Опорные конспекты по алгебре
1
Отношением двух величин называется
1
Отношением двух величин называется
2
Эти величины называют
2
Эти величины называют
3.
Отношение не изменится, если
3.
Отношение не изменится, если
4.
Однородными называют величины
4.
Однородными называют величины
5.
Отношением однородных величин является
5.
Отношением однородных величин является
6.
Отношение величин разных наименований является
6.
Отношение величин разных наименований является
7.
Плотность вещества – это отношение
7.
Плотность вещества – это отношение
8
Концентрация раствора – это отношение
8
Концентрация раствора – это отношение
9.
Цена – это отношение
9.
Цена – это отношение
10
Скорость – это отношение
10
Скорость – это отношение
11.
Время движения – это отношение
11.
Время движения – это отношение
Найдите отношение и упростите его: Найдите отношение и упростите его:
1
Если натуральное число а делится на натуральное число в , то говорят, что а кратно в. А число в является делителем числа а.
1
Если натуральное число а делится на натуральное число в , то говорят, что а кратно в. А число в является делителем числа а.
Например: 48 кратно 8, т.к. 48 : 8 = 6
Число 8 является делителем 48
Например: 48 кратно 8, т.к. 48 : 8 = 6
Число 8 является делителем 48
Д 12: 1,2,3,4,6,12 К 12: 12, 24, 36, .
Д 12: 1,2,3,4,6,12 К 12: 12, 24, 36, .
2.
Свойство: Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
2
Свойство: Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
3.
Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5. Например: 25,
3
Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5. Например: 25,
4
Если число оканчивается одной из цифр 0 , 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2. Например: 28,
4
Если число оканчивается одной из цифр 0 , 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2. Например: 28,
5.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Например: 27 делится на 9 и 2 + 7 = 9 делится на 9.
5
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Например: 27 делится на 9 и 2 + 7 = 9 делится на 9.
6
Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Например: 42 делится на 3 и 2 + 4 = 6 делится на 3.
6
Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Например: 42 делится на 3 и 2 + 4 = 6 делится на 3.
7.
Число называют простым, если оно больше 1 и делится только на 1 и само на себя.
7
Число называют простым, если оно больше 1 и делится только на 1 и само на себя.
8.
Число называется составным, если оно больше 1 и не простое, т.е. имеет больше двух делителей.
8
Число называется составным, если оно больше 1 и не простое, т.е. имеет больше двух делителей.
9.
Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля, то получим дробь равную данной.
9
Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля, то получим дробь равную данной.
10
Сократить дробь – это разделить ее числитель и знаменатель
на одно и тоже число, отличное от нуля.
10
Сократить дробь – это разделить ее числитель и знаменатель
на одно и тоже число, отличное от нуля.
1. Первый рабочий изготавливает 48 деталей на 1 час быстрее, чем второй 56 таких же деталей. Сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий, если первый делает за час на 2 детали больше, чем второй.
Деталей за 1 час
Количество часов
Всего деталей
1.
2.
Пусть х деталей за 1час производительность 1–го рабочего, тогда (х + 2) деталей за 1час производительность 2-го рабочего.
Время работы 1-го рабочего ----------- ч , а 2-го ------------- ч. Зная, что 1-й рабочий работал на 1 час меньше, чем 2-й составим уравнение -------- - ---------- = 1 Умножим на общий знаменатель ___________ и решим уравнение __________________
Ответ :
1. Первый рабочий изготавливает 48 деталей на 1 час быстрее, чем второй 56 таких же деталей. Сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий, если первый делает за час на 2 детали больше, чем второй.
Деталей за 1 час
Количество часов
Всего деталей
1.
2.
Пусть х деталей за 1час производительность 1–го рабочего, тогда (х + 2) деталей за 1час производительность 2-го рабочего.
Время работы 1-го рабочего ----------- ч , а 2-го ------------- ч. Зная, что 1-й рабочий работал на 1 час меньше, чем 2-й составим уравнение -------- - ---------- = 1 Умножим на общий знаменатель ___________ и решим уравнение __________________
Ответ :
2. Набирая ежедневно на 3 страницы больше, чем планировалось, оператор компьютерного набора закончил работу объемом 60 страниц на день раньше срока. Сколько страниц в день он набирал?
