План-конспект урока Решение квадратных уравнений графическим способом

конспект урока по алгебре в 8 классе



«Решение квадратных уравнений графическим способом»





Учитель высшей категории
Чубик Татьяна Константиновна



«Математика – это язык, на котором
говорят все точные науки»
Н. И. Лобачевский.




Алгебра
8 класс
Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»
Цели урока:
1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = 13 EMBED Equation.3 1415, у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.

Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Подведение итогов урока.
6. Творческое домашнее задание.
7. Рефлексия.





Ход урока.

I. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.


Тестовые задания.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х2, называют
а) прямая; б) гиперболой; в) параболой.

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х2 возрастающей на отрезке [a; в], если:
е) а = - 3; в = 3;
к) а = 1; в = 4;
д) а = - 2; в = - 1;
а) а = 0; в = 0,5;
к) а = 9; в = 10;
б) а = - 9; в = 10;

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х2 :
М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О1 (-1; 1),
Г(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), О2(2; 4).

4. Графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415 является
а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.
а) Какие из данных уравнений являются квадратными?
в) 5х + 1 = 0. к) х3 – 2х2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.
э) 2х2 – 9х + 5 = 0. з) 2х
· 13 EMBED Equation.3 1415 = 0. м) х2 + 3х + 2 = 0.
т) 3х2 – 5х – 8 = 0. о) х2 + 5х – 6 = 0.

б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?
к) 2х2 – 9х + 5 = 0. в) х2 – 4х2 + 3 = 0. о) 3х2 + 5х + 2 = 0.
л) 3х2 – 4х – 7 = 0. ф) 3х2 – 2х – 5 = 0. к) х2 + 6х + 8 = 0.
з) х2 – 14х + 49 = 0. у) х2 – 10х + 25 = 0. е) х2 + 11х – 12 = 0. 
III. Изучение нового материала.
Решим уравнение: х2 + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.
Можно его решить устно?
Ответ: Можно, по теореме Виета.
Какие же корни?
Ответ: -3 и 1.
Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:
х2 =
· 2х + 3.
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х2 и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2 и
g(x) =
·2х + 3.
Для этого составим таблицы их значений.
f(x) = х2
· парабола
х
0
+1
+2
+3

у
0
1
4
9


[-3; 3]


g(x) =
·2х + 3
· прямая

х
-3
1

у
9
1

 х = -3, х = 1.
А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.
Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х2 + 2х – 3 =0

Ответ: так) х =
· 1 и х = 3
для) х =
· 3 и х = 1
вот) х =
· 5 и х = 0

Рассмотрим алгоритм решения.
Алгоритм решения:
1. дано уравнение х2 + 2х – 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х2 =
· 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций
у1 = х2 и у2 =
· 2х + 3.
4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

IV. Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х2 – х – 2 = 0. x 13 EMBED Equation.3 1415[-5; 5] с шагом 0,5
у1 = х2 у2 = х + 2

Ответ: а) х = - 2 и х = 1
б) х = 3 и х = 1
в) х = 2 и х = - 1.

2). Решить самостоятельно.
х2 – 2х – 8 = 0 x 13 EMBED Equation.3 1415[-5; 5] с шагом 0,5
а) один ученик решает графически;
б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.

Ответ : а) х = 5 и х = 1;
б) х = 4 и х = - 2;
в) х = 3 и х = - 1.
2х2 + х – 3 = 0 x 13 EMBED Equation.3 1415[-4; 4] с шагом 0,5
а) один ученик решает графически;
б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней

Ответ: а) х = 1 и х = -1,5;
б) х = 3 и х = - 2;
в) х = -1 и х = 2.

Физминутка.

Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два
· согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.


V. Подведение итогов урока.
Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.
Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Ф.И
Устная работа
Практическая
работа
Общая
оценка







Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VI. Домашнее задание.
Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;
сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные
кривые».

VII. Рефлексия.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:
- Что нового узнали на уроке?
- Понравился ли урок? (с помощью сигнальных карточек)
- Что понравилось на уроке?
- Что не понравилось?
- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?









13PAGE 15


13PAGE 14515



В

А