Открытый урок по геометрии в 7 классе по теме Свойства прямоугольных треугольников
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «АКИМОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» НИЖНЕГОРСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
Открытый урок геометрии в 7 классе по теме:
«Свойства прямоугольных треугольников»
на районном семинаре учителей математики
Урок разработала
Мухтарова Шемсие Нусретовна,
учитель математики
2013 г
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков учащихся.
Цели урока:
Образовательные: вырабатывать у учащихся умения решать основные типы задач на
применение определения, свойства прямоугольных треугольников.
Развивающие:
- развивать математическую речь учащихся, их память, умение обоснованно делать выводы;
- развивать умение преодолевать трудности при решении задач;
- развивать элементы творческой деятельности, качеств мышления – интуиции, смекалки,
а также познавательный интерес учащихся;
- развивать логическое мышление учащихся.
- развивать навыки самоконтроля учащихся;
- формировать умения выделять признаки различных видов треугольников, объединять
треугольники по группам на основе выделенных признаков;
- формировать умения вести исследование с опорой на алгоритм действий;
- повысить мотивацию к изученному предмету.
Воспитательные:
- формировать настойчивость в учебе;
- учить умению слушать;
- воспитывать ответственное отношение к труду.
Оборудование: мультимедийная доска, проектор, компьютеры, работы в SMART
Notebook, тест по теме «Треугольники» на My Test, презентация на Power Point.
План урока
Этапы урока Временная
реализация
I Организационный момент. 1
II Актуализация опорных знаний учащихся: фронтальный опрос по теории 7
III Решение задач по готовым рисункам 24
IV Физкультминутка 2
V Домашнее задание, выполненное учащимися «Треугольники в окружающем мире» 6
VI Рефлексия 2
VII Задание на дом 2
VIII Подведение итогов урока 1
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Наш урок мне хотелось бы начать со слов А.С. Пушкина: «Вдохновение нужно в поэзии, как и геометрии». Я думаю, шагая по стране «Геометрия», в дальнейшем вы сможете осмыслить эти слова, а может, это вы поймете уже сегодня на уроке. Надеюсь, что этот урок пройдёт интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто ещё равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушёл с глубоким убеждением, что математика – интересный и нужный предмет. На сегодняшнем уроке будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
II.Актуализация опорных знаний учащихся: фронтальный опрос по теории.
1.Что такое треугольник?
Если три точки, не лежащие на одной прямой, соединить отрезками, получится треугольник.
2.Что такое биссектриса треугольника?
Отрезок, биссектрисы угла треугольника от его вершины до противолежащей стороны,
называется биссектрисой треугольника.
3. Что такое медиана треугольника?
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой его противолежащей
стороны, называется медианой треугольника.
4. Что такое высота треугольника?
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, которой принадлежит его
противолежащая сторона, называется высотой треугольника.
5. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180◦
6. Что такое внешний угол треугольника?
Внешним углом треугольника называют угол, образованный стороной треугольника
и продолжением его другой стороны.
7. Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных
с ним.
8. Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
9. Второй признак равенства треугольников.
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно
стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
10. Третий признак равенства треугольников.
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
11. Какой треугольник называют равнобедренным?
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
12. Как называют стороны равнобедренного треугольника?
Равные стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами,
а третью сторону - основанием.
13. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а биссектриса, проведённая
к основанию, является и медианой, и высотой.
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный
Какой треугольник называют равносторонним?
Треугольник, у которого все стороны равны, называют равносторонним.
Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.
Треугольник называется прямоугольным, если один из углов прямой.
16.Как называют стороны прямоугольного треугольника?
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, - это гипотенуза,
две другие его стороны - катеты.
17. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Два прямоугольных треугольника равны, если:
1) катеты одного из них равны соответственно катетам другого;
2) катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны соответственно
катету и прилежащему острому углу другого;
3) гипотенуза и прилежащий угол одного треугольника равны соответственно
гипотенузе и прилежащему углу другого;
если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны соответственно катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны.
9 учащихся в это время проходят тестовый контроль на программе MyTest для активизации работы по усвоению учебного материала, выявлении уровня знаний, умений, навыков. Это дисциплинирует, организует и направляет деятельность учащихся, помогает выявить и устранить пробелы в знаниях, формирует стремление развить свои способности. Тестирование — более справедливый метод, оно ставит всех учащихся в равные условия, как в процессе контроля, так и в процессе оценки, практически исключая субъективизм преподавателя. Актуальным направлением современной организации тестового контроля является индивидуализация контроля, приводящая к значительной экономии времени тестирования. MyTest это система программ - программа тестирования учащихся, редактор тестов и журнал результатов - для создания и проведения компьютерного тестирования, сбора и анализа результатов, выставления оценки по указанной в тесте шкале. Программа легка и удобна в использовании. Все учащиеся быстро и легко осваивают ее.