Страниц в день
Количество дней
Всего страниц
По плану
Реально
2. Набирая ежедневно на 3 страницы больше, чем планировалось, оператор компьютерного набора закончил работу объемом 60 страниц на день раньше срока. Сколько страниц в день он набирал?
Страниц в день
Количество дней
Всего страниц
По плану
Реально
3. Два маляра, работая вместе, могут покрасить фасад дома за 6 часов. За сколько часов может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно, если одному требуется на 5 часов меньше, чем другому?
Часть работы выполненная
за 1 час
Количество часов
1
х ч
2
х + 5 ч
3. Два маляра, работая вместе, могут покрасить фасад дома за 6 часов. За сколько часов может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно, если одному требуется на 5 часов меньше, чем другому?
Часть работы выполненная
за 1 час
Количество часов
1
х ч
2
х + 5 ч
4. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это надо на 12 часов больше, чем первой?
Часть работы выполненная
за 1 час
Количество часов
1
х ч
2
х + 5 ч
5. Две бригады должны проложить по 40 м кабеля. Одна из них прокладывала за час на 2 м больше, чем другая, и закончила работу на 1 ч раньше нее. Сколько метров кабеля в час прокладывала каждая бригада?
6. От пристани по течению реки отошел плот. Через 9 ч от этой пристани в том же направлении отошел катер, который догнал плот на расстоянии 20 км от пристани. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера составляет 18 км в час.
4. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это надо на 12 часов больше, чем первой?
Часть работы выполненная
за 1 час
Количество часов
1
х ч
2
х + 5 ч
5. Две бригады должны проложить по 40 м кабеля. Одна из них прокладывала за час на 2 м больше, чем другая, и закончила работу на 1 ч раньше нее. Сколько метров кабеля в час прокладывала каждая бригада?
6. От пристани по течению реки отошел плот. Через 9 ч от этой пристани в том же направлении отошел катер, который догнал плот на расстоянии 20 км от пристани. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера составляет 18 км в час.
1.Чтобы сложить два отрицательных числа нужно _____________________________
_________и поставить знак _______
-5 + (-5) =
-14 + (-12)=
- 7+ ( - 6 )=
- 13+ ( – 2) =
- 3+ ( – 8) =
1.Чтобы сложить два отрицательных числа нужно _____________________________
_________и поставить знак _______
-5 + (-5) =
-14 + (-12)=
- 7+ ( - 6 )=
- 13+ ( – 2) =
- 3+ ( – 8) =
2. Чтобы сложить два числа с разными знаками нужно из ____________________________
и поставить знак числа ___________
- 24 + 5 =
3 + (-7) =
5 + (– 8 )=
23 + (– 18) =
5+ ( – 40) =
-43 + 50 =
-7 + 7 =
- 53 + 23 =
2. Чтобы сложить два числа с разными знаками нужно из ____________________________
и поставить знак числа ___________
- 24 + 5 =
3 + (-7) =
5 + (– 8 )=
23 + (– 18) =
5+ ( – 40) =
-43 + 50 =
-7 + 7 =
- 53 + 23 =
3. Чтобы из одного числа вычесть другое нужно к уменьшаемому ___ _________________ число ________
56 - 30 =
- 3 – 9 =
67 – 69 =
- 7 – 9 =
-13 – 4 =
3. Чтобы из одного числа вычесть другое нужно к уменьшаемому ___ _________________ число ________
