Рабочая программа по элективному курсу для уч-ся 10 класса «Алгебра модуля»

Рабочая программа

по элективному курсу
для уч-ся 10 класса
«Алгебра модуля»









Автор-составитель:
учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №12 им. С.Н.Перекальского» г. Курска
Лихобабо Л.И.







Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин   и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанных с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Основная функция элективного курса– выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов. Присутствие такого курса в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой. Кроме того, задания ЕГЭ по математике предполагают умение оперировать с модулем.
Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, к сожалению, либо мало, либо вообще не представлены в учебниках для массовых школ.  В последние годы в связи со сменой парадигмы образования, остро стоит вопрос об организации учебного процесса, направленного на развитие творческих способностей и навыков исследовательской деятельности. Решать эти проблемы,  и призван настоящий курс.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Элективный курс посвящён систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля и аспектами его применения. В нём рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации.
Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Часть их приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие предлагаются для самостоятельной работы. Правильность выполнения этих заданий контролируется посредством приведённых ответов. Изложение практических приёмов решения сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.
Задачи с модулями играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает значительные трудности. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Поэтому задачи в данном курсе рассматриваются параллельно с изучением соответствующих  вопросов, вместе с тем происходит систематизация знаний и углубление,  как по содержанию, так и по практическому применению и методам обоснований. Т.о. данный курс способствует лучшему усвоению базового курса математики, а с другой - служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории. Весь курс строится на решении различных по степени важности и сложности задач.
Учащиеся выполняют индивидуальные и групповые задания по самостоятельному решению задач, за что получают промежуточную оценку за изучение курса. Курс завершается результатом своей исследовательской деятельности и рассчитан на  34 часа.



Цели курса:
обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Алгебра модуля»;
обретение практических навыков выполнения заданий с модулем;
повышение уровня математической подготовки школьников.
 Задачи курса:
вооружить учащихся системой знаний по теме «Алгебра модуля»;
сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
подготовить учащихся к ЕГЭ;
сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
сформировать умения и навыки исследовательской работы;
способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
способствовать формированию познавательного интереса к математике.
Требования к уровню усвоения учебного материала
 
В результате изучения программы элективного курса «Алгебра модуля» учащиеся получают возможность знать и понимать:
определение абсолютной величины действительного числа;
основные операции и свойства абсолютной величины;
правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;
алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

 Уметь:
применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;
читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Содержание

Тема 1. Определение модуля числа и его применение при решении задач.
Определение модуля. Аналитическая запись определения. Решение уравнений с помощью определения модуля.
Тема 2. Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Метод интервалов на примере решения уравнений. Решение неравенств и систем неравенств, содержащих модуль.
Тема 3. Решение неравенств вида /х/13 EMBED Equation.3 1415, /х/13 EMBED Equation.3 1415посредством равносильности преобразований.
Равносильные преобразования при решении неравенств с модулем.
Решение неравенств.
Тема 4. Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств.
Свойства со знаком равенства. Свойства со знаком неравенства. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств.
Тема 5. Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой.
Запись уравнений с модулем на «языке расстояний». Геометрическая иллюстрация уравнений с модулем. Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой.
Тема 6. Модуль и преобразование корней.
Применение понятия модуля при оперировании арифметическими корнями.
Тема 7. Модуль и иррациональные уравнения.
Использование модуля при решении иррациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений.
Тема 8. Графики функций и уравнений, содержащих знаки модуля.
Построение графиков функций, содержащих модуль. Построение графиков функций вида:
y = |
·(x)| ; y =
· |x| ; и уравнений |y| =
·(x) ; |y| = |
·(x)|. Построение графиков уравнений вида: |y| =
·(x) и |y| = |
·(x)|.
Тема 9. Решение уравнений и неравенств с модулем.
Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем.
Показательные и логарифмические уравнения с модулем.
Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины.

Предлагаемые темы проектов, творческих работ учащихся
1. История возникновения модуля.
2. «Модуль и его применение».
3. Решение «нестандартных» задач.
4. Модель графиков функций, содержащих модуль и его применение
при построении графиков.
Учебно-тематический план


№

Тема занятия
Коч.час
Форма
контроля

1-2
Определение модуля числа и его применение при решении задач.
2


3
Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
3
Математич.
диктант

3
Решение неравенств вида /х/13 EMBED Equation.3 1415, /х/13 EMBED Equation.3 1415посредством равносильности преобразований.
2
Устный опрос

4
Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств.
3
Тест

5
Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой.
2
Математич.
диктант

6
Модуль и преобразование корней.
1


7
Модуль и иррациональные уравнения.
3
Самост.работ.

8
Графики функций и уравнений, содержащих знаки модуля.
3
Тест


Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем.
2
Домашняя
контр.работа


Показательные и логарифмические уравнения с модулем.
2



Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины
3
Тест


Модуль в заданиях единого государственного экзамена.
5
Домашняя
контр.работа

9
Проверочная работа.
1


10
Тестирование.
1


11
Творческая работа учащихся
1
Защита проектов



Литература

Гайдуков И.И. Абсолютная величина: Пособие для учителей. 2-е изд.- М., 1968.
Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением курса математики.- М. «Просвещение», 1992.
Звавич Л.И. и др. Задания для проведения письменного экзамена по математике  в 9 классе: Пособие для учителя.- М. «Просвещение», 1996.
Зильберберг Н.И. Алгебра для углубленного изучения математики.- Псков, 1992.
Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2002.
Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена.- М.: Айрис-пресс, 2007.
Лысенко Ф.Ф. Тематические тесты. Математика ЕГЭ- 2009. Часть 2.- Ростов-на-Дону. Издательство «Легион», 2008.
Родионов Е.М. Решение задач с параметрами.- М.П. «Русь – 90»: М. 1995.
Симонов А.Я., Бакаев Д.С. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике.- М., «Просвещение», 1991 г.
Шарыгин М.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач- М., «Просвещение», 1983.





























Рецензия
на рабочую программу по элективному курсу
«Алгебра модуля»
(автор- учитель математики МОУ «Косоржанская средняя общеобразовательная школа» Щигровского района Курской области Лихобабо Л.И.)


Рабочая программа по элективному курсу «Алгебра модуля» разработана в соответствии с Государственным образовательным стандартом по математике, с основными положениями концепции профильной школы. Программа соответствует современным целям общего образования.
Структура рабочей программы соответствует рекомендациям по разработке рабочих программ. Программа состоит из пояснительной записки, тематического плана с указанием затрат времени на изучение каждой темы, содержания и списка рекомендуемой литературы.
В пояснительной записке педагог подчёркивает значение изучаемого курса, обозначает цели и задачи элективного курса, требования к знаниям и умениям обучающихся.
Содержание элективного курса соответствует поставленным целям. Материал программы распределён во времени с учётом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированного результата.
Рабочая программа по элективному курсу «Параметры в задачах» может быть одобрена и рекомендована к использованию в общеобразовательных учреждениях.


Рецензент-
старший преподаватель кафедры естественно-математического
цикла КИНПО (ПК и ПП) СОО __________________ М.Е.Чаплыгина
Root Entry