Урок математики в 6 классе. Наибольший общий делитель.

МОБУ «Ленинская средняя общеобразовательная школа №2» Ленинского района Тульской области
образовательная область – математика
Тема урока
Наибольший общий делитель
6 класс
Елена Анатольевна Кусачева,
учитель математики
2014г
Тема урока: Наибольший общий делитель.
Тип урока: закрепление изученного материала.
Вид урока: интегрированный.
Программное обеспечение:
Рабочая программа, составленная на основе Примерной программы основного общего образования.
Учебник под редакцией И.И.Зубаревой, А.Г. Мордкович.
Цели урока:
Формировать навыки нахождения НОД с помощью разложения на простые множители, решать задачи с помощью НОД.
Формировать умения самостоятельно проверять правильность выполнения задания.
Повышать уровень математической культуры.
Формировать интерес к математике,
Развивать логическое мышление учащихся.
Задачи урока
Предметные Метапредметные- знания о наибольшем общем делителе;
- умения применять знания в жизненных ситуациях;
- умения определять взаимно простые числа. - умение принимать и сохранять цель урока;
- умения находить способы решения поставленной цели;
- умение планировать, контролировать и оценивать свои действия;
-умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения;
-умение провести рефлексию своих действий.
Оборудование: учебник, доска, карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Ход урока
Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учеников
Орг. момент. - Здравствуйте, ребята! Проверьте все ли готово у вас к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка. Черновики, для тех, кому тяжело вычислять в уме. Учащиеся проверяют готовность к уроку.
Основная
часть.
Актуализация
знаний. - Чем мы занимались на прошлом уроке?
-Как найти наибольший общий делитель?
-Чему равен наибольший общий делитель?
-Сегодня мы продолжим работу с наибольшим общим делителем. Учились находить наибольший общий делитель.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, нужно:
- разложить числа на простые множители;
-взять простые множители, входящие в каждое разложение, и перемножить.
Наибольший общий делитель чисел равен произведению общих простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
Формирование темы урока.
Планирование
деятельности. - Тема нашего урока: «Наибольший общий делитель». На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя.
- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: «Наибольший общий делитель».
А теперь давайте составим план, что мы сегодня будем делать.
(Ученики называют виды деятельности, а учитель формулирует пункты плана).
Прочитайте, что получилось. Учащиеся записывают в тетради число, классная работа и тему урока.
План.
1.Находить НОД нескольких чисел.
2.Решать задачи, с помощью нахождения НОД.
Устный счет. -Итак, давайте расшевелим ваши серые клеточки и ответим на вопрос: «Верно ли высказывание?» . Ответ свой нужно объяснить.
(вопросы заранее написаны на доске.)
- Простое число имеет ровно 2 делителя.
- Составное число имеет один делитель.
- Наименьшее двузначное простое число – это 11.
- Наибольшее двузначное составное число – 99.
- Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители.
- Число 96 – простое.
- Числа 8 и 10 взаимно простые. Да, единицу и само это число.
Нет, т.к. составное число должно иметь более 2 делителей.
Да, число 10 составное.
Да, оно делится на 1, 3, 9, 99. А следующее по счёту число трёхзначное.
Нет, любое составное число можно разложить на простые множители.
Нет оно делится на 1, 3, 6 и т.д. Значит оно составное.
Нет, есть общий делитель 2.
Работа над новым
материалом.
- Решите задачу. ( У доски и в тетради).
Для шестиклассников купили 270 фломастеров и 675 карандашей. Какое наибольшее число подарков можно приготовить , чтобы в них было одинаковое число фломастеров и число карандашей? Сколько фломастеров и карандашей будет в каждом подарке?
- Как мы будем решать данную задачу?
Давайте наметим план решения данной задачи:
- Сначала составим короткую запись задачи.
- Как узнать какое наибольшее количество подарков можно приготовить?
- Зная количество подарков и общее количество фломастеров, как найти, сколько их будет в каждом подарке?
- Зная количество подарков и общее количество карандашей, как найти, сколько их будет в каждом подарке?
