Конспект урока по алгебре в 11 классе по теме Логарифмические уравнения
Конспект урока по алгебре в 11 классе по теме
«Логарифмические уравнения».
Газизова В.В.
МБОУ «Первомайская СОШ Оренбургского района»
Цель урока:
Повторение формул, выражающих свойства логарифмов; основных приемов преобразования логарифмических выражений
Научиться решать логарифмические уравнения с помощью определения логарифма, методом потенцирования и методом замены переменной.
Находить О.Д.З. переменной, входящей в логарифмическое уравнение, выполнять проверку корней.
Рассмотреть задания из вариантов ЕГЭ, на применение логарифмов.
Ход урока.
План урока.
Организационный момент.
Повторение теоретического материала – определения логарифма числа b по основанию a, формул, выражающих свойства логарифмов.
Устная работа (вычисление значений логарифмических выражений)
Проверка домашней работы.
Совместная работа учащихся и учителя (решение уравнений из учебника способом потенцирования и методом замены переменной в тетрадях и у доски)
Работа учащихся по карточками ( подборка заданий из вариантов ЕГЭ, прототипы № 5; 9; 10 (профиль), и № 5(база).
Запись домашнего задания.
Подготовка к экзаменам: дифференцированная самостоятельная работа учащихся
(группа А – профиль, группа В - база).
Итог урока, выставление оценок.
I . Организационный момент.
Сегодня на уроке в поле нашего внимания логарифмы, логарифмические уравнения. Мы повторим свойства логарифмов, научимся их применять при решении логарифмических уравнений.
И с помощью решения заданий по карточке, увидим, как отражается данная тема в вариантах ЕГЭ.
Вдохновляющими словами нашего урока будут слова:
«Возможности приумножаются, если ими пользоваться».
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Как вы понимаете эти слова?
.
Действительно, у каждого из вас есть возможность проявить смекалку, находчивость, потренировать память и внимание, проявить выдержку и работоспособность. Всё это в наших руках! Эти качества очень нужны нам в жизни, в том числе и на ЕГЭ.
Итак, приумножим наши возможности!
II. Повторение теоретического материала по теме:
Определение логарифма числа b по основанию а.
Формулы.
(Один из учеников на крыле доски выписывает по памяти формулы, выражающие свойства логарифмов и отвечает определение.)
Log a a = 1; Log a 1 = 0; Log a aс = с;
Log a ьс = Log a ь + Log a с; Log a ь/с = Log a ь - Log a с
а Log a ь = b;
Log a t = Log a s <=> t = s, при а>0; а
· 1; t >0; s >0.
Определение логарифмического уравнения.
Логарифмическим уравнением называется уравнение, вида
Log af(x) = Log ag(x), где a>0, а
· 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Теорема: если f(x) >0, g(x) >0, то уравнение вида
Log af(x) = Log ag(x), где a>0, а
· 1, равносильно уравнению
f(x) = g(x).
III. Устная работа.
Вычислить:
Log 2 1,6 + Log 2 10 5 Log 5 2
Log 354 - Log 3 6 5 Log 2 2
Log 6 0,5 - Log 6 72 7 Log 3 3
2 Log 5
· 5 Log 20161
3 2 +Log 3 8 Log 20162016
IV. Проверка домашней работы.
№ 44.1в) №44.2 а) - 1-ый ученик у доски
№ 44.3 а) № 44.4 а) – 2 ой ученик у доски готовят своё решение для проверки.
№ 44.1в)
Log 1/6 (7x-9)= Log 1/6 x
O.Д.З. x >0, <=> x >9/7
7x-9 >0
После потенцирования получаем:
7x - 9 = x
x = 1,5
Ответ: 1,5.
№ 44.2 a)
Log 3(x2 + 6) = Log 35x
O.Д.З x >0
Потенцируем и переносим слагаемые в левую часть уравнения:
x2 -5x +6 = 0
x1 = 3; x2 = 2;
Ответ: 3; 2.
№44.3 a)
Log 0,1(x2 +4x-20) = 0; т.к. 0 = Log 0,11, то
Log 0,1(x2 +4x-20) = Log 0,11
Потенцируем:
x2 +4x - 20 = 1
x2 +4x – 21 = 0
x1 = 3; x2 = -7
Проверкой убеждаемся, что найденные корни удовлетворяют области допустимых значений.
O.Д.З x2 +4x-20 > 0
Ответ: 3; -7.
№ 44.4 a)
Log 3(x2 - 11x + 27) = 2; т.к. 2 = Log 39, то
Log 3(x2 - 11x + 27) = Log 39
Потенцируем:
x2 - 11x + 27 = 9
x2 - 11x + 18 = 0
По теореме Виета находим корни: x1 = 9; x2 = 2
Проверкой убеждаемся, что найденные корни удовлетворяют области допустимых значений.
O.Д.З x2 - 11x + 27> 0
Ответ: 9; 2.
