Статья Активизация познавательной деятельности путём организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики
Выполнила Карасева Надежда Владимировна
Тема: «Активизация познавательной деятельности путём организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики»
г. Тамбов
2016 год
Оглавление
Введение..с. 3
Основная часть
Самостоятельная работа с учебником........с. 5
Обучающие самостоятельные работы........с. 8
Самостоятельная работа по изучению учебного
материала...с.10
Самоконтроль – неотъемлемая часть самостоятельной деятельности учащихсяс.12
Заключение...с.14
Приложения
Основной недостаток традиционной системы обучения состоит в том, что учителя реализуют чаще всего лишь одну функцию знаний – информационную, оставляя в стороне другую, не менее значимую, – развивающую, и хотя эти две функции тесно взаимосвязаны, они не тождественны. Учитель часто ставит ученика в положение объекта передаваемой ему извне информации. Такой постановкой образовательного процесса учитель искусственно задерживает развитие познавательной активности ученика, наносит ему большой вред в интеллектуальном и нравственном отношении. Это происходит потому, что знания учащихся, как правило, находятся в прямой зависимости от объёма и систематичности их самостоятельной познавательной деятельности. В связи с этим Дистервег писал, что «развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение». «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью», – эти слова Л.Н. Толстого должны стать смыслом работы учителя.
Развивающая функция обучения требует от учителя не простого изложения знаний, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные, т.е. одна из целей обучения – научить школьников учиться, научить самостоятельно овладевать знаниями. А для того, чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять ими, развивать их познавательную деятельность.
Над этой проблемой я стала задумываться после того, как познакомилась с материалами сборника статей «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике» из серии «Библиотека учителя математики». Актуальность этой проблемы заключается в том, что успешное овладение современным содержанием школьного математического образования невозможно без повышения эффективности процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся.
Эффективный урок характеризуется умелой организацией самостоятельной учебной деятельности школьников. Поэтому на каждом уроке учителю наряду с планированием учебного материала необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки самостоятельной работы получит на этом уроке ученик, какими приёмами самообразования он вооружится. Нужны самостоятельные работы, главной целью которых является не контроль, а самообразовательная деятельность учащихся, связанная с их самопознанием, с овладением основными приёмами мышления.
Очень важно, чтобы содержание самостоятельной работы, форма и время её выполнения отвечали основным целям обучения данной теме на данном этапе. В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами, в учебном процессе стараюсь использовать разнообразные их виды. Это – работа с учебником; обучающие; тренировочные; закрепляющие; повторительные самостоятельные работы; развивающие и творческие работы; самоконтроль.
I
Остановлюсь сначала на самостоятельной работе учащихся при изучении нового материала.
Чтобы была решена задача сознательного овладения знаниями, надо научить ученика самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником или другой литературой. Это поможет ему также самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях, расширять знания, творчески применять их в решении каких-то практических задач. Начинать учить школьников рациональным методам работы с книгой, необходимо с V класса. На первых уроках мы с ребятами рассматриваем учебник как расположен учебный материал, заглавия. В процессе обучения школьники учатся пользоваться оглавлением и указателями, отделять в тексте формулировки определений, правил от объяснений и примеров, находить ответы на контрольные вопросы (имеющиеся в учебнике), разбивать текст на отдельные смысловые единицы. Для работы с книгой вводится символика: ! – обратить внимание, !! – запомнить, * – важно.
Планируя уроки, необходимо выделять те разделы или отдельные вопросы, которые учащиеся будут изучать самостоятельно. Формы организации этой работы следующие: самостоятельное чтение параграфа (пункта) и выделение основных моментов и главной мысли в тексте.
Когда формирование умения вычленять основные моменты учебного текста только начинается (V VI классы), я обычно заранее составляю вопросы (записываю их на доске), которые нацеливают учащихся на выделение главного в тексте. Например, предлагая для самостоятельного чтения в V классе п. 11 §3 «Умножение натуральных чисел и его свойства», можно заготовить следующие вопросы:
1) Что называется произведением чисел m и n?
2) Что значит умножить число m на число n?
3) Как называются компоненты умножения?
4) О каких свойствах умножения говорится в тексте?
5) Как их сформулировать, записать с помощью переменных a, b и c?
6) Привести числовые примеры на применение этих свойств.
Поставленные вопросы охватывают все основные моменты нового материала.
