Презентация по алгебре на тему Степень с натуральным и целым показателем (7 класс)

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА Выполнила Юмагужина Э.М.МБОУ «Барсовская СОШ №1» Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a: а𝑛 = a∙ a∙…∙ a 25 = 2∙2∙2∙2∙2=32 n раз 5 раз   Пример 1. 25 = 32  Основанием степени может быть любое число  Вычисление значения степени называют действием возведения в степень.Пример 2. 3,5+34∙4=3,5+81∙4=3,5+324=327,5Стандартный вид числа, пример 3:  4578 = 4,578 · 103  103000 = 1,03 · 105  Свойства степени с натуральным показателем:1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются 𝑎𝑛∙𝑎𝑚=𝑎𝑛+𝑚 Пример 4. 42∙43=42+3=45=1024 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются 𝑎𝑛:𝑎𝑚=𝑎𝑛−𝑚 Пример 5. 75:73=75−3=72=49  Свойства степени с натуральным показателем:3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются. (𝑎𝑛)𝑚=𝑎𝑛∙𝑚 Пример 6. (32)4=38=6561  4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.(𝑎∙𝑏)𝑛=𝑎𝑛∙𝑏𝑛 Пример 7. (2∙4)3=23∙43=8∙64=512 5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель. (𝑎𝑏)𝑛=𝑎𝑛𝑏𝑛 Пример 8. (25)3=2353=8125=0,064   СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА Определение. (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а: (a−𝟏)=𝟏𝒂 Примеры.     3−2=132 ; 𝟑𝟓−𝟐=𝟑∙𝟓𝟐=𝟑∙𝟐𝟓=𝟕𝟓 ; 𝟒−𝟑𝟕−𝟐=𝟕𝟐𝟒𝟑=𝟒𝟗𝟔𝟒   (𝑎𝑏)−𝑛=(𝑏𝑎)𝑛 Примеры.  (23)−3=(32)3=3323=278=3,375 (45)−2=(54)2=5242=2516=1916 0,1−4=(110)−4=(101)4=104=10000  ПРИМЕРЫ НА ВСЕ СВОЙСТВА СТЕПЕНИ35∙31036∙37=35+1036+7=315313=315−13=32=973∙4372∙45=742=716 (2∙3)726∙35=27∙3726∙35=2∙321=2∙9=18