Разработка урока по теме Решение прямоугольных треугольников

Тема урока: Решение прямоугольников.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цель урока:
Ученики умеют работать с четырехзначными таблицами В.М.Брадиса;
Ученики знают понятие «решение прямоугольных треугольников»;
Ученики умеют применять теорему Пифагора при решении треугольников;
Ученики умеют применять тригонометрические функции острого угла при решении прямоугольных треугольников;
Ученики умеют применять четырехзначные таблицы В.М.Брадиса при решении прямоугольных треугольников;
Ученики умеют работать с дополнительной литературой, интернет-источниками, владеют первичными навыками ИКТ-технологий;
Ученики умеют переключаться с групповой на самостоятельную формы работы;
Ученики умеют выделять главное, умеют отвечать на вопросы высокого порядка.
КУ учеников:
Я умею работать с четырехзначными таблицами В.М.Брадиса;
Я знаю понятие «решение прямоугольных треугольников»;
Я умею применять теорему Пифагора при решении треугольников;
Я умею применять тригонометрические функции острого угла при решении прямоугольных треугольников;
Я умею применять четырехзначные таблицы В.М.Брадиса при решении прямоугольных треугольников;
Я умею работать с дополнительной литературой, интернет-источниками, владею первичными навыками ИКТ-технологий;
Я умею переключаться с групповой на самостоятельную форму работы;
Я умею выделять главное, умею отвечать на вопросы высокого порядка.
Метод обучения: наглядный, словесный, самостоятельный, групповой.
Оборудование: интерактивная доска, проектор, ватман, маркеры, презентация, четырехзначные таблицы В.М.Брадиса, микрокалькулятор..ХОД УРОКА.
Этапы урока Содержание урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
Психологический настрой. СЛАЙД № 1.Приветствие «Здравствуйте!».
Учащиеся поочередно касаются одноименных пальцев рук своего соседа, начиная с больших пальцев и говорят:
желаю (соприкасаются большими пальцами);
успеха (указательными);
большого (средними);
во всём (безымянными);
и везде (мизинцами);
Здравствуйте! (прикосновение всей ладонью)
Учитель с учащимися проводит психологический настрой. Учащиеся участвуют в психологическом настроен.
Постановка цели урока. СЛАЙД № 2.Тема урока: Решение прямоугольных треугольников.
Эпиграф урока: «Высшее назначение математики состоит
в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».
Н. Винер
СЛАЙД № 3. КУ учеников:
Я умею работать с четырехзначными таблицами В.М.Брадиса;
Я знаю понятие «решение прямоугольных треугольников»;
Я умею применять теорему Пифагора при решении треугольников;
Я умею применять тригонометрические функции острого угла при решении прямоугольных треугольников;
Я умею применять четырехзначные таблицы В.М.Брадиса при решении прямоугольных треугольников;
Я умею работать с дополнительной литературой, интернет-источниками, владею первичными навыками ИКТ-технологий;
Я умею переключаться с групповой на самостоятельную форму работы;
Я умею выделять главное, умею отвечать на вопросы высокого порядка.
Учитель формулирует тему урока и эпиграф к нему.
Учитель просит учащихся сформулировать критерии успешности учеников.
Учитель: «Оценивать вашу деятельность на уроке мы будетм следующим образом:
Я сейчас раздам Вам листы самооценивания и взаимооценивания. За каждый вид работы максимум 5 баллов: оцениваете себя и своих товарищей. Затем суммируем эти результаты с моей оценкой и выведем общий балл». Учитель раздает листы взаимооценивания и самооценивания. Учащиеся записывают тему урока в тетради,
Ученики формулируют критерии успешности.
Актуализация знаний учащихся. СЛАЙД № 4.
Вопросы:
Существует ли связь между противолежащим катетом данного острого угла и гипотенузой прямоугольного треугольника?
Какая связь существует между сторонами прямоугольного треугольника?