56 - 30 =
- 3 – 9 =
67 – 69 =
- 7 – 9 =
-13 – 4 =
4. Чтобы найти произведение двух чисел нужно ____________________
их модули и поставить знак ______
если числа ______________________
а знак __________ если числа _____
____________________________.
- 6
· 7 =
-8
· 7 =
-7
· (-9) =
2
· (-25) =
- 12
· 3 =
0
· 13 =
-35
· 0 =
4. Чтобы найти произведение двух чисел нужно ____________________
их модули и поставить знак ______
если числа ______________________
а знак __________ если числа _____
____________________________.
- 6
· 7 =
-8
· 7 =
-7
· (-9) =
2
· (-25) =
- 12
· 3 =
0
· 13 =
-35
· 0 =
5. Чтобы найти частное двух чисел нужно ____________________
их модули и поставить знак ______
если числа ______________________
а знак __________ если числа _____
-24 : 3 =
56 : (-7) =
-72 : (-9) =
100 : (-4) =
-125 : 5 =
0 : 67 =
51 : (-17) =
5. Чтобы найти частное двух чисел нужно ____________________
их модули и поставить знак ______
если числа ______________________
а знак __________ если числа _____
-24 : 3 =
56 : (-7) =
-72 : (-9) =
100 : (-4) =
-125 : 5 =
0 : 67 =
51 : (-17) =
№
1
2
3
4
5
№
1
2
3
4
5
1
(-5)і
-5і
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
-13 EMBED Equation.3 1415
1
(-5)і
-5і
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
-13 EMBED Equation.3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· 2)І
13 EMBED Equation.3 1415
6І - (-1)і
№
1
2
3
4
5
№
1
2
3
4
5
1
(-5)і
-5і
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
-13 EMBED Equation.3 1415
1
(-5)і
-5і
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
-13 EMBED Equation.3 1415
2
6і : 2
(6 : 2)і
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
· 1415
6І - (-1)і
1)Многочленом называется _________________________
________________________________________
2) _______________________– это члены многочлена.
3) Многочлен, состоящий из двух членов – это _______________
4) Многочлен, состоящий из трех членов – это __________
5) _________________________________________ – каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных членов.
6) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно ___________________________________________________
__________________________________________________________
1. Найдите значение многочлена:
3а2 – 5а, при а = – 3___________________________
2. Приведите к стандартному виду многочлен:
а) – 5х + 3х2 – 9х + 15х2 = ______________________________
б) 3а2а – 5а · 3b – 12bbb = _____________________________
в) 2хх-3у+3х+2у = __________________________________
г) -3ху-1+2ху+7= ____________________________________
д) 7ах-1+в-7+3ах-в = __________________________________
3. Какова степень многочлена: а) а3 -а2-а + 1; ________
б) Зх2 -4х3у3 +2у5; __________в) 3-х2 у6 - ху8 +0,5х7уz2. ______
Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, что бы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце:
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·1) Многочленом называется _________________
_________________________________________________________________________
2) _____________________________ – это члены многочлена.
3) Многочлен, состоящий из двух членов – это _______________
4) Многочлен, состоящий из трех членов – это _____________
5) __________________________________________– каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных членов.
6) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно __________________________________________________
_____________________________________________________
1. Найдите значение многочлена:
5а2 – 3а, при а = – 3 _______________________________
2. Приведите к стандартному виду многочлен:
а) – 4y + 7y2 – 5y + 3y2 = ________________________________
б) – 4x2x – 2x · 3y + 15yy = ______________________________
в) 2хх-3у+3х+2у = __________________________________
г) -3х-1+2х+7= ____________________________________
д) 7ах-1+в-7+3ах - в = __________________________________
3. Какова степень многочлена:
а) а3 -а2-а + 1; ________ б) Зх2 -4х3у3 +2у5; __________
в) 3-х2 у6 - ху8 +0,5х7уz2. ______
Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, что бы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце:
1. (3a + 4b) – (2a + 3b) = 3a + 4b – 2a – 3b = ________________ 2. (– 3a – 4b) + (2a – 3b) = – 3a – 4b + 2a – 3b = ______________ 3. (3a – 4b) – (– 2a – 3b) = 3a – 4b + 2a + 3b = _______________
4. (– 3a + 4b) + (– 2a + 3b) = – 3a
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·. (a2 – 7) – (5a2 – a) = ____________________________
14. (b2 – 5) + (2b – 3) = _____________________________
Зачет по теории №4 Заполните пропуски:
2аІ + 3а = ___ · (2а + ___)
7х – 14 хІ = ___ · ( ___ - 2х)
5уі - 5у - ___ · (___ - 1)
-12 х – 15 хІ = 3х · (__ - 5х)
