РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 11 класса
Петровская общеобразовательная школа I-III ступеней № 2
Красногвардейского районного совета
Республики Крым
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УВР Директор Петровской ОШ І-ІІІ ступеней
_________ _Хотина О. Н._ ________ _Кузьменко И. Н._
(подпись) (Ф.И.О.) (подпись) (Ф.И.О.)
Приказ от ___ ____ 20___ г. № ______
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»
для 11 класса
уровень: общеобразовательный
на период 2014/2015 учебный год
Рассмотрено и рекомендовано Составлено:
на заседании школьного методического Позыченюк В.А.
объединения учителей _____________ учитель математики
_______________________________ Петровской ОШ І-ІІІ ступеней № 2
Протокол от ___ ___20___ г. № ______
Петровка, 2014.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по курсу «Алгебра и начала анализа» в 11 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.
2. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова). М.: «Просвещение» 2009.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображе ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонауч ных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подго товки;
воспитание средствами математики культуры личности, понима ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией ма тематических идей.
В связи с адаптацией учебных программ Украины к программам РФ в курсе алгебры и начал математического анализа 11 класса могут быть условно выделены 8 основных разделов:
Корни, степени.
Показательная и логарифмическая функции.
Функции и их графики.
Производная.
Применение производной.
Первообразная и интеграл.
Уравнения, неравенства, системы.
Элементы комбинаторики, теории вероятности, статистики.
Раздел 1. Корни, степени
В данном разделе изучение линии числа начинается с повторения действительных чисел и завершается изучением степени с любым действительным показателем и логарифмов. Линия уравнений и неравенств начинается с повторения базовых способов решения рациональных уравнений и неравенств и завершается изучением показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Здесь же должное внимание уделено и линии преобразования числовых и буквенных выражений, и линии функций. При изучении функции используется понятие функции непрерывной на промежутке, опирающееся на интуитивное представление о функции, график которой является непрерывной линией.
Цель изучения раздела:
Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.
Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.
Освоить понятия корня степени п и арифметического корня степени п; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.
Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.
Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Раздел 2. Показательная и логарифмическая функции.
В данном разделе приведено изложение всего тригонометрического материала от введения понятия угла, тригонометрических функций угла, формул тригонометрии до тригонометрических уравнений и неравенств. Вводится понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса и рассматриваются их свойства. Особенностью изложения материала является то, что сначала изучаются тригонометрические функции угла с опорной иллюстрацией факта. Следует подчеркнуть, что аргументом у этих функций является угол. Все их свойства доказываются для углов, решаются задачи на нахождение всех углов, удовлетворяющих некоторым равенствам или неравенствам. Термин «формулы приведения» не используется по нескольким причинам. Во-первых, эти формулы появляются постепенно по мере их доказательства, а во-вторых, правила для запоминания формул являются лишь методическим приемом, который будет применяться учителем тогда, когда он посчитает это целесообразным. Функциональная линия продолжается изучением тригонометрических функций, их свойств и графиков, линия уравнений и неравенств – решением тригонометрических уравнений и неравенств. Отметим, что в базовой программе не предусмотрено изучение арксинуса, арккосинуса и т.д., но совершенно очевидно, что не сформировав у обучающихся представления об этом, нельзя считать, что мы сможем научить их решать простейшие тригонометрические уравнения, которые на базовом уровне изучаться должны.
Цели изучения раздела:
Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и cos [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и ctg [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.
Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.
Сформировать умения решать несложные тригонометрические уравнения и неравенства.
Раздел 3. Функции и их графики.
Ранее материал этого раздела изучался лишь в физико-математических классах, теперь он стал обязательным и при обучении на базовом уровне, но в небольшом объёме. Следует обратить особое внимание на усвоение обучающимися таких понятий как: «достоверное событие», «невозможное событие», «несовместные события», «вероятность события». Особое внимание следует уделить изучению свойств вероятности и применению комбинаторных формул для нахождения вероятности события.
Цели изучения раздела:
Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в старшей школе отводится не менее 272 ч. из расчета 4 ч. в неделю.
В связи с адаптацией учебных программ Украины к учебным программам РФ в 2014/2015 учебном году из компонента образовательной организации добавлено 0,5 часа на изучение курса алгебры и начал математического анализа в 11 классе.
Алгебра и начала математического анализа изучаются в объеме 3 ч. в неделю, всего – 102 часа.
Содержание обучения
Содержание материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)
Действительные числа
5
Знать
Уметь
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойст ва действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.
Знает идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; формулы для нахождения числа перестановок, размещений, сочетаний.
Применяет их к решению конкретных задач
Рациональные уравнение и неравенства
14
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рацио нальные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы ра циональных неравенств
Решает уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.
Использует метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств и неравенств, левая часть которых допускает разложение на множители. Решает простейшие уравнения и неравенства с модулем
Корень степени n
8
Понятия функции и ее графика. Функция у = хп. Поня тие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.
Различает и объясняет понятия «корень степени n» и «арифметический корень степени n».
Применяет свойства корней для преобразования выражений с радикалами; распознает и изображает графики степенных функций; моделирует реальные процессы с помощью степенных функций
Степень положительного числа
9
Понятие и свойства степени с рациональным показате лем. Предел последовательности. Бес конечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показа тельная функция.
Формулирует и доказывает свойства степени с рациональным показателем; преобразовывает несложные выражения, содержащие степень с рациональным показателем; разъясняет понятие «предела последовательности».
Применяет формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии к решению задач; распознает и строит графики показательных функций и на них иллюстрирует их свойства; применяет показательную функцию для описания простейших реальных процессов
Логарифмы
6
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисле ния).