Среди вопросов можно предлагать и такие, ответа на которые непосредственно нет в учебнике, и поэтому требуются некоторые размышления ученика. Конечно, не все учащиеся могут ответить на них. Но так как каждая самостоятельная работа по изучению нового материала должна обязательно завершаться проверкой понимания изученного, то в процессе обсуждения всё выясняется.
Самостоятельно изученный на уроке материал желательно, чтобы был закреплён здесь же. В этом случае дома его придётся повторить лишь отдельным ученикам, и перегрузки домашними заданиями не будет. Вопрос о том, сколько времени придётся тратить ученику на выполнение домашней работы, во многом зависит от того, как понят материал на уроке и как он закреплён. А это, в свою очередь, обеспечивается наличием у учеников навыков самостоятельной работы.
Можно при изучении нового материала предлагать классу не вопросы к тексту, а план ответа по данному тексту. Так, по теме «Уравнение» в V классе даётся такой план:
1) Определение уравнения.
2) Корни уравнения.
3) Что значит решить уравнение?
4) Количество корней уравнения.
Позже, если учащиеся уже научились выделять основные положения в тексте, можно предложить найти их самостоятельно, составить план и подготовить ответ по каждому его пункту. Причём можно указать сколько основных моментов есть в параграфе.
Давать задания по составлению плана конкретного материала из учебника или какой-либо математической книги целесообразно начинать уже с V класса. После составления планов учащимися, они зачитываются, обсуждаются; отмечаются достоинства и недостатки каждого из них.
Для работы с книгой дома в V классе можно предложить учащимся карточку - памятку:
1) Открой учебник и по оглавлению найди нужный пункт.
2) При первом чтении выделяй главные мысли.
3) Не пропускай ни одного незнакомого слова.
4) При повторном чтении составь план прочитанного.
5) По составленному плану попробуй составить рассказ о прочитанном.
6) Запиши в тетрадь тему, главные мысли и иллюстрирующие их примеры.
План способствует тому, что ответы учеников становятся более стройными и последовательными.
Полезна, особенно в старших классах, работа с учебником по определённому заданию учителя. Например, это может быть работа по конспектированию материала отдельных параграфов или разделов. В помощь ученикам сообщаю этапы конспектирования:
1) Ознакомительное чтение текста.
2) Вдумчивое чтение текста с использованием пометок карандашом.
3) Составление плана прочитанного,
4) Чтение текста и отбор материала по каждому пункту плана.
5) Запись отобранного содержания своими словами или в виде цитат.
Необходимо учить школьников пользоваться учебником для установления связи нового материала с пройденным, а также для самопроверки. Например, можно рекомендовать ученикам обратиться к учебнику для сравнения формулировок определений окружности и круга, окружности и сферы, попросить указать их сходство и различие. Разыскать в учебнике нужные места они должны уметь самостоятельно.
В приложении I приводится перечень пунктов (параграфов), которые предлагаю учащимся для самостоятельного изучения полностью или частично.
Чтобы использовать учебник для самопроверки, следует постоянно приучать учащихся в процессе работы и по окончании сравнивать результаты своей деятельности с каким-то образцом: с текстом учебника, примером, решённым в тексте, и т.д.
Кроме работы с учебником важно учить пользоваться дополнительной литературой. Необходимо приучать учеников к самостоятельной подготовке сообщений на различные темы в дополнение к изученному на уроке. Сначала учащимся можно указывать литературу, а затем и предлагать подбирать самим. Умение подобрать необходимую литературу – тоже элемент самостоятельной деятельности учеников.
II
Следующий вид самостоятельной работы учащихся, который я использую на уроках – это обучающие самостоятельные работы. Смысл этих работ заключается в самостоятельном выполнении учениками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ – развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение внимания каждого ученика к тому, что объясняет учитель. Здесь сразу выясняется непонятное, выявляются сложные моменты, дают знать пробелы в знаниях. Особенность обучающих самостоятельных работ: их надо составлять в основном из заданий репродуктивного характера, проверять сразу и не ставить за них плохих оценок. Т.к. эти работы проводятся во время объяснения нового материала или сразу же после него, то их немедленная проверка даёт учителю чёткую картину того, какова степень понимания учащимися нового материала. Цель этих работ – не контроль, а обучение.
К обучающим самостоятельным работам можно отнести составление примеров на изучаемые правила, свойства. Например, в XI классе при изучении темы «Логарифмы и их свойства» после объяснения материала можно предложить следующую работу: «Составить по 2-3 примера, иллюстрирующих свойства логарифмов».