Какой угол в прямоугольном треугольнике составляет катет с гипотенузой, если он равен ее половине?
Что можно сказать о прямоугольном треугольнике, косинус острого угла которого равен √22?
Как зная значения синуса и косинуса одного и того же угла, найти тангенс и котангенс этого угла?
Учитель обращается к ученикам: «Прежде чем приступить к изучению новой темы, мы должны актуализировать те знания, которые необходимы для ее изучения. Сделаем мы это следующим образом. Вам будут даны так называемые тонкие и толстые вопросы: тонкие вопросы, это те вопросы, на которые всегда есть готовые ответы, толстые вопросы требуют размышления, поиска, анализа. Ответив на эти вопросы, вы сами определите, какие их них являются тонкими, а какие толстыми». Учащиеся отвечают на вопросы и определяют их вид. Ученики выставляют оценки в листы оценивания.
Правильные ответы:
Да, существует. Отношение противолежащего катета к гипотенузе называется синусом острого угла прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора.
60°
Он является равнобедренным треугольником.
Для нахождения тангенса нужно разделить значения синуса на косинус, а котангенса – косинус на синус.
Проверка домашнего задания. Презентация учащихся «В.М.Брадис». Учитель: «Вам было дано групповое домашнее задание. Что вы должны были сделать?»
Учитель: «Прошу Вас к доске, представьте свою совместную работу, Регламент 3 мин». Ученики отвечают: «Создать презентацию об авторе четырехзначных таблиц Владимире Модестовиче Брадисе».
Ученики представляют презентацию..Решение задач по готовым чертежам. СЛАЙД №5. Задача 1.
Дано: ∆ABC, угол C=90°, a=4, α=36°. Найти b, c, β.
Решение.
β = 90°–36° = 54°, c= 4sin 36° = 40,5878 ≈ 6,8,
b = 6,8·cos36° = 6,8·0,8090 ≈ 5,5.
Ответ: β = 54°, c ≈ 6,8, b ≈ 5,5.
СЛАЙД №6. Задача 2.
Дано: ∆ABC, угол C=90°, c =10, α=72°. Найти a, b, β.
Решение.
β =90°–72° = 18°, a =10·sin72°=10·0,9511≈9,5,
b = 10·cos72° = 10·0,3090 ≈ 3,09.
Ответ: β =18°, a ≈9,5, b ≈ 3,09.
СЛАЙД №7. Задача 3.
Дано: ∆ABC, угол C=90°, a = 3, b =5. Найти c,α,β.
Решение.
c = 32+52 ≈ 5,83,
tg α = 35 = 0,6, α ≈ 31°, β = 90°–31° = 59°.
Ответ: c ≈ 5,83, α ≈ 31°, β =59°.
СЛАЙД №8. Задача 4.
Дано: ∆ABC, угол C=90°, a = 6, c = 11. Найти b,α,β.
Решение.
b = 112‒62 ≈ 9,22,
sin α = 611 ≈ 0,5454, α ≈ 33°, β = 90°–33° = 57°.
Ответ: b ≈ 9,22, α ≈ 33°, β =57°.
На ватмане изображена таблица:
α β a b c
Задача 1. + + Задача 2. + +
Задача 3. + + Задача 4. + +
После заполнения.
α β a b c
Задача 1. + 90° - α + ccosα asin αЗадача 2. + 90° - α c sin α ccosα +
Задача 3. tgα=ab90° - α + + √a2 + b2
Задача 4. sinα=bc90° - α + √c2 – a2 +
Учитель задает вопрос: «Как найти значения синуса или косинуса любого острого угла?».
Учитель: «А теперь Вам предстоит решение задач по готовым чертежам, где вам понадобится помощь таблиц Брадиса».
Учитель: «Обратите внимание на таблицу, которая изображена на ватмане. Как вы ее понимаете?»
Учитель: «Ваша задача: заполнить пустующие ячейки, то есть вы должны записать формулы для нахождения неизвестных элементов треугольника».
