Конспект урока по математике для 11 класса «Логарифмические уравнения и методы их решения»
Пилишкина Нина Николаевна
учитель математики высшей категории
ГУ лицей город Аксу
Павлодарская область г.Аксу ул.Энтузиастов 16 кв 28
телефон 68141
11 класс
Тема: Логарифмические уравнения и методы их решения.
Задача: 1. Сформировать умения и навыки решения логарифмических
уравнений.
2. Развитие продуктивного мышления и навыков самоконтроля в
процессе выполнения упражнений.
3. Развитие умений логически мыслить и аргументировано отстаивать
свои убеждения
Основные знания и умения:
Знать: определение логарифмического уравнения; основные методы решения логарифмических уравнений.
Умения: уметь решать логарифмические уравнения.
Ход урока
·. Организация урока.
Подготовка необходимых письменных принадлежностей, тетрадей, учебников.
·
·. Актуализация опорных знаний.
Повторить: 1) Определение и свойства логарифмической функции;
2) Формулы логарифмирования и формулу перехода от одного
основания логарифма к другому;
3) Понятие о равносильности уравнений.
Устно: Используя основные свойства логарифмической функции и правила логарифмирования, установите закономерность заполнения таблицы и найдите х.
1 группа
1
2
8
3
х=5 log 2=2 13 EMBED Equation.3 1415х=2
5
Х
log13 EMBED Equation.3 14152
2
3
2
9
хlg3=3 13 EMBED Equation.3 1415 х=10
Х
lg3
3
3
64
4
3
2log 7=7 13 EMBED Equation.3 1415 х=2
7
2
log13 EMBED Equation.3 14157
2группа
1
5
Х
log13 EMBED Equation.3 14156
х=5log 6 13 EMBED Equation.3 1415 х=36
3
81
4
2
lg5
Х
lg7
х=lg5+lg7=lg35 13 EMBED Equation.3 1415 х=lg35
7
12
5
3
log13 EMBED Equation.3 141527
log13 EMBED Equation.3 14153
X
х=13 EMBED Equation.3 1415 =3 13 EMBED Equation.3 1415 х=3
6
3
2
3 группа
1
13 EMBED Equation.3 1415
Х
2log13 EMBED Equation.3 14155
х=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 х=5
2
32
5
2
7
2
5
х=log324-3log32 = log313 EMBED Equation.3 1415 =log 33 =1 13 EMBED Equation.3 1415 х =1
log13 EMBED Equation.3 141524
3log13 EMBED Equation.3 14152
x
3
3
5
125
3 log 5 =5 13 EMBED Equation.3 1415 х=3
logх 5
3
5
·
·
·. Изучение нового материала.
Учащиеся работают в группах. Каждая группа должна определить метод решения и решить предложенные уравнения.
Решить уравнения:
1группа
1
log3(1-2x)=1
ОДЗ: 1-2х13 EMBED Equation.3 14150 13 EMBED Equation.3 1415х13 EMBED Equation.3 14150,5
1-2х=31 13 EMBED Equation.3 1415х=-1
Ответ: х= -1
2
log2(x-12)=2
ОДЗ: х13 EMBED Equation.3 141512
х-12=213 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415х=16
Ответ: х=16
3
logx( 13 EMBED Equation.3 1415)=-1,5
ОДЗ:13 EMBED Equation.3 1415
х-1,5=5-1,513 EMBED Equation.3 1415х=5
Ответ: х= 5
4
logx13 EMBED Equation.3 1415=-0,4
ОДЗ:13 EMBED Equation.3 1415
х-0,4=6-0,413 EMBED Equation.3 1415х=6
Ответ: х= 6
Вывод: Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма.
2 группа
1
log2x-log211=log219-log2(30-x)
ОДЗ: 013 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
х(30-х)=11*19
х 2 -30х+209=0 13 EMBED Equation.3 1415
х1=11, х2=19
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
2
log5x-log5(2x-5)=13 EMBED Equation.3 1415log58-2log513 EMBED Equation.3 1415
ОДЗ:13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415х2-3х=4х-1013 EMBED Equation.3 1415
х2-7х+10=0
х1=213 EMBED Equation.3 1415
х2=513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: х=5
3
lg(x+1)+lgx=lg6
ОДЗ:13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415х13 EMBED Equation.3 1415
х(х+1)=613 EMBED Equation.3 1415
х2+х-6=0
х1=-313 EMBED Equation.3 1415
х2=213 EMBED Equation.3 1415
Ответ: х=2
4
log3(x-6)-13 EMBED Equation.3 1415log32=1+13 EMBED Equation.3 1415log3(x-10)
ОДЗ:13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 х13 EMBED Equation.3 141510
2log3(x-6)-log32=2+log3(x-10)
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
х2-30х+216=0
х1=12, х2=18 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:
х1=12,
х2=18
Вывод: Уравнения, решаемые потенцированием.
