Открытый урок по алгебре в 10 классе. Тема Логарифмические уравнения
МБОУ «Найденовская школа», Салединова Н.И.
Тема урока: Решение логарифмических уравнений
Тип урока: комбинированный.
Цели урока:
Образовательная:
1) продолжить формирование УУД при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;
4) совершенствовать, развивать и углублять знания по данной теме;
Развивающая:
1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
Воспитательная:
1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;
2) воспитывать умению выслушивать мнение других.
3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.
ХОД УРОКА
1 Организационный этап.
Доброе утро, ребята!
Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математики.
Слайд 1. Я хочу начать этот урок словами Д.Пойа
Умение решать математические задачи
практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь постоянно тренируясь...
В конце этого учебного года мы сможем подвести итог и сделать вывод: на сколько вы овладели этим видом искусства. А пока тренировки не пропускаем и работаем
2 Актуализация опорных знаний. Я предлагаю составить вам из слогов, слова, которые связаны с темой наших предыдущих уроков. Называют вслух по очереди, не повторяя друг друга. Проверка на слайде Слайд 2-3.
Те понятия, которые вы озвучили, они вам хорошо известны.
Вопрос. Что такое потенцирование? (отвечают, что это способ решения логарифмических уравнений). Он единственный? (нет).
В соответствии с этим, как можно сформулировать тему нашего урока? (Решение логарифмических уравнений). Слайд 4
В соответствии с темой урока, какова будет его цель? (систематизировать знания о методах решения логарифмических уравнений)
Составляем план работы на уроке.
Повторить вопросы, связанные с решением логарифмических уравнений (определение логарифма, свойства, методы решения уравнений)
Тренировка в решении уравнений логарифмических
Показать свои знания по решению логарифмических уравнений.
3 Формирование умений и навыков.
Работа в группах . ( 4 группы)- смешанного состава (сильные и слабые)
Задание:
Собери свойства логарифмов. (на столе карточки, на которых начало и окончание свойства)
Соотнести уравнение логарифмическое со способами его решения.
Проверка работы групп на экране. Слайд 5-6
Работа в группах сменного состава ( У каждого человека в группе карточка определенного цвета. Пересаживаются по цветам - по уровню знаний).
Красный цвет – «5»
Синий цвет – «4»
Коричневый цвет - «4»
Зеленый цвет – «3»
Решают 9 уравнений – составляют слово (мажоранта)
1 уровень сложности: (зеленый цвет):
1. log 2 (x-5) = 3 (13)-ма
log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 ) (3)-жо
log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 ) (2)-ра
log 5 (-x+4) = 1(-1)-н
log 2 (х2+1 ) =0 (0)-т
log 2 (x2 – 6х+7 ) =1 (1;5)- а
2 уровень сложности (синий и коричневый цвет)
№ 17.17 (а) (3)-ма
№ 17.18(а) (1)-жо
№ 17.22 (а) в ответ запишите сумму корней (10) – ра
№17.28 (а) (16) –н
№17.17.33 (а) в ответ запишите наибольший корень (9)-та
3 уровень сложности (красный цвет):
№17.34 (б) (0,125) – мА
№ 17.17.35 (а) (1) – жо
№17.37(а) в ответ запишите меньший корень (0) – ра
№17.26 (а) – (0,25)- н
№ 17.26 (б) – (3) –т
№17.29 (а) в ответ запишите меньший корень – (1/9)-а
Что означает это слово? (метод решения уравнений). В чем суть этого метода? (ученик заранее готовил ответ на этот вопрос, показывает метод мажоранта на одном из примеров, по своему усмотрению).
Возвращаемся к тому уравнению, которое первоначально не было соединено способом. И решаем его методом мажоранта. Слайд 7
1+log2 3 x= 13 EMBED Equation.3 1415
Итак, для того, чтобы справиться с решением логарифмического уравнения, что необходимо хорошо знать помимо методов решения? (свойства логарифмов)
Группы возвращаются на свои первоначальные места. У каждой группы одинаковая карточка, но набор букв, соответствующих верному ответу, различен. Буквы в разрезанном виде. На 6 примеров 20 разных букв, с единственно правильными ответами на карточках со словами ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
С
У
А
Р
Т
Н
Ю
Т
П
Е
И
Р
В
Е
Е
Р
Н
А
П
Т
Л
О
У
Н
Верные ответы для карточек:
- 4
20
2
18
13 EMBED Equation.3 1415
-1
Слайд 8. Как вы думаете, почему при решении логарифмических уравнений получились именно такие ключевые слова, показывающие правильность вашего решения?
(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).
«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».
П.С. Лаплас
Выступление учащихся с сообщением.
Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.
Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.
Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.
Самостоятельная работа. Трех уровней сложности
Зеленый цвет
Решить уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Синий и коричневый цвет
Решить уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Красный цвет
Решить уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
дополнительно решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Взаимопроверка. Слайд 9
Запись домашнего задания. Слайд 10.
4 Рефлексия. Слайд 11
Я сам
Я могу..
Я научился.
Мы вместе
13 EMBED Equation.3 1415
х
13 EMBED Equation.3 1415log а х
пlog а х
1
0
log а х=
log а х=
а log а х=
log ап х=
log а хп=
log а а=
log а 1=
log а 13 EMBED Equation.3 1415=
log а ху=
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
log а х- log а у
log а х+ log а у
log 2 (x-5) = 3
1+log2 3 x= 13 EMBED Equation.3 1415
x log 2 х= 4
log 2 х= 1-x2
log2 3 x= log 3 x +2
log 2 (x-5) = log 2 (2x-8)
Метод потенциирования
Метод логарифмирования
По определению логарифма
Функциональный метод
Графический метод
Метод замены переменной