Урок по математике по теме Арифметическая прогрессия

МБОУ Гавриловская средняя общеобразовательная школа
Урок-турнир по теме:
«Арифметическая прогрессия»
Подготовила
Л.Н. Смирнова, учитель
математики

д. Гавриловка
2011г
Цели урока
Обобщение и систематизация теоретического  материала по данной теме
Обработка умений и навыков применения формул n-ого члена прогрессии. Суммы n первых членов, свойств членов прогрессии с историческим материалом;
Развитие навыков работы с дополнительной литературой учащихся;
Развитие познавательной активности
Воспитание эстетических качеств и умений общаться:
Формирование интереса к изучению математики.

Тип урока: обобщающий.
ХОД УРОКА
На доске записана тема, команды заняли свои места, учитель настраивает учащихся на урок, подготовлена таблица для результатов.
Учитель формирует цели, поясняет, зачем обобщается и систематизируется  материал темы (подготовка к контрольной работе), поясняет, что нового будет на уроке.
Турнир начинается
1тур(8мин) Представление, приветствие команд домашнее задание.
Команды готовили выступление из истории  прогрессий. Сообщение первой команды.
Арифметрическая прогрессия в древности
В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах(II в. до н. э) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками и, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры.»Вот формула, которой пользовались египтяне:
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны  с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта(v в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г.(Леонардо Пизанский)
Вторая команда представляет сценку.
Задача-легенда
(Начало нашей эры)
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку.Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью-4зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду.  Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии  1,  2,  22,  23,
Ее сумма равна
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.
Команды получают баллы за это задание (учитывая оформление зала, знание материала, изложение)
2 тур(10 мин)
Знатоки правил и определений
Члены команд по очереди отвечают на теоретические  вопросы по данной теме.  Каждая команда отвечает на 5 вопросов.
Определение арифметической прогрессии. Примеры.
Формула  n-ого члена арифметической прогрессии.
Свойство членов арифметической  прогрессии.
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Определение  геометрической прогрессии.
Свойство членов геометрической прогрессии.
Формула n-ого члена геометрической прогрессии.
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Каждая команда может заработать по 5 балов. В случае, если ученик, которому капитан поручил ответить, не знает ответа на вопрос, отвечает  команда  ,но 0,5 балла команда теряет.
3 тур (5 мин) Прогрессии в жизни и быту
Команды решают задачи, приготовленные друг другом.(Максимальная оценка-5баллов)
4 тур. Конкурс капитанов
В это время команды решают задачи, которые появляются на экране. Готовится кодопленка с задачами.
В арифметической прогрессии (а):-10; -8; -6…найдите а
Найдите четвертый член геометрической прогрессии(в ), если в =-25, g=-0,2.
Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии 10; 6; 2….
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12; 3; 0,75….
В геометрической   прогрессии (в ): в=8, (в )=18, g<0. Найти в
Ответы: 1.10.  2.0,2.  3.-32.  4.16.   5.-12 
Капитаны в это время решают задачу: Найти сумму всех трехзначных четных чисел.
Максимальная оценка за тур-8 баллов(5 баллов получает команда и 3-капитан)
5 тур. (8 мин) Блиц-турнирКаждая команда в течение 4 минут должна ответить на большее количество вопросов .За каждый верный ответ-1балл. В случае, если команда  не имеет ответа или не хочет терять время, команда говорит «Дальше» (по принципу игры «Счастливый случай»
Вопросы первой команде:
(а )=4,d=3. Назовите а  (10)
(в )-геометрическая прогрессия. Найти в ,если в =6, g=2. (3)
Чему равна сумма первых трех членов арифметической  прогрессии(а  ),если а =7, а =15?   (45)
Подведение итогов