенции в ходе развития навыков самоконтроля, определения и выделения главного;
-формирование коммуникативной компетенции в ходе активных диалогов, умения обосновывать суждения, давать определения.
Тип урока: урок закрепления, проверки, оценки, коррекции знаний, умений, навыков.
Оборудование: мультимедийное оборудование, таблицы для устного счёта, мини-тест, проверочные листы
Ход урока
1.Орг. момент
2.Актуализация знаний.
Проверка ранее полученных знаний.
Взаимопроверка.
Есть в математике тема одна,
Логарифмической функцией называется она.
Логарифм появился, чтобы легче считать,
Логарифм – показатель, это надо знать!
- У каждого из вас на столе лежит «Проверочный лист». Попробуем проверить, как вы подготовились к сегодняшнему уроку.
Название этой проверочной работы «Лови ошибку!»
На проверочном листе записаны свойства логарифмов с ошибками. Ваша задача рядом с ошибочным вариантом свойств записать их в правильном варианте.
loga1 = a
loga0 = 1
logax y= logax- logaylogaxy = logax + logaylogaxp = 1plogaxlogapx = p logaxalogxa = x
Правильные варианты на слайде.
Лови ошибку!
1. logaa=12.loga1=03. logaxy= logax+ logay4. logaxy = logax- logay5.logaxp = plogax6.logapx = 1plogax7. alogax = x
Теперь обменяйтесь проверочными листами возле каждого верно записанного свойства +, возле неверного -.Сдайте проверочные листы для выставления оценки.
3. Постановка целей и задач урока.
Вам предлагается выбрать из предложений те, которые, по вашему мнению, можно было бы отнести к целям и задачам урока.
Выберите и продолжите фразу: « Сегодня на уроке мы будем …»
-Решать упражнения, применяя свойства логарифмов.
-Решать текстовые задачи на движение.
-Упрощать логарифмические выражения.
-Применять определение логарифма при решении уравнений.
-Решать самостоятельно уравнения, используя свойства и определение логарифма.
4. Устный счёт. Разминка.
Задачи урока определены.Для начала давайте поработаем устно, для того, чтобы перейти к более сложным заданиям.
Вычислить: log39 , log1327 , log319 , log14164 , log131 , log15225 ,
lg 100, 5log516 , 10lg2 , log128 , log327 , lg 1100 , lg 100, ,
, .
Задания ЕГЭ В6
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения.
Найдите значение выражения
3) Распознавание графиков логарифмической функции:
1. Укажите рисунок, на котором изображен график функции y = logx.
5429253550285
а) Укажите график функции

Ответ 1
в) Укажите график функции

Ответ 3
2. Укажите множество значений функции y = logx + 17.
1) (0; +) 2) (17; +) 3) (-;+) 4) (12; +)
Ответ: 3)
3. Найдите область определения функции y = log.
1) (2; +) 2) (0; +) 3) (0; 2) 4) (-; 2)
Ответ: 4)
Задание с ключом.
Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.
Если lg x=lg y, то x=y.

1>.
Если , то .
Графики функций и совпадают.
Если 32=9, то
Область определения функции промежуток (0; 7).
lg7<3lg2.
Если , топри .
Выражение справедливо для любого х.
Ключ: 1010000100.
Работа по теме урока.
Итак, вспомним методы решение логарифмических уравнений.
При решении логарифмических уравнений используют следующие методы:
Уравнения Методы
решения
По определению логарифма
Метод потенцирования
Метод приведения к одному основанию
Метод логарифмирования
Метод введения новой переменной
Использование основного логарифмического тождества
Сворачивание в один логарифм
5. Решение уравнений. Работа по учебнику.
Пример 1. (по определению логарифма) 17.4 в)
Пример 2. (метод потенцирования) 17.6 г)
Пример 3. (введение новой переменной) 17.23 в)
Пример 4. (функционально-графический) 15.30 а)
Пример 5. (использование логарифмического тождества) 17.8 б)
6. Гимнастика для глаз.
Решение упражнений. Работа в группах.
В тетрадях самостоятельно выполните их. Представитель из пары представляет решение у доски.
1.Решите уравнение log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)
ОДЗ:
2х-1>0;
х >0. х>½.
log4(2х-1)∙ log4х - 2 log4(2х-1)=0
log4(2х-1)∙(log4х-2)=0
log4(2х-1)=0 или log4х-2=0
2х-1=1 log4х = 2
х=1 х=16
1;16 – принадлежат ОДЗ
Ответ: 1;16
2. Решите уравнения

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3.
12376155715
Получим log3 = log3 (3х)
получаем : log3 х2 log3 х = log3 (3х),
2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,
2 log32 х = log3 х +1,
2 log32 х - log3 х -1=0,
заменим log3 х = р , х >0
2 р 2 + р -2 =0 ; D = 9 ; р1 =1 , р2 = -1/2
log3 х = 1 , х=3,
log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3.
Ответ: 3 ; 1/√3
Итоги урока.
А сложные логарифмические уравнения есть в заданиях №13 из ЕГЭ. Поэтому очень важно научиться решать эти уравнения.
(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).
Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.
Домашнее задание
Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.
Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.
Вариант 1
Решите уравнения

Вариант 2
Решите уравнения

Закончить урок я хотела бы притчей.
В одном селе пронесся слух о том, что появился мудрец, который может решить любую проблему. И тогда один человек подумал: «Дай-ка, я перехитрю мудреца. Я не верю, что он может решить любую проблему! Пойду в поле, поймаю бабочку, зажму ее в ладони, и спрошу его - жива бабочка или нет. Если мудрец скажет, что жива, я зажму ее посильнее, и она погибнет. И тогда я покажу, что она мертва, а если скажет, что мертва, то раскрою ладони и бабочка улетит». Как подумал, так и сделал. Пришел к мудрецу и спрашивает: «Жива бабочка или нет?». Мудрец посмотрел на юношу и сказал: «Все в твоих руках».
Этими словами, обращаясь к каждому из вас, мне хотелось бы закончить наш урок: «Все в твоих руках!»