-12 х – 15 хІ = - 3х · (_____ + ____)
6вІ - 3ві + 3в = ____ ( ___ - ___ + 1)
аІ - ав – 4а + 4в = (аІ – ав) – ( _____ - ______) =
= а(а – в) – 4( ___ - ___) = (а – в) ( ___ - ___)
ах + 3 + 3х + а = (ах + а) + ( ____ + _____) =
= а(х + 1) + 3( ____ + ____) = (х + 1) (____ - ____)
ас + в – вс – а = (ас – а) + (___ - ____) =
= а( ____ - ___) – в (___ - ___) = (с – 1) (____ - ____)
3р – вх + рх – 3в = (3р + рх) – (____ + ____) =
= р(3 + х) – в(___ + ____) = (3 + х) (р - ____)
Зачет по теории №4 Заполните пропуски:
2аІ + 3а = ___ · (2а + ___)
7х – 14 хІ = ___ · ( ___ - 2х)
5уі - 5у - ___ · (___ - 1)
-12 х – 15 хІ = 3х · (__ - 5х)
-12 х – 15 хІ = - 3х · (_____ + ____)
6вІ - 3ві + 3в = ____ ( ___ - ___ + 1)
аІ - ав – 4а + 4в = (аІ – ав) – ( _____ - ______) =
= а(а – в) – 4( ___ - ___) = (а – в) ( ___ - ___)
ах + 3 + 3х + а = (ах + а) + ( ____ + _____) =
= а(х + 1) + 3( ____ + ____) = (х + 1) (____ - ____)
ас + в – вс – а = (ас – а) + (___ - ____) =
= а( ____ - ___) – в (___ - ___) = (с – 1) (____ - ____)
3р – вх + рх – 3в = (3р + рх) – (____ + ____) =
= р(3 + х) – в(___ + ____) = (3 + х) (р - ____)
Зачет по теории №4 Заполните пропуски:
2аІ + 3а = ___ · (2а + ___)
7х – 14 хІ = ___ · ( ___ - 2х)
5уі - 5у - ___ · (___ - 1)
-12 х – 15 хІ = 3х · (__ - 5х)
-12 х – 15 хІ = - 3х · (_____ + ____)
6вІ - 3ві + 3в = ____ ( ___ - ___ + 1)
аІ - ав – 4а + 4в = (аІ – ав) – ( _____ - ______) =
= а(а – в) – 4( ___ - ___) = (а – в) ( ___ - ___)
ах + 3 + 3х + а = (ах + а) + ( ____ + _____) =
= а(х + 1) + 3( ____ + ____) = (х + 1) (____ - ____)
ас + в – вс – а = (ас – а) + (___ - ____) =
= а( ____ - ___) – в (___ - ___) = (с – 1) (____ - ____)
3р – вх + рх – 3в = (3р + рх) – (____ + ____) =
= р(3 + х) – в(___ + ____) = (3 + х) (р - ____)
Зачет по теории №4 Заполните пропуски:
2аІ + 3а = ___ · (2а + ___)
7х – 14 хІ = ___ · ( ___ - 2х)
5уі - 5у - ___ · (___ - 1)
-12 х – 15 хІ = 3х · (__ - 5х)
-12 х – 15 хІ = - 3х · (_____ + ____)
6вІ - 3ві + 3в = ____ ( ___ - ___ + 1)
аІ - ав – 4а + 4в = (аІ – ав) – ( _____ - ______) =
= а(а – в) – 4( ___ - ___) = (а – в) ( ___ - ___)
ах + 3 + 3х + а = (ах + а) + ( ____ + _____) =
= а(х + 1) + 3( ____ + ____) = (х + 1) (____ - ____)
ас + в – вс – а = (ас – а) + (___ - ____) =
= а( ____ - ___) – в (___ - ___) = (с – 1) (____ - ____)
3р – вх + рх – 3в = (3р + рх) – (____ + ____) =
= р(3 + х) – в(___ + ____) = (3 + х) (р - ____)
Линейное уравнение с одной переменной
Уравнение – это равенство, содержащее ___________________________________________________
_______________________________________________
Переменные – неизвестные числа ____________________
Корнем уравнения- называется число__________________
__________________________________________________
Решить уравнение – это значит _______________________
__________________________________________________
__________________________________________________
___________________________________________________
Два уравнения называются равносильными, если ________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Основные свойства уравнений:
1.В любой части уравнения можно свести _______________
___________________________________________________
_________________________________________________
2.Любой член уравнения можно перенести из одной части
__________________________________________________
__________________________________________________
3. Обе части уравнения можно умножить или __________
__________________________________________________
__________________________________________________
Примеры решения уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной
Уравнение – это равенство, содержащее ___________________________________________________
___________________________________________________
Переменные – неизвестные числа ____________________
Корнем уравнения- называется число__________________
__________________________________________________
Решить уравнение – это значит _______________________
__________________________________________________
__________________________________________________
___________________________________________________
Два уравнения называются равносильными, если ________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Основные свойства уравнений:
1.В любой части уравнения можно свести _______________
___________________________________________________
_________________________________________________
2.Любой член уравнения можно перенести из одной части
__________________________________________________
__________________________________________________
3. Обе части уравнения можно умножить или __________
__________________________________________________
__________________________________________________
Примеры решения уравнений.