Задания теста.
1) Определите вид треугольника, если у него один из внешних углов прямой?
а) прямоугольный б) тупоугольный в) остроугольный г) нельзя определить
Как называются стороны в прямоугольном треугольнике, образующие прямой
угол?
а) основание б) катеты в) боковые г) гипотенуза
3) В прямоугольном треугольнике две стороны равны 25 см и 20 см. Какая из них может быть гипотенузой?
а) 20 см б) 25 см в) нельзя определить г) 15 см.
4) Какая сторона треугольника лежит против острого угла?
а) наибольшая б) наименьшая в) средняя по длине г) катет
5) Катет, лежащий против угла в 300, равен 36 см. Чему равна гипотенуза этого
треугольника?
а) 72 см б) 9 см в) 18 см г) нельзя определить
Периметр равнобедренного треугольника равен 63 см, основание равно 13 см.
Найдите боковые стороны.
а) 50 см б) 13 см в) 25 см г) 21 см.
7) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 38 см, а один из острых углов равен
300. Чему равен катет, лежащий против этого угла?
а) 19 см б) 76 см в) 8 см г) нельзя определить
8) Какая сторона треугольника лежит против тупого угла?
а) наибольшая б) наименьшая в) средняя по длине г) катет
lefttop0
III. Решение задач по готовым рисункам.
Задачи по готовым рисункам решали на мультимедийной доске с использованием программного обеспечения SMART Notebook Решая задачи в SMART Notebook, я получаю возможность уйти от презентации в чистом виде. Учебные материалы, выполненные в программном обеспечении SMART Notebook, позволяют организовать активное взаимодействие всех участников процесса: учитель – ученик; ученик – ученик; группа – группа; группа – преподаватель, каждая страница цифрового ресурса представляет собой не законченный материал для изложения, а поле для активной работы с объектами, таблицами, схемами
Информация представляется учащимся в нужное время, в определенном месте и в требуемом количестве. Эффекты анимации, смены страниц, гиперссылки предназначены и настроены, в первую очередь, не для создания визуальных эффектов, а для эффективного управления учебным процессом, создания проблемных ситуаций, эффективного применения мультимедиа технологий и т.д.
Эти, и многие другие, возможности могут быть реализованы с помощью средств и инструментария программного обеспечения. Встроенные инструменты расположены на верхней панели, основные средства – на боковой. Верхнюю панель в любой момент разработки цифровых материалов или их использования на уроке можно переместить вниз (например, для самостоятельной работы ученика любого роста), а боковую панель – влево или вправо в зависимости от расположения интерактивной доски в классной комнате
Я использовала у себя на уроке основной инструментарий для преподавателя, который собран в папке «Activity». Это флеш-объекты, которые могут быть представлены в двух режимах – разработки и активного использования.
В режиме разработки я внесла в предложенные заготовки необходимый контент – текстовый или графический материал, с которым будут работать учащиеся. Текстовый материал ввела путем набора текста на клавиатуре, графический - перетаскиванием в соответствующую ячейку объектов из коллекций созданной самостоятельно. В режиме активного использования учебный материал автоматически редактируется - изменяется классификация по группам, заданная последовательность изображений и т.д. Задача учащихся – определить закономерность и восстановить правильное взаиморасположение объектов. При необходимости могу разрешить воспользоваться подсказкой или продемонстрировать правильный ответ. Задание может быть выполнено столько раз, сколько необходимо, при этом каждый раз рабочие элементы располагаются в другом месте или в другой последовательности, что не позволяет ученику решить задачу правильно, просто запомнив, где находился необходимый объект при предыдущем выполнении.
Транспортир может быть использован в рамках 180 и 360 градусов. Отражатель угла позволяет накладывать угол на транспортир и сразу же включать в урок со SMART Notebook.
Математические фигуры. В программе используются все математические фигуры, включая идеальные окружности и прямоугольники, равнобедренные, равнобочные и разносторонние треугольники, правильные прямоугольники.
Задача №1. Решает Усманов Керим
(учебник по геометрии для 7 класса. Авторы: Г. П. Бевз , В. Г. Бевз, Н. Г. Владимирова)
IV.Физкульминутка. «Здоровье – не всё, но всё без здоровья – ничто…» Сократ
Задача №2. Решает Велиева Медине.
(учебник по геометрии для 7 класса. Авторы: Г. П. Бевз , В. Г. Бевз, Н. Г. Владимирова)
V. Домашнее задание, выполненное учащимися
«Треугольники в окружающем мире»
Ребята! При изучении темы: «Треугольники» вы познакомились с понятиями равнобедренного и равностороннего треугольников. Ответим на основополагающий вопрос нашего урока: чем удивителен треугольник?
Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты?
А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.
Математика связана с красотой окружающего нас мира. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть новые элементы прекрасного, которые находят свое применение в окружающем нас мире.
Вам было дано задание – найти материал, связанный с треугольниками в окружающем мире.
Давайте сейчас послушаем ребят, как они справились с этим заданием.
1.Велиева Медине. Треугольник Пенроуза.
Треугольник Пенроуза - одна из основных невозможных фигур, известная_также под названиями невозможный треугольник и трибар. Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках
Широкую известность эта фигура обрела после опубликования в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом. В этой статье невозможный треугольник был изображён в наиболее общей форме - в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 году голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад». С этого времени невозможный треугольник появляется несчётное количество раз в различных работах. Благодаря своей популярности многие считают, что невозможный треугольник действительно невозможно воспроизвести в реальном мире, хотя сегодня доказано, что все невозможные фигуры на самом деле возможны. Только невозможными они выглядят ли ш ь с одной точки обзора, а со всех других - обычной фигурой. Подробнее об этом рассказывается в статье «Невозможные фигуры в реальном мире». Наиболее масштабная конструкция невозможного треугольника возведена в австралийском городе Перт в виде тринадцатиметровой скульптуры из алюминия.
2.Сидорчук Ольга. Судьба в солдатских треугольниках.
Перечитывая строки подобных писем, полных скупой нежности, невольно хочется перефразировать слова Светланы Алексиевич «У войны не женское лицо» и сказать «У войны не человеческое лицо».
Чем дальше отодвигает нас время от этих лет, тем труднее и сложнее представить современному поколению, какие они были, эти годы? Казалось бы, ответ прост. Война! Но ответ сложен. Война, поставившая человечество в нечеловеческие условия. Вчитываясь в письма с фронта, невозможно не ощутить это.
«Добрый день, дорогая сестра Маруся. Я вам шлю горячий братский, воздушный привет!» Так начиналось каждое письмо Цагараева Агубе Михайловича к родным в . селение Эгид.
«Я день и ночь за вас беспокоюсь и прошу будьте живы и я буду жив, и вернусь домой с победой и орденами. Я в каждый бой иду с мыслью, что защищаю Родину и вас и это мне помогает. Отец, я до последней капли крови буду драться, чтобы победа была за нами. А вы меня поддержите своей помощью фронту. Напишите, где находятся мои братья, кто работает в шахте, кто заменил меня на моём месте машиниста.
Маруся, я знаю, что Володи уже нет, но ничего не поделать, война. Помните, я отстою Вас и отомщу за горе мамы, отца, братьев и сестер. Верьте мне, и я вернусь с победой.
Как я хочу увидеть всех вас, но особенно мать, отца и племянников. Я в каждом письме прошу вас, пришлите мне фотографии. Я каждый день смотрю на те фотографии, которые у меня есть, целую их и думаю, неужели я снова с вами встречусь. Верь, Маруся, что мы еще увидимся.
Маруся, ты пиши мне обо всем. Что у родителей осталось в хозяйстве от домашнего скота, как обеспечены хлебом, дают ли им продовольственные карточки? Может я могу им чем-нибудь помочь? И самое главное, сообщи мне адреса братьев, если они живы, чтобы я мог их разыскать. Мы уже не виделись 4 года, и ты не представляешь, как важны для меня твои письма. Скажи и другим сестрам, чтобы не ленились и писали мне».
3.Тарасюк Юлия. Бермудский треугольник.
1.Комета
По этой версии 11 000 лет назад на дно океана упала комета — как раз в том месте, где сейчас находится пресловутый Бермудский треугольник. Небесное тело вполне могло обладать необычными электромагнитными свойствами, способными выводить из строя навигационные приборы и двигатели самолётов.
2.Гидрат метана
Глубоко под поверхностью Бермудского треугольника образуются огромные пузыри, наполненные гидратом метана. Когда такой пузырь «дозревает» и поднимается, на поверхности воды образуется гигантский холм, с которого корабль «соскальзывает». Затем пузырь лопается, образуется воронка, в которую втягивается судно. С самолётами ещё проще — газ из пузыря поднимается в воздух, контактирует с горячим двигателем и происходит взрыв.
3.Секретные испытания правительства
База, на которую грешат сторонники этой теории, называется Атлантическим центром подводного тестирования и оценки (AUTEC). По официальной версии, эта компания занимается испытанием подводных лодок, оружия и гидролокаторов. Но существует и версия, согласно которой именно там правительство контактируете внеземными цивилизациями и испытывает разного рода инопланетные технологии.