- А теперь запишем решение.
-Найдите наибольший общий делитель чисел 72, 54, 36. Выполняя задание, проговариваем каждый этап. Работаем в тетрадях.
- Как будем находить НОД сразу трёх чисел? Необходимо найти
НОД(270, 675)
Нужно количество фломастеров разделить на количество подарков.
Нужно количество карандашей разделить на все подарки.
Фломастеры-270шт., по ?шт. в 1п.
Карандаши- 675шт., по ?шт. в 1п.
Всего подарков - ? шт.
Далее учащиеся записывают решение задачи в тетрадь, начиная с разложения на простые множители.
270=2∙3∙3∙3∙5; 675=3∙3∙3∙5∙5;
1) 3∙3∙3∙5=135(п.) – приготовят
2) 270:135=2(ф.) – в 1 подарке
3) 675:135=5(к.) – в 1 подарке
Ответ: 135 подарков; 2 фломастера и 5 карандашей.
Аналогично, как находить НОД двух чисел. Находим разложение сразу трёх чисел.
72=2∙2∙2∙3∙3; 54=2∙3∙3∙3;
36=2∙2∙3∙3;
НОД(72, 54, 36) = 2∙3∙3 = 18
Ответ: 18.
Закрепление
изученного.
Отработка
приёмов
вычислительных
навыков.
- Следующая задача.
В депо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда. Первый – на 456 пассажиров, а второй – на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 30?
- Перед тем как приступить к выполнению задания, давайте ещё раз проговорим решение этой задачи.
- Являются ли взаимно простыми числа 64 и 81?
- Давайте вспомним, какие числа называются взаимно простыми?
- Значит, для того чтобы доказать что эти числа взаимно простые, нам что нужно сделать? Алгоритм:
Составление короткой записи задачи.
Нахождение НОД(456, 494) – это количество мест в каждом вагоне.
Нахождение вагонов в 1 поезде.
Нахождение вагонов во 2 поезде.
Выполнить проверку.
Решение задачи:
1поезд – 456 пас., ? ваг.
2поезд – 494 пас., ? ваг.
Общее число вагонов < 30 шт.
Разложим 456 и 494 на простые множители.
456= 2∙2∙2∙3∙19; 494= 2∙13∙19;
1)19∙2 = 38(м.)- в каждом вагоне
2)456:38 = 12(в.) – в 1 составе
3)494:38 = 13(в.) – во 2 составе
Проверка : 12+13 = 25(в.)
25 < 30
Ответ: 12 вагонов, 13 вагонов.
Это два числа, наибольший общий делитель которых равен 1.
Найти НОД(64, 81).
64=2∙2∙2∙2∙2∙2; 81=3∙3∙3∙3;
НОД(64, 81) = 1
Ответ: числа 64 и 81 взаимно простые.
Самостоятельная
работа. - При выполнении заданий в самостоятельной работе не забывайте о признаках делимости и об остальных правилах. Желаю удачи!
-Поменяйтесь тетрадями с соседом. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. Ответы записаны на вспомогательной доске. Выставление оценок.
Учащиеся выполняют самостоятельную работу.
Подведение
итогов. -Какую цель мы сегодня ставили?
- Как найти НОД?
- Выполнили план?
- Кого надо отметить за хорошую работу? (Выставление оценок за работу на уроке). Научиться решать задачи с помощью нахождения НОД.
Для того, чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно:
- разложить числа на простые множители;
- взять простые множители, входящие в каждое разложение, и перемножить.
План выполнили.
Домашнее
задание - Давайте запишем домашнее задание. Итак, откройте дневники и запишите домашнее задание: Учащиеся записывают домашнее задание.
Самостоятельная работа
1вариант 2вариант
1)Найдите НОД(60; 165). 1)Найдите НОД(75; 135).
2)Найдите НОД(49; 9). 2)Найдите НОД(16; 25).
3)Являются ли взаимно простыми 3)Являются ли взаимно простыми
числа 8 и 25? числа 4 и 27?