Зачет №1 « Линейные уравнения»
Вставьте пропущенные слова.
Уравнение – это ____________, содержащее неизвестные числа, обозначенные ____________.
Пример:
Каждое уравнение имеет левую и правую части. Назови их в своем примере. Левая : _________ Правая: __________
Число удовлетворяющее уравнение , называется его ______
Решить уравнение- это означает, что надо _____________ все его ________________ или доказать, что их _________
Два уравнения называются равносильными, если каждое из них имеет те же ______, что и другое. Равносильными считаются и такие уравнения, которые _______________
Основные свойства уравнений:
В любой части уравнения можно _________________________________
Любой член уравнения можно ________ из одной части в другую , изменив при этом _____________
Обе части уравнения можно ________________ или
__________ на одно и тоже число , _____________
8. Линейным называется уравнение вида _______, где
а, в - __________ . а – называют ________________ при х, а в - ____________член уравнения.
9. Если а13 EMBED Equation.3 14150 , то уравнение ах = в имеет -_______корень, если
а = 0 и в = 0 , то _______________
_______________, если а = 0, в13 EMBED Equation.3 1415 0, то уравнение __________
___________
10.Решите уравнения: а) 2х – 4 = 0 б) 2х = х + 1 в) х = х + 1
г)х(х – 1) = 0 д) 0,5х = 3
Зачет №2 «Целые выражения». 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
2. Два выражения, соответствующие значения которых равны при любых значениях переменных, называются _____________ _____________________ или ________________
3. Тождественным преобразованием выражения называется ______________________________________тождественным ему.
4. Степенью называется _______________________равных множителей. а13 EMBED Equation.3 1415= а · а · а ..а , а13 EMBED Equation.3 1415 = ___
а13 EMBED Equation.3 1415- степень, а - ____________ n - ______________________
5. Свойства степеней: 1. а13 EMBED Equation.3 1415 = а а 2. а13 EMBED Equation.3 1415= а а
3. (ав)13 EMBED Equation.3 1415= а в 4. 13 EMBED Equation.3 1415= ______ 5. 13 EMBED Equation.3 1415= ______
6. Одночлены – это ______________________________________
Зачет №1 « Линейные уравнения»
Вставьте пропущенные слова.
Уравнение – это ____________, содержащее неизвестные числа, обозначенные ____________.
Пример:
Каждое уравнение имеет левую и правую части. Назови их в своем примере. Левая : _________ Правая: __________
Число удовлетворяющее уравнение , называется его ______
Решить уравнение- это означает, что надо _____________ все его ________________ или доказать, что их _________
Два уравнения называются равносильными, если каждое из них имеет те же ______, что и другое. Равносильными считаются и такие уравнения, которые _______________
Основные свойства уравнений:
В любой части уравнения можно _________________________________
Любой член уравнения можно ________ из одной части в другую , изменив при этом _____________
Обе части уравнения можно ________________ или
__________ на одно и тоже число , _____________
8. Линейным называется уравнение вида _______, где
а, в - __________ . а – называют ________________ при х, а в - ____________член уравнения.
