Конспект урока алгебры в 12 классе Логарифмические уравнения

Родыгина Ирина Германовна
учитель математики филиала №2 ГБОУ ВСОШ Республики Башкортостан
Конспект урока алгебры в 12 классе
Тема. «Логарифмические уравнения»
Цели урока:
образовательная: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ;
развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;
воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Технологии, используемые на уроке: педагогика сотрудничества, групповая технология, информацоинно-коммутативная технология.
ХОД УРОКА
Учитель Предполагаемые ответы обучающихся1. Актуализация знаний
1) Укажите неверное равенство:
а) log3 27 = 3 б) log2 32 = 5 в) log0,7 0,7 = 1 г) lg 10000 = 5.
2)   Какие из перечисленных логарифмических функций являются возрастающими, и какие убывающими:
а) y=log5 x;
б) y=log12 x;
в) y=log2 x;
г) y=log0.1 x;
д) y=lg x
3) Используя основные свойства логарифмов, проверьте справедливость равенств:
а) log1313= 1
б) log5 405 –log5 3= 3
в) log12 4 – log12 36= 1
г) log2x = 3
а) верно, т.к. 33=27
б) верно, т.к. 25=32
в) верно, т.к. 0,71=0,7
г) неверно, т.к. 105=100000
а) функция возрастающая, т.к. основание логарифма 5>1
б) функция убывающая, т.к. основание логарифма 12 <1
в) функция возрастающая, т.к. основание логарифма 2 >1
г) функция убывающая, т.к. основание логарифма 0,1<1
д) функция возраствющая, т.к. основание логарифма 10>1
а) верно, т.к. 131=13
б) верно, т.к. log5  4053 =log5125=3в) неверно, т.к. log12 436 =log12 112 = - 1
г) смотря чему равно x, если x = 8, то верно; а если, например, x = 16, то неверно.
2. Открытие обучающимися новых знаний
4) Найдите х:
a)log 2 x = -3
б) lg x = 2lg 6 – lg 9
в)log 1/6 (7x -9) = log 1/6 x
г) lg(2x +1) = lg x
5) Как иначе сформулировать 4-ое задание?
6) А как вы думаете, какие это уравнения?
7) Умеем мы решать логарифмические уравнения?
8) И, следовательно, цель нашего урока?
9) Какова тема нашего сегодняшнего урока?
10) «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». (Современный польский математик С. Коваль)
Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения?
11) Используя определение логарифмического уравнения, выпишите логарифмические уравнения:
а) log5 125 – хlog5 3=12,
б) log5 х=3,
в) 2х=15,
г) 2х2 +3х= log5 125,
д) log2 (x2+4х+3)=3,
е) 2х2 +3х= 12,
ж) log22x - log2x - 2=0
12) При выполнении 4-го задания мы решали логарифмические уравнения?
13) Какие методы мы использовали для решения этих уравнений?
Этот метод называется потенцирование (от нем. potenzieren, возведение в степень).
14) С методами решения каких уравнений можно сравнить данные методы решения логарифмических уравнений?
15) Как вы думаете, существуют ли ешё методы решения логарифмических уравнений?
а) x = 2-3 =123 =18 =0,125
б) lg x = lg 629 =lg 4; => x =4
в) 7x – 9 = x
6x = 9
x = 1.5
г) 2x +1 = x
x = -1
Решите уравнение
Логарифмические уравнения
Нет
Научиться решать логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
б) log5 х=3,
д) log2 (x2+4х+3)=3,
ж) log22x - log2x - 2=0
Да
1. метод решения с помощью определения (уравнение а);
2. переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению (уравнения б, в, г).
С показательными уравнениями.
Наверное, графический метод и метод замены переменной.
3. Рефлексия
«Правильному применению методов можно научиться,только применяя их на различных примерах». (Датский историк математики Г. Г. Цейтен)
16) Решите уравнения:
а) log4 х=2 ,
б) log4 х=-2,
в) logх 4=1,
г) log2 (3х-6)- log2 (2х-3)=0,
д) log2(7x-5) = -2
17) Самостоятельная работа по вариантам:
Вариант I
а) log53x+1=2; б) log2(x + 1) = log2(3x);
в) log 0,2(12x + 8) = log 0.2(11x + 7).
Вариант II
а) log64x+4=2;
б) lg (3x – 17) = lg (x + 1);
в) log3 (5x + 3) = log3 (7x + 5)
Оценить свою работу можете
словесно: решили 3 уравнения – поставьте оценку «5», 2 уравнения – «4».
Кто решил 3 уравнения?
Молодцы! а) x = 42 = 16
б) x = 4-2 = 116 =0.0625
в) x1 = 4; x =4
г) log2(3x - 6) = ) log2(2x – 3)
3x – 6 = 2x – 3
x = 3
д) log2(7x-5) = -2,
(7x – 5) = 2-2,
7x - 5 = 0,25,
7x = 5,25,
x = 0,75
Ответы:
Вариант I
а) 8
б) 0.5
в) - 1
Вариант II
а) 8
б) 9
в) - 1
4. Итоги урока
18) Что нового мы узнали сегодня на уроке?
19) Как вы считаете, достигли ли мы цели сегодняшнего урока?
«Что есть больше всего на свете?Пространство.Что мудрее всего?Время.Что приятнее всего?Достичь желаемого». Фалес
Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество и понимание.
Что такое логарифмические уравнения и как их решать.
Мы ещё не научились решать логарифмические уравнения графически и с помощью замены переменной. Наверное, этим мы займёмся на следующем уроке.
Литература:
«Типовые задания», А.Л. Семёнов, И.В. Ященко, МИОО 2009
Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
М.К. Потапов, А.В. Шевкин « Алгебра и начала анализа 10. Дидактические материалы». М. Просвещение 2011г.
Л.И. Мартышова «Открытые уроки алгебры и начал анализа»
М. «Вако» 2012
5. http://festival.1september.ru/articles/596752/
6. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library