Метод площадей при решении многовариантных планиметрических задач

Метод площадей при решении многовариантных планиметрических задач.
Теория. Свойства площадей.
Равновеликие фигуры



Свойство биссектрисы треугольника
BDDC=ABACПодобные фигуры и площади
k=a1a2=b1b2=…=r1r2=R1R2=P1P2 (отношение всех линейных размеров)
S1S2=k2Трапеция. Теорема Менелая.


k=AOOC
ADDB∙BEEC∙CFFA=1Отношение площадей
SABDSCBD=ADCDSABOSCBO=ADCDSADESABC=AD∙AEAB∙ACРешить задачи
В треугольнике ABC на прямой BC выбрана точка K так, что BK:KC=1:2. Точка E-середина стороны AB. Прямая CE пересекает отрезок AK в точке P. Найдите площадь треугольника AEP, если площадь треугольника ABC равна 120.
В треугольнике ABC на стороне AB расположена точка K так, что AK:KB=3:5. На прямой AC взята точка E так, что AE=2CE. Известно, что прямые BE и CK пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BOC равна 20.
Точка K делит диагональ AC квадрата ABCD в отношении 1:3. Прямые BK и CD пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника KPC, если сторона квадрата равна 4.