9. Если а13 EMBED Equation.3 14150 , то уравнение ах = в имеет -_______корень, если
а = 0 и в = 0 , то _______________
_______________, если а = 0, в13 EMBED Equation.3 1415 0, то уравнение __________
___________
10.Решите уравнения: а) 2х – 4 = 0 б) 2х = х + 1 в) х = х + 1
г)х(х – 1) = 0 д) 0,5х = 3
Зачет №2 «Целые выражения». 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
2. Два выражения, соответствующие значения которых равны при любых значениях переменных, называются _____________ _____________________ или ________________
3. Тождественным преобразованием выражения называется ______________________________________тождественным ему.
4. Степенью называется _______________________равных множителей. а13 EMBED Equation.3 1415= а · а · а ..а , а13 EMBED Equation.3 1415 = ___
а13 EMBED Equation.3 1415- степень, а - ____________ n - ______________________
5. Свойства степеней: 1. а13 EMBED Equation.3 1415 = а а 2. а13 EMBED Equation.3 1415= а а
3. (ав)13 EMBED Equation.3 1415= а в 4. 13 EMBED Equation.3 1415= ______ 5. 13 EMBED Equation.3 1415= ______
6. Одночлены – это ______________________________________
Свойства вычитания:
(а + в) – с = (а – с) + в
а – (в + с) = а – в – с
1. Найди значение выражения удобным способом.
Образец: (148 + 245) – 45 = (245 – 45) + 148 = 348
(473 + 132) – 173 = ___________________________
(357 +289) -157 = ____________________________
(863 + 471) – 371 = ____________________________
(2593 + 1389) – 1593 = ________________________
Образец: 843 – (154 + 243) = (843 – 243) - 154 = 446
894 – (394 + 148) = ____________________________
876 – (398 + 476) = ____________________________
643 – (243 + 398) = ____________________________
529 – (229 + 103) = ___________________________
2. В ящике было 32 кг яблок, что на 10 кг меньше, чем во втором, и на 12 кг яблок больше, чем в третьем. Сколько кг яблок в трех ящиках.
Натуральные числа- _____________________________
«Natura» - природа
Натуральный ряд ______________________
Наименьшее натуральное число _____
Наибольшее натуральное число _____
Числа - __________________
Цифры - ____________________________- арабские цифры.
Именованные числа ________________________
Римские цифры
1
2
3
4
5
10
50
100
500
1000
Десятичная позиционная система счисления.
Класс
Миллиарды
Миллионы
Тысячи
Единицы
Разряд
сотни
десятки
единицы
сотни
десятки
единицы
сотни
десятки
единицы
сотни
десятки
единицы
Двенадцатеричная, шестидесятеричная системы счисления:12месяцев, дюжина (12) полдюжины (6), 60 минут, 60 секунд
Свойства числовых неравенств:
Свойства числовых неравенств:
1. Если а > b , то b < a
2. Если а < b и b < c , то a < c
3. Если к обеим частям верного неравенства ________________________
________________________________
_______________________________
Следствие : Если некоторое слагаемое перенести из одной части верного неравенства _____________________
________________________________
________________________________
4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, _______ ________________________________
________________________________
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, _______ _______________________________
________________________________
_______________________________
Следствие: Если а и в – положительные и ________________
________________________________
_______________________________
____________________________
1. Если а > b , то b < a
2. Если а < b и b < c , то a < c
3. Если к обеим частям верного неравенства ________________________
________________________________
_______________________________
Следствие : Если некоторое слагаемое перенести из одной части верного неравенства _____________________
________________________________
________________________________
4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, _______ ________________________________
________________________________
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, _______ _______________________________
________________________________
_______________________________
Следствие: Если а и в – положительные и ________________
________________________________
_______________________________
____________________________
Уравнением -_______________________________________
____________________________________________________________
Какое выражение является уравнением:
а) 3х + 4 б) 2х + 5 = 9 в) х + 5· 7 = 32
Корнем уравнения - ______________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
Является ли 3 корнем уравнения 5 – х = 8 а) да б) нет
Решить уравнение - ______________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Для нахождения неизвестного слагаемого нужно _________________
____________________________________________________________
25 + х = 75 х + 59 = 181 483 + х = 765
__________ ___________ _____________
__________ _____________ ______________
Для нахождения неизвестного уменьшаемого нужно ______________
___________________________________________________________
Х – 12 = 23 х – 115 = 252 х – 397 = 196
__________ ___________ ______________
__________ ___________ _______________
Для нахождения неизвестного вычитаемого нужно _____________
_________________________________________________________
93 – х = 47 585 – х = 268 835 – х = 97
