Решение квадратных уравнений графическим способом
Урок по алгебре в 8 классе
«Решение квадратных уравнений графическим способом»
Учитель математики
Борисенко Светлана Михайловна
Алгебра
8 класс
Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»
Цели урока:
1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = 13 EMBED Equation.3 1415, у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: Карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается графический способ решения квадратных уравнений.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая.
6. Подведение итогов урока.
7. Творческое домашнее задание.
8. Рефлексия.
Ход урока.
I. Мотивационная беседа.
Учитель: Прочитайте эпиграф урока, слова выдающегося ученого Альберт Эйнштейна: «Мне приходиться делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только на данный момент, а уравнения будут существовать вечно» Сформулируйте, пожалуйста тему сегодняшнего урока. (Решение уравнений) На прошлых уроках мы познакомились с квадратной функцией и научились строить ее график. Объединив две эти темы в одну мы назовем с вами тему урока. (Графическое решение квадратных уравнений). Посмотрите на доску, прочитайте уравнение 13х2 + х + 2017 = 0 Определите вид у этого уравнения (квадратное так как имеет вид ах2+вх+с = 0, уравнение второй степени) Назовите его коэффициенты (а=13, в=1, с=2017) О каком событии говорят коэффициенты этого уравнения (Дата урока) Откройте тетради запишите число и тему урока.
Цель урока - познакомить вас с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой.
У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.
I II III IV
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I –X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.
Тестовые задания.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Линию, являющуюся графиком функции у = х2, называют
?) синусоидой; :) гиперболой; ) параболой.
I
2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х2 возрастающей на отрезке [a; в], если:
е) а = - 3; в = 3;
к) а = 1; в = 4;
д) а = - 2; в = - 1;
а) а = 0; в = 0,5;
к) а = 9; в = 10;
б) а = - 9; в = 10;
II
к
а
к
3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х2 :
М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О1 (-1; 1),
Г(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), О2(2; 4).
III
м
н
о
г
о
4. Графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415 является
а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.
IV
в
5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.
а) Какие из данных уравнений являются квадратными?
в) 5х + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0. э) 2х2 – 9х + 5 = 0.
з) 2х
· 13 EMBED Equation.3 1415 = 0. т) 3х2 – 5х – 8 = 0. к) х3 – 2х2 + 1 = 0.
о) х2 + 5х – 6 = 0. с) 4х3 +2 =0 м) х2 + 3х + 2 = 0.
V
э
т
о
м
б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?
к) 2х2 – 9х + 5 = 0. в) х2 – 4х2 + 3 = 0. о) 3х2 + 5х + 2 = 0.
л) 3х2 – 4х – 7 = 0. ф) 3х2 – 2х – 5 = 0. к) х2 + 6х + 8 = 0.
з) х2 – 14х + 49 = 0. у) х2 – 10х + 25 = 0. е) х2 + 11х – 12 = 0.
VI
з
в
у
к
е
III. Изучение нового материала.
6. Решим уравнение: х2 - 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение? (Квадратное уравнение)
Как это уравнение мы будем решить? (графически)
Что значит решить уравнение графическим способом (построить график функции и найти точку пересечения графика с осью х, если два графика, то надо в одной системе координат построить графики функции и найти абсциссу (х) у точки пересечения этих графиков)
Сегодня мы рассмотрим 5 способов решения этого уравнения – графическим способом. Решим уравнение y = x2 - 2x –3 (по группам , каждая группа предлагает способ)
1 способ: Построить график функции у = ах2 + вх + с = 0 по алгоритму
2 способ: Преобразовать уравнение к виду ах2 = -вх - с, оставив в левой части только слагаемое, содержащее квадрат переменной. Представим данное уравнение в следующем виде: х2 = 2х + 3.
3 способ: преобразовать уравнение к виду ах2 + с = -вх, оставив в левой части слагаемое, содержащее квадрат переменной и свободный член. х2 - 3 = 2х
4 способ: преобразовать уравнение к виду а(х + к)2 +с, используя метод выделения полного квадрата.