Учитель: «Давайте подведем итоги работы по данным задачам. Что мы сделали и чему научились?» Ученики отвечают «С помощью таблицы Брадиса, Например, sin 67°≈ ».
Учащиеся выходят и к доске и решают задачи по очереди.
Учащиеся отвечают: «В таблице изображены известные элементы прямоугольного треугольника»
Учащиеся выводят формулы и записывают их в таблицу.
Ученики отвечают «Мы научились решать прямоугольные треугольники, то есть находить неизвестные элементы прямоугольных треугольников».
Работа по учебнику. Задача № 190. Высота CD прямоугольного треугольника ABC из вершины прямого угла, равна 4 см, Известно, что они делит гипотенузу на отрезки, один из которых равен 4 см. Найдите градусные меры острых углов треугольника ABC. Учитель «А теперь поработаем по учебнику. Решите задачу № 190». Один ученик решает задачу у доски. Остальные – на местах.
Проверочная работа. Выполнение самостоятельной проверочной работы с последующей взаимопроверкой по четырехзначным таблицам В.М.Брадиса. Учитель раздает листы с индивидуальными заданиями. Ученики самостоятельно выполняют задания, затем выполняют взаимную проверку.
Оценивание. Общее оценивание работы учащихся на уроке. Учитель оценивает работу учащихся на уроке. Учащиеся оценивают себя и друг друга.
Выдача домашнего задания. Выучить формулы. Решение №188(1,2), 187.
Учитель звыдает домашнее задание. Учащиеся записывают в дневники.
Рефлексия. сегодня я узнал…было интересно…было трудно…я выполнял задания…я понял, что…теперь я могу…я почувствовал, что…я приобрел…я научился…у меня получилось …я смог…я попробую…меня удивило…урок дал мне для жизни…мне захотелось… Учитель предлагает прорефлексировать свою деятельность любой из фраз, которая им наиболее подходит на сегодняшнем уроке. Ученики отвечают.

Проверочная работа.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значения синуса и косинуса 58°.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значения тангенса и котангенса 27°.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значение острого угла α, если cos α =0,9397.
----------------------------------------------------------------------------------------
Проверочная работа.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значения синуса и косинуса 58°.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значения тангенса и котангенса 27°.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значение острого угла α, если cos α =0,9397.
----------------------------------------------------------------------------------------
Проверочная работа.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значения синуса и косинуса 58°.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значения тангенса и котангенса 27°.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значение острого угла α, если cos α =0,9397.
----------------------------------------------------------------------------------------
Проверочная работа.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значения синуса и косинуса 58°.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значения тангенса и котангенса 27°.
С помощью «Четырехзначных математических таблиц» найдите значение острого угла α, если cos α =0,9397.

ЛИСТЫ САМО- И ВЗАИМООЦЕНКИ
Дата: ________ ФИ ученика________________________________________
Класс___________________
№ Виды работ Пыжанкина Юлия Семибратов Виталий Форер Александр ИТОГО ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1 Актуализация знаний. Максимум 5 баллов 2 Домашнее задание.
Максимум 7 баллов 3 Решение задач по готовым чертежам.
Максимум 12 баллов 4 Работа по учебнику.
Максимум 5 баллов 5 Проверочная работа.
Максимум 6 баллов ИТОГО ----------------------------------------------------------------------------------------------------
ЛИСТЫ САМО- И ВЗАИМООЦЕНКИ
Дата: ________ ФИ ученика________________________________________
Класс___________________
№ Виды работ Пыжанкина Юлия Семибратов Виталий Форер Александр ИТОГО ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1 Актуализация знаний. Максимум 5 баллов 2 Домашнее задание.
Максимум 7 баллов 3 Решение задач по готовым чертежам.
Максимум 12 баллов 4 Работа по учебнику.
Максимум 5 баллов 5 Проверочная работа.
Максимум 6 баллов ИТОГО