Разработка урока по геометрии в 8-ом классе Теорема о вписанном угле

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа д. Нуркеево
муниципального района Туймазинский район
Республики Башкортостан
452774, Республика Башкортостан, Туймазинский район, д. Нуркеево
ул. Первомайская, 20 тел: 3-55-77
e.mail: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]











Теорема о вписанном угле.







Провела:
Фарихьянова А. Р.
учитель математики
I квалификационной категории



д. Нуркеево - 2010
МБОУ СОШ д. НУРКЕЕВО
Фестиваль открытых уроков
«Современный урок.
Технология проведения современного урока»

Предмет: Геометрия

Учитель: Фарихьянова Алсу Рифгатовна
Класс: 8Б
Тема урока: Теорема о вписанном угле.

Цель урока: 1. Обеспечить закрепление учащимися понятия «вписанный угол», усвоить теорему о вписанном угле и следствия из неё посредством решения задач.
2. Способствовать развитию логического мышления, предметной речи, учить устанавливать причинно-следственные связи. Формировать навыки пользования чертёжными инструментами, прививать аккуратность при выполнении чертежей.
3. Воспитывать навыки взаимодействия в группе и самостоятельной работы.
Оборудование: компьютер, медиапроектор, листочки с заданиями теста, карточки с задачами трех вариантов, презентация к уроку.





1. Организационный момент. Выяснить отсутствующих.
Выяснить есть ли вопросы по домашнему заданию, если есть - обсудить эти вопросы.
Целью нашего урока является повторение понятия вписанного угла, усвоение теоремы о вписанном угле и следствий из неё посредством решения задач.
Посмотрели на слайд № 3. Какие углы изображены на данном слайде.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Дети называют виды углов. Дайте определение: «Какие углы называются вписанными.» Ответ дублируется слайдом №4.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
На слайде №5 найти вписанные углы. Объяснить почему эти углы вписанные, повторяя определение вписанных углов.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Вспомним теорему о вписанном угле. Каким свойством обладают вписанные углы? Слайд №6.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Какие следствия вытекают из этой теоремы? Слайд №7.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Краткая справка о математике Фалесе, который установил что вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой. Слайд №8.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415И еще одна теорема: о произведении отрезков пересекающихся хорд.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Решаем устно задачи 1-4 на слайдах № 10 – 13.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Найти: <А и <В в треугольнике АВС
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Найти величину угла АВС.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Найти величину угла АМР.





После решения задач закрепим наши знания с помощью теста. Учащиеся получают листочки с тестами, подписывают его, отвечают на вопросы и потом проверяют работы, поменявшись вариантами. Ответы на тесты представлены на слайде 14.





Учитель проверяет работы, а в это время учащиеся получают трехуровневую самостоятельную работу на три варианта ( 1 вариант- самый легкий, 2 вариант – средней степени сложности, 3 вариант – самый сложный).
Если учащиеся заканчивают самостоятельную работу, то на слайде №15 представлена задача, которую они решают в тетради.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415Подведение итогов урока, выставление оценок за урок с комментарием.
Дом. Задание: найти информацию про математика Фалеса.


Приложения.
Тест.
Вариант 1.

Какой угол называется вписанным?
а) Это угол с вершиной в центре окружности.
в) Это угол, стороны которого пересекают окружность.
с) Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
Найдите на рисунке вписанные углы:



а) ( АОВ, (АОС, (СОВ.
в) (САВ,( ВСА, (АВС
с)( АВС, (АВО, (АОС.
Величина вписанного угла измеряется
а) половиной дуги, на которую он опирается.
в) градусной мерой соответствующего ему центрального угла.
с) градусной мерой дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу
а) равны.
в) равны 90(.
с) в сумме равны 360(.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен
а) 180(.
в) 90(.
с) 45(.
Вариант 2.

Выберите определение вписанного угла
Это угол, вершина которого лежит на окружности.
Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
Это угол, стороны которого касаются окружности.

Назовите вписанные углы (см. рисунок )
(САД,(СОД
(СВМ,(САД
(САД,(МАД



Вписанный угол MNK опирается на дугу МК, которая равна 60(. Чему равен угол MNK?
30(.
120(.
60(.
Вписанные углы равны, если
а) опираются на одну и ту же хорду.
имеют одну и ту же вершину.
опираются на одну и ту же дугу.

Вписанный угол равен 90(, если
а) он опирается на полуокружность.
он опирается на дугу, равную 90(.
он опирается на дугу, равную 45(.




















Самостоятельная работа.

Фамилия _______________________________

Вариант 1.(самый легкий)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Фамилия _______________________________

Вариант 2. (средней степени сложности)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Фамилия _______________________________

Вариант 3. (сложный)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
O

B

N

D

C

F

Н

К

М

О

О

В

С

А

В

А

О

Какие углы изображены на рисунке?

Вписанный угол АВС опирается на дугу АС

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.

С

В

А



Вписанный угол

Какие углы на рисунках являются вписанными?

2

1

D

О



С

В

А



D

О



С

В

А



О



С

В

А



Теорема: вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается.
 дуги, на которую он опирается.

F

D

О



С

В

А



Следствие 2
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

F

D

С

В

А



Следствие 1
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, что равны вертикальные углы. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.


13 EMBED Equation.3 1415



13 EMBED Equation.3 1415

АВ и CD – хорды,

2

1

4

3

D

С

Теорема о произведении отрезков
пересекающихся хорд


В

А

13 EMBED Equation.3 1415

E

Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Дано: окр.(О;ОА); АОС=1000
Найти: АВС


1000

О



С

В

А



Задача 1


С

В

А

О

13 EMBED Equation.3 1415





Задача 2


С

В

О

А

13 EMBED Equation.3 1415





Задача 3


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

М

В

С

А

Р



Задача 4



Вопрос 1

Вопрос 2

Вопрос 3

Вопрос 4

Вопрос 5

Вариант 1

c

b

a

a

b

Вариант 2

b

c

a

c

a





А

2

2,5

13 EMBED Equation.3 1415

x+4

x

Е

?

D

С

А

13 EMBED Equation.3 1415

Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Отрезок АЕ на 4 см больше отрезка ВЕ, СЕ = 2,5 см и ЕD = 2 см. Найдите длину отрезка АЕ.

В

D

В

13 EMBED Equation.3 1415

1. Найдите градусную меру углов АОC, АВС.

400

О

С

800



?

?

2. Найдите градусную меру угла ВАС.

О

13 EMBED Equation.3 1415

В

А

С

370









530

С

А

В

13 EMBED Equation.3 1415

О

1. Найдите градусную меру угла ВАС.

2. Найдите градусную меру угла ВАС.

О

13 EMBED Equation.3 1415

В

А

D

C

200

400

?

1. Найдите градусную меру угла ВСА, если <ВАС = 48°

О

13 EMBED Equation.3 1415

В

А

С







D

2. Найдите градусную меру угла ABC.

О

13 EMBED Equation.3 1415

A

B

C

1500

?