Презентация по математике на тему Построение сечения многогранников

Построение сечения многогранников Выполнила: Рябкова Ю.И Учебная задача: Основная задача состоит в построении сечения многогранника плоскостью, то есть в построении пересечения этих двух множеств. Изображение многогранника будет считаться заданным, а плоскость сечения будет дана тремя точками. Задача считается решенной, если найдены все отрезки по которым плоскость сечения пересекает грани многогранника. Пользоваться можно только линейкой и циркулем.На чертежах синий цвет будет соответствовать секущей плоскости, а красный - той плоскости, в которой находится линия пересечения. Вспомогательные задачи из курса геометрии: 1. Пересечение двух прямых2. Пересечение прямой и плоскости а) параллельное проектирование в) центральное проектирование 3. Пересечение двух плоскостей Пересечение двух прямых Точка, в которой прямые пересекаются на чертеже, и есть изображение их точки пересечения в пространстве. Это верно лишь в предположении, что прямые на самом деле пересекаются (то есть прямые не являются скрещивающимися) Параллельное проектирование Если известны параллельные проекции А1, В1 точек А и В на данную плоскость , то найдем точку пересечения прямых АВ и А1В1. Это и будет искомая точка пересечения прямой АВ и плоскости . Центральное проектирование Пересечение прямой АВ и плоскости легко найти, если даны точки А1, В1 пересечения с плоскостью двух пересекающихся прямых, проходящих через точки через точки А, В соответственно. Пересечение двух плоскостей Линию пересечения плоскостей АВС и найдем следующим образом:а) спроектируем точки А, В и С на плоскость в) найдем точки пересечения прямых АВ и ВС с их проекциямис) прямая ХУ- искомая Сечение параллелепипеда плоскостью Построим проекции А1, В1, С1 точек А, В, С параллельно боковым ребрам (б). Применяем задачу 2(а) для построения Х1. Взяв новое направление проектирования найдем точку Х4 и, применяя задачу 1, найдем точки Х5 и Х6. Сечение треугольной пирамиды плоскостью АВС При построении точки Х1 применяется задача 2(в) Сечение треугольной призмы плоскостью АВС