3 группа
1
log32(x+2)=5log3(x+2)
ОДЗ: х+213 EMBED Equation.3 14150, х13 EMBED Equation.3 1415
log3(x+2)(log3(x+2)-5)=0
log3(x+2)=0 13 EMBED Equation.3 1415x+2=30
13 EMBED Equation.3 1415x=-113 EMBED Equation.3 1415
log3(x+2)=5 13 EMBED Equation.3 1415x+2=35
13 EMBED Equation.3 1415x=24113 EMBED Equation.3 1415
Ответ: х1=-1
х2=241
2
log2x lg(x+1)-2log2x=0
ОДЗ: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415х13 EMBED Equation.3 14150
log2x(lg(x+1)-2)=0
log2x=0 13 EMBED Equation.3 1415x1=20=1
lg(x+1)=2 13 EMBED Equation.3 1415102=x+1
13 EMBED Equation.3 1415x2=99
Ответ:
х1=1
х2=99
3
2log3x log213 EMBED Equation.3 1415- 13 EMBED Equation.3 1415
ОДЗ: 13 EMBED Equation.3 1415
2log3x log213 EMBED Equation.3 1415-5log3x=0
log3x(log2(x-5)-5)=0
log3x=013 EMBED Equation.3 1415x1=30=113 EMBED Equation.3 1415
log2(x-5)=513 EMBED Equation.3 1415x=25+5
т.е. х=37
Ответ: х=37
4
log42x=6log413 EMBED Equation.3 1415
ОДЗ: х13 EMBED Equation.3 14150
log4x(log4x-3)=0
log4x=013 EMBED Equation.3 1415x1=40=1
log4x-3=013 EMBED Equation.3 1415 log4x=3
13 EMBED Equation.3 1415x=43=64
Ответ:
х1=1,х2=64
Вывод: Уравнения, решаемые путем разложения на множители.
4 группа
1
log32x-3log3x+2=0
ОДЗ: х13 EMBED Equation.3 14150
Пусть у= log3x, тогда получим уравнение
у2-3у+2=0 13 EMBED Equation.3 1415у1=1 у2=2
log3x=1 13 EMBED Equation.3 1415х1=313 EMBED Equation.3 1415
log3x=2 13 EMBED Equation.3 1415х2=32=913 EMBED Equation.3 1415
Ответ: х1=3 х2=9
2
logx213 EMBED Equation.3 1415-logx313 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415=0
ОДЗ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415logx23-13 EMBED Equation.3 1415logx3+13 EMBED Equation.3 1415=0
Пусть у= logx3, тогда получим уравнение
у2-6у+5=013 EMBED Equation.3 1415у1=1;у2=5
logx3=1 т.е. х=313 EMBED Equation.3 1415
logx3=5 т.е.х5=3 13 EMBED Equation.3 1415х=13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
3
13 EMBED Equation.3 1415
ОДЗ:13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
2(lgx+2)+3(lgx+1)=2(lg2x+3lgx+2)
2lg2x+lgx-3=0
lgx=-13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415x1=10-3/2 13 EMBED Equation.3 1415
lgx=1 13 EMBED Equation.3 1415 x2=10 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:
13 EMBED Equation.3 1415
4
log3x+logx3=2
ОДЗ:13 EMBED Equation.3 1415
log3x+ 13 EMBED Equation.3 1415
log32x-2log3x+1=0
log3x=1 13 EMBED Equation.3 1415 x=313 EMBED Equation.3 1415
Ответ: х=3
Выод: Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной
Общий вывод: Определение: Логарифмическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестная содержится только под знаком логарифма (в частности в основании логарифма)
Например: lg(x-3)=2, logx5=3log5(2x), log5x log2(x-3)=2log5x.
Методы решения:
Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма;
Уравнения, решаемые потенцированием;
Уравнения, решаемые разложением на множители;
Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной.
·
·. Как решить следующие уравнения?
хlg x+lg x –12=102lgx
Данные уравнения называются показательно – логарифмическими.
ОДЗ: х13 EMBED Equation.3 14150
Способ решения: Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10.
(lg2x+5lgx-12)lgx=2lgx
lgx(lg2x+5lgx-14)=0
а) lgx=0 13 EMBED Equation.3 1415 x=100=1 13 EMBED Equation.3 1415
б) lg2x+5lgx-14=0 13 EMBED Equation.3 1415lgx=-7 , т.е. х1=10-7 13 EMBED Equation.3 1415
lgx=2, x2=102=100 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Решите уравнение: log2(x-3)+x=9 (*)
Данные уравнения называются трансцендентные уравнения
Способ решения: Графический способ решения.
Преобразуем данное уравнение, к виду log2(x-2)=9-x
На одном чертеже построим графики функций у=log2(x-3) и у=9-х
Графики пересекаются в точке А(7;2).
Следовательно, х=7 – корень уравнения.
Ответ: х=7
·
·. Подведение итогов урока.
Ответить на вопросы учащихся.
Что нового узнали на уроке? Сформулируйте определение логарифмического уравнения и перечислите методы их решения.
Объявить оценки за урок.
·
·
·. Задание на дом:
Решить уравнение (*)
А.Абылкасымов глава
·
·
·, §17, №278(1), №279(3), №281(1)
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native