Оформление может быть таким:
Свойства
Примеры
loga1 = 0
logaa = 1
a > 0, а
· 1
1. а) log31 = 0, т.к. 30 = 1
б) log0,11 = 0, т.к. 0,10 = 1
2. а) log55 = 1, т.к. 51 = 5
б) log0,6о,6 = 1, т.к. 0,61 = 0,6
3. logaху = logaх + logaу
a > 0, а
· 1, х, у > 0
а) 7 = log2128 = log2(8·16) = log28 + log216 = 3 + 4=7
б) –4 = log31/81 = log3 (1/27·1/3) = log3 1/27 + log3 1/3 =
= –3 – 1 = –4
4. logах/у= logaх – logaу
a > 0, а
· 1, х, у > 0
а) 1 = log22 = log2 16/8 = log216 – log28 = 4 – 3 = 1
б) –2 = log51/25 = log51 – log525 = 0 – 2 = – 2
logaхр = рlogaх
a > 0, а
· 1, х > 0
а) 5 = log225 = 5 log22 = 5·1 = 5
б) –8 = log33-8 = –8 log33 = –8·1 = –8
Конечно, не все учащиеся сразу найдут примеры с отрицательными числами, не все смогут оформить задание так, как показано в правом столбце, но учитель должен суметь направить их по нужному пути.
Самостоятельно составляя примеры на изученные правила и свойства, ученики осмысленно их запоминают, учатся применять их.
После изучения темы можно предложить ребятам самостоятельно заполнить таблицу, основу которой задаёт учитель. Например, чтобы обобщить все полученные сведения после изучения пункта VIII класса
«Квадратный корень из произведения и дроби» даю для заполнения такую таблица:
На языке чисел
На языке букв
Словесные формулировки
·(0,25·81) =
·0,25·
·81 =
= 0,5·9 = 4,5
...
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из
этих множителей.
...
Если а
· 0, b > 0, то
·а/b =
·а/
·b
...
·3·
·12 =
·(3·12) =
=
·36 = 6
...
...
К обучающим самостоятельным работам относятся также самостоятельное составление алгоритмов, решение задач по алгоритму.
Например, после разбора задачи на нахождение первообразной, график которой проходит через данную точку (XI класс, «Основное свойство первообразной»), учащимися составляется алгоритм:
записать общий вид первообразной;
подставить в полученную формулу координаты данной точки и рассмотреть уравнение относительно C;
решив уравнение, найти значение C;
записать найденное значение C в формулу, полученную в п.1.
Примеры алгоритмов, составленных учениками, представлены в приложении II.
Разновидностью работы по составлению алгоритмов является составление карточек – консультантов, которые могут использоваться слабыми учениками у доски, при выполнении домашнего задания. Пример такой карточки представлен в приложении II.
III
Один из недостатков в методике проведения самостоятельных работ состоит в однообразии их видов, используемых учителем. Абсолютное большинство самостоятельных работ на уроках математики приходится на закрепление изученного материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Значительно меньшее число их используется при изучении нового материала.
Каким образом можно организовать самостоятельную работу учащихся по изучению учебного материала. Приведу пример такой работы по изучению темы «Площади четырёхугольников» в курсе геометрии VIII класса. В основу изучения этой темы положена идея равновеликости, равносоставленности и равнодополняемости фигур, на которой основан метод разбиения или метод дополнения. Суть этого метода состоит в том, что для вычисления площади фигуры её пытаются разбить на конечное число таких фигур, из которых можно было бы составить фигуру, площадь которой учащиеся находить уже умеют.
Когда переходим к изучению темы «Площадь параллелограмма», можно учащимся предложить самим найти способ его разбиения на части, из которых можно было бы составить либо треугольник, либо прямоугольник (формулы их площадей изучены раньше). Школьники предлагают самые различные варианты. Некоторые из них:
На уроке, где выводится формула площади трапеции, учащиеся предлагают вывод формулы:
Ребята на уроке работают с моделью и поэтому имеют возможность сложить получившиеся треугольники так, чтобы их стороны ВМ и СК совпали, в результате чего они получают DАВ. Основание AD треугольника ABD будет равно а - b. Окончательно:
Дома можно учащимся предложить разбить трапецию на части (способом, отличным от того, который был рассмотрен в классной работе) и найти её площадь.
Также можно использовать и идею достраивания фигуры до такой, формула площади которой уже известна. Например:
Такая самостоятельная работа ставит учащихся в условия «первооткрывателей» теоремы, позволяет им структурно понять идею равносоставленности равновеликих многоугольников с последующим переносом её в новые ситуации.