Х2 - 2х – 3 = ((х)2 - 2· х ·1 + 12) – 4 = (х - 1)2 – 4 или (х – 1)2 = 4.
5 способ: преобразовать уравнение к виду ах + в = с/x , разделив почленно обе части уравнения на х. 3/x = х - 2
Ответ: так) х = 1 и х =
· 3
для) х =3 и х =
· 1
вот) х =
· 5 и х = 0
VII
д
л
я
IV. Закрепление изученного материала.
У доски три человека любым способом
1). Решить уравнение х2 – х – 2 = 0.
Ответ: души) х = - 2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
сердца) х = 2 и х = - 1.
VIII
с
е
р
д
ц
а
2). Решить уравнение х2 – 2х – 8 = 0
Ответ: широкого) х = 5 и х = 1;
русского) х = 4 и х = - 2;
красного) х = 3 и х = - 1.
IX
р
у
с
с
к
о
г
о
Решить уравнение 2х2 + х – 3 = 0
Ответ: слилось) х = 1 и х = -1,5;
расцвело) х = 3 и х = - 2;
приснилось) х = -1 и х = 2.
X
с
л
и
л
о
с
ь
I V. Физминутка.
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнулись – разогнулись,
Два
· согнулись – потянулись,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
V. Практическая работа.
Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках. 6 уравнений
-х2 - 6х – 8 = 0, х2 – 4х + 5 = 0, х2 - 5х + 6 = 0, 2х2 – 11х + 5 = 0, -2х2 + 9х – 9 =0, 1\2х2 - 5х + 12 = 0
С помощью правильных ответов вы разгадаете первое слово фразы номеру уравнения правильному ответу соответствует буква из этого слова.
Ответы учащихся: М О С К В А
Москва столица нашей Родины. Несколько фактов о Москве. Москва самый населенный город России и Европы, в Москве проживает свыше 12млн жителей. Если сложить все улицы города, то их протяженность составит около 4350 км. Пешеходу, идущему со скоростью 5км\ч без остановок, понадобиться больше месяца, чтобы преодолеть это расстояние. Московский Кремль считается одним из крупнейшим музеем мира. 7 сентября Москве исполнилось 870 лет со дня образования города Героя – Москва.
Учитель: Прочитайте пожалуйста фразу А.С. Пушкина из романа «Евгений Онегин», которая у нас получилась «Москва как много в этом звуке для сердца русского слилось».
(Как часто в горестной разлуке,
В моей блуждающей судьбе,
Москва, я думал о тебе!
Москва как много в этом звуке
Для сердца русского слилось!
Как много в нём отозвалось.)
VII. Подведение итогов урока.
Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.
Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.
Ф.И
Устная работа
Практическая
работа
Общая
оценка
Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.
VIII. Домашнее задание. Из параграфа выбрать любых 5 уравнений и решить разными способами
Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;
сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные
кривые».
IX. Рефлексия.
Ребята, а как вы думаете всегда ли целесообразно использовать графический способ для решения квадратных уравнений (Нет)
Почему нет ( могут быть большие значения и дробные числа) Все правильно поэтому на следующих уроках мы научимся решать квадратные уравнения аналитическим способом с помощью формулы дискриминанта и теоремы Виетта.
На практике из обилия способов выбирают тот, который больше нравится или более понятен. Графические способы решения уравнений понятны, но как вы уже сказали они не дают стопроцентной гарантии решения любого уравнения. Это нужно учитывать. - Возможен вариант, что корень уравнения – это дробное или иррациональное число, т.е. мы сможем найти только приближенное значение корня. - Либо уравнение таково, что ограниченные размеры листа не позволяют построить графики х2 – 22х – 103 = 0
Сегодня я узнал
Было интересно
Было трудно
Я понял, что
Теперь я могу
Я научился
У меня получилось
Я попробую
Меня заинтересовало
Мне захотелось
Я не забуду
13PAGE 15
13PAGE 14815
Root Entry