V. Решение тренировочных упражнений из учебника (на применение метода потенцирования, метода замены переменной).
№ 44.5 a) № 44.6 a) b) № 44.9 a) b)
Решение:
№ 44.5
a) Log 2(x2 + 7x - 5) = Log 2(4x – 1)
O.Д.З x2 + 7x-5 > 0
4x – 1> 0
Выполним потенцирование:
x2 + 7x-5 = 4x – 1
Перенесём слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные:
x2 - 3x – 4 = 0
x1 = -1 – не уд. ОДЗ. Выясняем с помощью проверки.
x2 = 4;
Ответ: 4.
№ 44.6
a) Log2 2x – 4 Log 2 x + 3 = 0
Пусть Log 2 x = y, x >0, y R
y 2 - 4у +3 = 0
По теореме Виета находим корни:
y1=1
y2=3
Log 2 x = 1 или Log 2 x = 3
x = 2 x = 8
Ответ: 2; 8.
б)Log2 4x – Log 4 x - 2 = 0
Пусть Log 4 x = y, x >0, y R
y 2 - у - 2 = 0
По теореме Виета находим корни:
y1= -1
y2= 2
Log 4 x = - 1 или Log 4 x = 2
x = 1/4 x = 16
Ответ: 1/4; 16.
№ 44.9
2 Log 8 x = Log 8 2,5 + Log 8 10.
x >0
Log 8 x2 = Log 825
Потенцируем:
x2 = 25
x1 = 5; x2 = -5 – не удовл. ОДЗ.
Ответ: 5.
b) 3 Log 2 Ѕ - Log 2 1/32 = Log 2 x
x >0
Log 21/8*32/1 = Log 2 x
Log 2 4 = Log 2 x
Потенцируем:
x = 4
Ответ: 4.
VI. Работа учащихся с карточками.
В карточках два варианта.
1 вариант - подборка заданий из вариантов ЕГЭ профильного уровня, прототипы № 5; 9; 10.
2 вариант – подборка заданий из вариантов ЕГЭ базового уровня,
прототипы № 5.
Подробно решаем № 2 у доски.
(в это время другой ученик решает самостоятельно у доски №3, после решения № 2 – коллективная проверка решения №3).
Совместно решаем №5; 7. (ученики у доски и в тетрадях)
VII. Домашнее задание. №44.5 в) №44.6 в)г) № 44.9 в)г)
§ 44, стр.262 пример 1 и 2.
Выполнить работу над ошибками в самостоятельной работе.
VIII. Дифференцированная самостоятельная работа по карточкам.
(задания взяты с сайта [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] )
Группа А. (профиль) № 1; 4; 8.
Группа Б. (база) с №1 по №10.
Задачи в карточке:
Прототипы №5; 9; 10. Профиль.
1. Най ди те ко рень урав не ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
2. Най ди те ко рень урав не ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3.
Най ди те ко рень урав не ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
4. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
5. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
7. В те ле ви зо ре ёмкость вы со ко вольт но го кон ден са то ра [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Ф. Па рал лель но с кон ден са то ром под ключeн ре зи стор с со про тив ле ни ем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Ом. Во время ра бо ты те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден са то ре [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] кВ. После вы клю че ния те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден са то ре убы ва ет до зна че ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (кВ) за время, опре де ля е мое вы ра же ни ем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (с), где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] по сто ян ная. Опре де ли те (в ки ло воль тах), наи боль шее воз мож ное на пря же ние на кон ден са то ре, если после вы клю че ния те ле ви зо ра про шло 83,2 с. Ответ дайте в ки ло воль тах.
8. Во до лаз ный ко ло кол, со дер жа щий
· = 2 моля воз ду ха при дав ле нии p1 = 1,75 ат мо сфе ры, мед лен но опус ка ют на дно водоёма. При этом про ис хо дит изо тер ми че ское сжа тие воз ду ха до ко неч но го дав ле ния p2. Ра бо та, со вер ша е мая водой при сжа тии воз ду ха, опре де ля ет ся вы ра же ни ем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] по сто ян ная, T = 300 K тем пе ра ту ра воз ду ха. Най ди те, какое дав ле ние p2 (в атм) будет иметь воз дух в ко ло ко ле, если при сжа тии воз ду ха была со вер ше на ра бо та в 15 960 Дж.
Прототипы № 5. База.
1. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
2. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
3. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
4.
Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
5.
Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
6. Най ди те [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], если [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
7. Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
8.
Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
9.
Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
10.
Най ди те зна че ние вы ра же ния [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
№ п/п
Ответы 1 варианта
(профиль)
Ответы 2 варианта
(база)
1
21
4
2
6
3
3
2
2
4
16
1
5
-1
25
6
3,5
-4
7
7
243
8
4,5
288
9
0
10
1
IX. Итог урока.
Что нового мы узнали на уроке?
-Научились решать логарифмические уравнения методом потенцирования и методом замены переменной.
- Решая задачи (прототипы № 10), мы узнали, как с помощью логарифмов можно найти напряжение на конденсаторе телевизора, давление газа при изотермическом сжатии воздуха.
Учитель отмечает успешную работу учащихся, выставляет отметки и рекомендует зайти на сайт [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] , изучить разновидности задач № 10 профильного уровня и обратить внимание, где ещё применяются логарифмы, при описании каких природных явлений.
13PAGE 15
13PAGE 14815
15