IV
Наряду с привитием навыков самостоятельной работы, необходимо формировать у учеников потребность в самоконтроле. Практика показывает, что даже в старших классах многие ученики не в состоянии проконтролировать выполняемую ими работу, особенно при решении задач. Идеи, которые приходят им в головы, они считают безупречными, а ответы в задачах настораживают их в основном только тогда, когда они содержат числа, не являющиеся натуральными, или не совпадают с ответами товарищей.
Опыт работы по формированию потребности в самоконтроле, по обучению приёмам самоконтроля привёл к некоторым соображениям.
Конечный результат работы учителя в этом направлении – умение ученика критически подойти к собственной деятельности. Эта работа начинается с того, что школьника надо научить находить ошибки у другого человека (контроль); таким другим человеком может быть товарищ по классу и в отдельных случаях сам учитель. Со временем ученик начнёт переносить полученные умения на собственную деятельность (самоконтроль).
Критическая деятельность ученика (деятельность, связанная с контролем и самоконтролем) имеет такое же право на внимание со стороны учителя, как его репродуктивная и продуктивная деятельность. В оценку всей учебной деятельности ученика должна входить и оценка его критической деятельности.
Система работы учителя в этом направлении должна включать в себя не только ситуации, возникающие естественным путем, но и такие, которые провоцируют ученика на критическую деятельность.
Остановлюсь более подробно на решении поставленной задачи. Умение ученика критически подойти к собственной работе сводится в конце концов к умению оценить полученный ответ полученный ответ, идею решения, проверить ход решения. Наиболее естественная ситуация возникает, когда весь класс слушает ответ ученика у доски. На первых порах классу по окончании ответа можно задать следующие вопросы: верен ли окончательный ответ? Верна ли идея решения? Верен ли ход решения? Причём не принимаются ответы такого типа: «Результат не верен, т.к. у меня получилось иначе»; требуется найти опровержение. В дальнейшем задания усложняются. После того как ученик закончил отвечать, учащиеся с места задают ему вопросы, чтобы уяснить отдельные моменты решения, затем делают замечания по существу его ответа (если кто что заметил), предлагают другие варианты решения задачи; поощряются и небольшие дискуссии. Общий итог выступлениям подводит учитель. При этом все школьники должны знать, что их вопросы и замечания с места не приводят к снижению оценки отвечавшему ученику, пожалуй, даже наоборот, они позволяют ему проявить себя ещё в чём-то. В то же время и достаточно содержательная работа с места может быть оценена положительной оценкой.
Когда школьники привыкают к такой форме работы, задания усложняются. Кому-либо из класса предлагается оценить ответ ученика полностью, т.е. высказать свои соображения относительно полученного результата, идеи и хода решения, а также попытаться улучшить решение. Отвечавший у доски, разумеется, имеет право на «защиту» своего ответа. Итог всему подводит учитель, оценивая как основной ответ, так и содержательные критические выступления.
Эти приёмы обучают контролю за устным ответом, но нужно, чтобы ученик умел контролировать и свою письменную работу. В связи с этим очень важно сформировать умения, связанные прежде всего с контролем письменной работы другого ученика. Можно предлагать учащимся проверять выполнение определённых заданий у соседа по парте. Они отмечают ошибки и выставляют друг другу оценки. Учитель контролирует работу некоторых пар, оценивая и решение задач, и качество проверки.
В X - XI классах можно предложить и такую форму, как рецензирование письменной работы своего товарища. Это задание, как правило, предлагается на дом. В помощь ученику, пишущему рецензию, даётся план, которого следует придерживаться рецензенту.
План может быть таким:
Указать объём выполненного задания (весь он или нет, если нет, то какая его часть выполнена);
Указать положительные и отрицательные стороны в работе;
Оценить приёмы, используемые для доказательства теоремы или для решения задачи;
Если есть более рациональный способ решения, то указать его;
Определить правильность рисунков, схем, записей;
Если есть стилистические или грамматические ошибки, то указать какие именно;
7. Дать свои предложения и замечания по улучшению работы.
Кроме контроля за деятельностью другого ученика, целесообразно приучать ребят контролировать и рассказ учителя. Ведь чтобы предостеречь от ошибок, мало показать, как надо делать; хорошо показать и как не надо делать, т.е. продемонстрировать типичные ошибки. Такую демонстрацию тех или иных ошибок можно провести в явном виде: сразу сказать учащимся об ошибках, чаще всего встречающихся при решении некоторых задач. Но можно и так построить рассказ, чтобы ошибка содержалась в самом рассказе учителя; ученики должны её обнаружить. В результате проведения описанной работы у учащихся формируется потребность в самоконтроле, что, конечно же, положительно влияет на повышение качества их самостоятельной деятельности.
