Презентация по геометрии Подобие треугольников
Применение подобия треугольников в жизни Измерительные работы на местности
Цель урока:Закрепить понятие подобия треугольниковУзнать где применяется подобие в жизниРассмотреть решение задач на местности по иллюстрациям из книг.
Понятие подобия треугольниковПодобные треугольники —это треугольники, у которых соответственные углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.Признаки подобия треугольников — геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов.АВСА1В1С1
1 признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.Дано:▲АВС и ▲А1В1С1∟А=∟А1;∟В= ∟ В1;Док-ть:▲АВС ~ ▲А1В1С1АА1ВВ1СС1
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
style.rotation
2 признак подобия треугольниковЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника у углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.АА1ВВ1С1СДано:▲АВС и ▲А1В1С1∟А=∟А1;АВ:А1В1=АС:А1С1;Док - ть:▲АВС~▲А1В1С1
style.rotation
ppt_yppt_yppt_y
3 признак подобия треугольниковЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.АА1ВВ1С1СДано:▲АВС и ▲А1В1С1;АВ:А1В1 =ВС:В1С1=АС: А1С1;Док – ть:▲АВС ~ ▲А1В1С1;
ppt_wr
ppt_xxshearppt_x
Применение в жизниВ технике
В судоходном деле
Найдите высоту ели АВ если: Высота колышка ab= 10мТень ели ВС =45м Тень шеста bc= 15мРешение: АВС ~ abc (объясните почему)АВ ВСab bcAB 45 10 15AB= 30мОтвет: Высота ели AB= 30м==Решение задач
Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1=20мДлина шеста ВВ1= 2мРасстояние от шеста до точки наблюдения С В1С= 4мРешение:Ответ: Высота скалы равна 12мАА1ВВ1С2024
Подумайте и скажите, какие величины необходимо знать для нахождения высоты ели?Составьте пропорцию для её нахождения;Решите задачу.
Чтобы найти ширину реки АВ необходимо поставить колышек С на продолжение АВ, вдоль берега отмерить на прямой CF перпендикулярной АС, расстояние одно в несколько раз меньше другого. Например : отмеряют FE в четыре раза меньше ЕС. По направлению FG, перпендикулярному к FD отыскивают точку Н из которой точка Е перекрывает точку А. Треугольники АСЕ и EFH подобны (объясните почему). Из подобия треугольников следует пропорция AC:FH=CE:EF=4:1.Значит, измерив FH, можно узнать искомую ширину реки.Задача – измерение расстояния до недоступной точки. Дано: CE:EF=4:1 FH=6 м, BC=4 мНайти: АВ.Ответ: 20 м.
Решение задачи на конкретном примереИзмерим высоту ели с помощью полученных знаний о подобных треугольниках. Для этого сделаем следующее: выйдем на местность, выберем объект измерения, в нашем случае ель, на некотором расстоянии от неё установим шест, в нашем случае Ксюшу =D, и сфотографируем. Затем измерим расстояние от объекта до шеста. Но для измерения нам необходимо знать не только эту величину. Нам так же потребуется знать расстояние от Ксении до пересечения гипотенузы с землёй.
Дано:СС1- 8м, расстояние от ели до Ксюши(шеста)АС-1,5м, рост КсюшиВС- 1 м, расстояние от Ксюши до точки пересечения гипотенузы с землёй.Найти: А1С1- высота ели.Решение: А1С1= ВСС1А1А?АС*ВС₁ 1,5*9ВС 1==13,5Ответ: высота ели = 13,5м
Вывод:Подобие треугольников применяется в повседневной жизни довольно часто. Мы выяснили на конкретных примерах, что с помощью подобия можно найти высоту или расстояние до неизвестной нам точки.