Формулирует и разъясняет понятие логарифма; формулирует и доказывает свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество;.
Преобразовывает несложные выражения, содержащие логарифмы; распознает и строит графики логарифмических функций и на них иллюстрирует их свойства
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
7
Простейшие показательные и логарифмические уравне ния. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неиз вестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заме ной неизвестного.
Применяет определение логарифма при решении простейших логарифмических уравнения и неравенств; свойства степеней и логарифмов при решении более сложных уравнений и неравенств.
Решает показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
7. Синус и косинус угла
7
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косину са угла, основные формулы для них. Арксинус и аркко синус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.
Формулирует определения синуса и косинуса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для синуса и косинуса. формулирует и разъясняет понятия «арксинус» и «арккосинус»
Выполняет переход от радианной меры угла к градусной и наоборот. Применяет формулы для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции;
8. Тангенс и котангенс угла
4
Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.
Формулирует определения тангенса и котангенса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для тангенса и котангенса, применяет их для преобразования выражений; формулирует и разъясняет понятия «арктангенс» и «арккотангенс»
Находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции.
9. Формулы сложения
10
Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Формулирует и доказывает основные тригонометрические формулы.
Применяет формулы для преобразования несложных тригонометрических выражений; вычисляет значения тригонометрических выражений
10. Тригонометрические функции числового аргумента
8
Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.
Распознаёт и строит графики тригонометрических функций, иллюстрирует свойства тригонометрических функций с помощью графика.
Применяет тригонометрические функции для описания реальных процессов.
11. Тригонометрические уравнения и неравенства
8
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригоно метрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обосновывает решения простейших тригонометрических уравнений (неравенств); применяет основные тригонометрические формулы для решения уравнений
Решает несложные тригонометрические уравнения; решает тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного; решает однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.
12. Вероятность события
4
Понятие и свойства вероятности события.
Разъясняет понятия «вероятность события», «равновозможные события», « невозможное событие», «достоверное событие» и т.д.; находит вероятность события с помощью определения; формулирует свойства вероятности и применяет их к решения задач.
Решает несложные задачи с применением комбинаторных формул.
13. Повторение
7
.
Календарно-тематическое планирование учебного материала
Алгебра и начала математического анализа 11 класс (3 (2,5+0,5)) часа в неделю. Всего 102 часа)
№ урока
Тема урока
Кол-во
часов
Дата проведения урока
Повторение
по плану
примечание
Корни. Степени.
8
1
Понятие корня степени n. (корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень)
1
2,3
Свойства корней степени n.
2
4
Степень с рациональным показателем.
1
5,6
Свойства степени с рациональным показателем.
2
7
Понятие предела числовой последовательности. Число е.
1
8
Контрольная работа по теме: «Корни. Степени»
1
Показательная и логарифмическая функции.
17
9
Понятие показательной функции, ее свойства и графики.
1
10-12
Решение показательных уравнений.
3
13-15
Решение показательных неравенств. Сам. работа
3
16
Понятие логарифма.
1
17,18
Свойства логарифма
2
19
Логарифмическая функция, ее график и свойства
1
20-22
Логарифмические уравнения
3
23,24
Логарифмические неравенства
2
25
Контрольная работа по теме: «Показательная и логарифмическая функции»
1
Функции, их графики
14
26,27
Элементарные функции и их свойства
2
28-30
Преобразование графиков
3
31
Понятие предела функции
1
32,33
Свойства пределов функции
2
34,35
Понятие непрерывности функции
2
36-38
Обратные функции
3
39
Контрольная работа по теме: «Функции, их графики»
1
Производная.
11
40
Понятие производной
1
41,42
Производные элементарных функций
2
43,44
Производная суммы
2
45,46
Производная произведения
2
47,48
Производная частного
2
49
Производная сложной функции
1
50
Контрольная работа по теме: «Производная»
1
Применение производной
14
51,52
Максимум и минимум функции
2
53,54
Уравнение касательной
2
55,56
Приблизительные вычисления
2
57,58
Возрастание и убывание
2
59
Производные высших порядков
1
60,61
Задачи на максимум и минимум функции
2
62,63
Построение графиков функций с применением производных
2
64
Контрольная работа по теме: «Применение производной»
1
Первообразная и интеграл
8
65
Понятие первообразной
1
66
Свойства первообразной
1
67
Площадь криволинейной трапеции
1
68
Определенный интеграл
1
69,70
Формула Ньютона - Лейбница
2
71
Свойства определенного интеграла
1
72
Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл»
1
Уравнения. Неравенства. Системы.
12
73
Равносильные уравнения и неравенства
1
74,75
Уравнения-следствия
2
76
Равносильность уравнений системам
1
77
Равносильность неравенств системам
1
78
Равносильность уравнений на множествах
1
79
Равносильность неравенств на множествах
1
80
Уравнения с модулями
1
81
Неравенства с модулями
1
82,83
Метод интервалов для непрерывных функций
2
84
Контрольная работа по теме: «Уравнения. Неравенства. Системы»
1
Элементы комбинаторики, теории вероятности, статистики.
4
Перестановка и размещение.
1
Сочетание.
1
Понятие вероятности события и ее свойства
1
Основные понятия статистики
1
Повторение
14
Повторение. Итоговая контрольная работа
14
Литература
В учебный комплекс для 10 класса входят:
«Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»
2. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Составители:. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Ре шетников, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2008.
3. «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин»
4. «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2009. Автор Ю. В. Шепелева»
5. «Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Книга для учителя. Базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин».
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Заголовок 1ђ Заголовок 2Yђ Заголовок 3 Заголовок 6 Заголовок 715