Заключение
Проблема развития учащихся является одной из сложнейших в психолого-педагогической практике. Решение этой проблемы главным образом зависит от того, на получение какого именно результата ориентируется учитель в своей работе: хотим ли мы дать ученику определенный набор знаний по предмету либо сформировать личность, готовую к творческой деятельности. Создание условий по организации и управлению самостоятельной деятельностью учащихся, а также подбор для их реализации необходимых средств и приёмов позволяет воспитать в ученике думающую личность, умеющую искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Самостоятельная деятельность учащихся активизирует их познавательные возможности, формирует и развивает такие качества как работоспособность, интерес к учению, активность, внимательность и др.; у ученика вырабатываются такие умения, как умение добывать знания, обобщать, делать выводы, фиксировать главное в свёрнутом виде. Использование методики, описанной в реферате, позволяет мне поддерживать стабильный уровень качества и 100%-ную обученность, в частности, в театральных классах, где обучаются в основном дети с гуманитарным складом ума, и классах компенсирующего обучения, где учатся дети по медицинским показаниям.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Примерный перечень пунктов (параграфов) учебников по математике (V кл.) и по алгебре (VIII кл.), которые можно предложить учащимся для самостоятельного изучения полностью или частично.
V класс
№
Тема
Деятельность учащихся
п.10.
п.11.
п.12.
п.35.
«Уравнение».
«Умножение натуральных чисел и его свойства».
«Деление».
«Деление десятичных дробей на натуральные числа».
Составление плана ответа.
Самостоятельное изучение пункта с предварительной постановкой учителем вопросов.
Самостоятельное изучение пункта дома с составлением конспекта.
Самостоятельное изучение части пункта - деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., используя сравнение с материалом п.34 - умножением десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.
VIII класс (алгебра)
№
Тема
Деятельность учащихся
п.6.
п.19.
п.26.
п.29.
п.31.
«Деление дробей».
«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».
«Графический способ решения уравнений».
«Сложение и умножение числовых неравенств».
«Решение неравенств с одной переменной».
Самостоятельное изучение пункта в классе с составлением конспекта. Самостоятельное изучение с составлением вопросов к пункту.
Самостоятельное изучение.
Самостоятельное изучение с составление плана ответа. Самостоятельное изучение с предварительной постановкой учителем вопросов.
ПРИЛОЖЕНИЕ II
Примеры алгоритмов, составленных учащимися для выполнения заданий по различным темам:
XI класс.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Алгоритм решения
Образец записи решения
1. Найдите производную функции.
2. Найдите критические точки
функции, в которых производная
равна нулю или не существует.
3. Определите критические точки
внутри данного отрезка.
4. Найдите значения функции в
критических точках (внутри
отрезка) и в концах отрезка.
5. Выберите наибольшее и
наименьшее значения функции.
у = х4 – 2х2 – 3, [0; 2]
D(у) = R
у = 4х3 – 4х = 4х(х2 – 1) =
= 4х(х – 1)( х + 1), D(у') = R
4х(х – 1)( х + 1) = 0,
х1 = 0, х2 = –1, х3 = 1
Внутри [0; 2] критическая точка х = 1
у(1) = 1 – 2 – 3 = –4,
у(0) = –3,
у(2) = 16 – 8 – 3 = 5
min у(х) = –4, max у(х) = 5
[0,2] [0,2]
IX класс.
Решение квадратного неравенства.
ах2 + bх + с \/ 0
Введите функцию у = ах2 + bх + с.
Найдите её нули.
Постройте схематически график этой функции.
Определите промежуток, где функция принимает положительные (отрицательные) значения.
Сделайте вывод о решении исходного неравенства.
Разновидностью работы по составлению алгоритмов является составление карточек – консультантов, которые могут использоваться слабыми учениками при работе у доски, при выполнении домашнего задания.
Пример карточки - консультанта по теме «Решение системы линейных уравнений».
a1x + b1x = c1
a2x + b2y = c2
Графический способ
1. Выразить у через х в каждом уравнении.
2. Построить график каждого уравнения.
3. Определить координаты точки пересечения.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
1. Из какого- либо уравнения выразить одну переменную через другую.
2. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.
3. Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной.
1. Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной.
2. Сложить (вычесть) почленно уравнения системы.
3.Составить новую систему: одно уравнение новое, другое – одно из старых.
4. Решить новое уравнение и найти значение одной переменной.
5. Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
х =... ,у =...
13PAGE 15
13PAGE 14315
13PAGE 15
13PAGE 141815
15