4. Летающие тарелки или инопланетяне
По этой теории в морских глубинах скрывается инопланетный корабль, который, в отличие от предыдущей версии, изучает нас и наши технологии. Или, на худой конец, там находятся «ворота» в иное, неведомое землянам, измерение. В определённое время ворота открываются, в него заплывают корабли и залетают самолёты.
5.Компас указывает на истинный, а не на магнитный север Бермудский треугольник — одно из двух мест на Земле, где магнитный компас указывает на истинный (географический), а не магнитный север. В обычной ситуации при прокладке курса корабля моряки эту разницу учитывают. А в тех районах, где компас работает иначе, ничего не стоит заблудиться и налететь на риф.
6.Сложные погодные условия
Небо над Бермудским треугольником и правда довольно неспокойное — тёплые и холодные воздушные массы постоянно сталкиваются, приводя к штормам и ураганам. Плюс быстрое течение Гольфстрима. Всё вместе, безусловно, создаёт определённый риск для любого вида транспорта.
7.Человеческий фактор
Район Бермудского треугольника — место достаточно оживлённое. Тропический климат и кристально чистая голубая вода привлекают сюда как опытных пилотов и моряков, так и любителей. Учитывая переменчивую погоду, быстрые течения и большое количество островов-близнецов, рассыпанных по всему региону, сбиться с курса, сесть на мель или оказаться далеко от места, где можно дозаправиться проще простого.
4. Табакова Зоре. Музыкальный треугольник.
552893429555300Музыкальный треугольник
Треугольник - ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута,изогнутого в форме треугольника.
Один из углов оставлен открытым. Треугольник принадлежит к инструменту с неопределённой высотой звука, имеет блестящий и яркий тембр, способный украсить даже мощное оркестровое tutti.
Как правило, ему поручаются не сложные фигуры и тремоло. Треугольник подвешивается за один из углов на тонкой проволоке или к тесьме, которую держат в руке или прикрепляется к пюпитру.
Происхождение инструмента не установлено точно, но энциклопедический словарь Брогауза и Ефрона утверждает,что треугольник впервые появился на востоке.
С конца XVIII века треугольник - один из основных ударных инструментов симфонического оркестра. В сочинениях Гайдна,Моцарта и Бетховена он использовался для имитации так называемой «янычарской музыки».
Одно из первых сочинений, в котором треугольнику поручено достаточно ответственная, самостоятельная партия - Концерт №1 для фортепиано с оркестром Листа. Среди музыкантов это произведение иногда в шутку называют «концертом для треугольника».
Характерное звучание треугольника можно услышать в среднем разделе увертюры к опере «Вильгельм Телль» Россини, музыке Грига к драме «Пер Гюнт» и других сочинениях
5.Созвездие треугольник. Косьяненко Владислав.
Треугольник - небольшое и красивое созвездие северного полушария неба, содержит примерно двадцать звёзд ярче 6 М звездной величины. Для невооруженного глаза оно видно как прямо-угольный треугольник,, расположенный под Андромедой, Только одна звезда Треугольника имеет собственное имя - Металлах, что по арабски означает «вершина треугольника».
В созвездии находится спиральная галактика MSB (галактика Треугольника). Она расположена на запад от звезды Металлах. Это третья по величине в Местной группе (ближайшие галактики, окружающие нашу галактику - Млечный Путь) спиральная галактика. Она имеет суммарный блеск 6,2М. В бинокль или в небольшой телескоп МЗЗ видна как туманное пятно. Эта галактика повернута к земле своей плоскостью, поэтому в мощный телескоп прекрасно видны ее спиральные ветви и центральное утолщение, В галактике находится много горячих звезд, что говорит об активном звездообразовании.
Рядом с МЗЗ в хороший телескоп можно увидеть эллиптическую галактику MGC 147 и эллиптическую галактику N6C 1Й5, но их суммарный блеск невелик, всего около 9М, ЭТИ галактики также входят в Местную группу.
Поиск на небе
Треугольник в своем суточном движении по небу поднимается высоко над горизонтом и поэтому хорошо виден весь год. Найти его несложно,, поскольку он расположен на юго-запад от Персея и находится рядом с ним, С Северо-запада над Треугольником «нависает» цепочка звезд Андромеды,, что также легко позволяет найти созвездие.
К югу от Треугольника находятся неяркие Овен и Рыбы,, которые плохо различимы в городах, где наблюдениям мешает электрическое освещение и запыленная атмосфера.
Созвездие хорошо видно на всей территории России. Наилучшие условия для наблюдений - в ноябре.
499730290268800
VI. Рефлексия.
Рефлексия настроения и эмоционального состояния
VII. Домашнее задание. Повторить § 15, решить № 460 а, б.
VIII. Подведение итогов урока.
За работу на уроке я вам говорю: «Молодцы». Спасибо ребята, вам за урок.