________ ____________ ____________
________ _____________ _____________
Для нахождения неизвестного множителя нужно _________________
___________________________________________________________
12х = 108 29х = 406 48х = 912
_________ __________ ___________
_________ __________ ___________
Для нахождения неизвестного делителя нужно __________________
__________________________________________________________
150 : х = 30 288 : х = 24 851 : х = 37
_________ ________ ____________
_______ __________ ____________
Для нахождения неизвестного делимого нужно _________________
_________________________________________________________
Х : 4 = 36 х : 15 = 45 х : 33 = 27 х : 19 = 40
Уравнением -_______________________________________
____________________________________________________________
Какое выражение является уравнением:
а) 3х + 4 б) 2х + 5 = 9 в) х + 5· 7 = 32
Корнем уравнения - ______________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
Является ли 3 корнем уравнения 5 – х = 8 а) да б) нет
Решить уравнение - ______________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Для нахождения неизвестного слагаемого нужно _________________
____________________________________________________________
25 + х = 75 х + 59 = 181 483 + х = 765
__________ ___________ _____________
__________ _____________ ______________
Для нахождения неизвестного уменьшаемого нужно ______________
___________________________________________________________
Х – 12 = 23 х – 115 = 252 х – 397 = 196
__________ ___________ ______________
__________ ___________ _______________
Для нахождения неизвестного вычитаемого нужно _____________
_________________________________________________________
93 – х = 47 585 – х = 268 835 – х = 97
________ ____________ ____________
________ _____________ _____________
Для нахождения неизвестного множителя нужно _________________
___________________________________________________________
12х = 108 29х = 406 48х = 912
_________ __________ ___________
_________ __________ ___________
Для нахождения неизвестного делителя нужно __________________
__________________________________________________________
150 : х = 30 288 : х = 24 851 : х = 37
_________ ________ ____________
_______ __________ ____________
Для нахождения неизвестного делимого нужно _________________
_________________________________________________________
Х : 4 = 36 х : 15 = 45 х : 33 = 27 х : 19 = 40
Уравнением -_______________________________________
____________________________________________________________
Корнем уравнения - ______________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
Решить уравнение - ______________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно _________________
____________________________________________________________
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно ______________
___________________________________________________________
_______________
Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно _____________
_________________________________________________________
Чтобы найти неизвестный множитель нужно _________________
___________________________________________________________
Чтобы найти неизвестный делитель нужно __________________
__________________________________________________________
_______ __________ ____________
Чтобы найти неизвестное делимое нужно _________________
_________________________________________________________
Уравнением -_______________________________________
____________________________________________________________
Корнем уравнения - ______________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
Решить уравнение - ______________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно _________________
____________________________________________________________
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно ______________
___________________________________________________________
_______________
Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно _____________
_________________________________________________________
Чтобы найти неизвестный множитель нужно _________________
___________________________________________________________
Чтобы найти неизвестный делитель нужно __________________
__________________________________________________________
_______ __________ ____________
Чтобы найти неизвестное делимое нужно _________________
_________________________________________________________
Рациональные выражения
Целые выражения
Дробные выражения
Числовые
с переменными
Разместите выражения в схеме:
1. 2а
2. 3а – в
3. 5+ (4І - 2)
4. 13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415
6. 13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415
8. 7
9. (а - в) (а + в)
10. 5 · 16
11.13 EMBED Equation.3 14154а - 8
Рациональные выражения
Целые выражения
Дробные выражения
Числовые
с переменными
Разместите выражения в схеме:
1. 2а
2. 3а – в
3. 5+ (4І - 2)
4. 13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415
6. 13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415
8. 7
9. (а - в) (а + в)
10. 5 · 16
11.13 EMBED Equation.3 14154а - 8
"
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·х "BDhj|~љцRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native