Выступление на РМО учителей математики по теме «Методика обучения решению текстовых задач».
Отдел образования администрации Курского муниципального района Ставропольского края Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 4 Курского муниципального района Ставропольского края
«Методика обучения решению текстовых задач».
Выступление Савельевой Надежды Николаевны, учителя математики
МОУ СОШ № 4,
Учителя высшей категории
на заседании районном семинаре учителей
математики
2 ноября 2016 года.
Руководитель РМО учителей математики
Сыскова Е.А.
ст. Курская
2016 год.
Методика обучения решению текстовых задач.
Решение текстовых задач является наиболее трудной частью деятельности учащихся при изучении математики и занимает одно из главных мест в общем процессе обучения. Школьников обучают математике за тем чтобы свои знания они могли эффективно использовать в своей дальнейшей жизни для решения разнообразных задач, возникающих в практической деятельности.
Кроме этого, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ученика, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной, и, пожалуй, наиболее трудной части решение текстовых задач. Так в экзаменационные материалы ОГЭ и ЕГЭ включаются текстовые задачи, предлагаются задачи на дроби и проценты (смеси и сплавы, изменение цен и банковских вкладов), на равномерное движение, совместную работу. Как правило, с текстовыми задачами справляются около 40% экзаменуемых.
Почему же это происходит? За время обучения в школе каждый ученик решает огромное число задач, порядка несколько десятков тысяч. При этом некоторые ученики овладевают общими умениями решения задач, а многие, встретившись с задачей незнакомого, малознакомого вида, теряются и не знают, как к ней подступиться. Это происходит потому, что одни ученики вникают в процесс решения задач, стараются понять, в чём состоят приёмы и методы решения задач, изучают задачи. Другие же, не задумываясь над этим, стараются лишь как можно быстрее решить заданные задачи. Эти учащиеся не анализируют в должной степени решаемые задачи и не выделяют из решения общие приёмы и способы. Задачи зачастую решаются лишь ради получения ответа.
Поэтому вот уже на протяжении нескольких лет мною используются разнообразные приёмы, методы, способствующие формированию умений решения текстовых задач. Так как убеждена, что умение решать задачи самостоятельно, без посторонней помощи формируется автоматически, непроизвольно лишь у небольшой части учащихся. Для большинства же требуется специальная работа учителя в этом направлении. Более того, работая в школе более тридцати лет, я пришла к выводу, что ученики, усвоив методы решения тестовых задач в начальной школе, в 5 и 6 классах, переходя в старшие классы, затрудняются в решении этих же задач, имеющих аналогичные зависимости между величинами, но с более сложным условием, а в отдельных случаях и с простыми условиями. Как же помочь ученику научиться решать текстовые задачи с различным уровнем сложности? Тем более, ныне действующая программа по математике не предусматривает изучение каких-либо теоретических основ о задачах и их решении. А они необходимы учащимся для того, чтобы решать разнообразные задачи сознательно и целенаправленно, а не только лишь на основе подражания, по аналогии с ранее решенными задачами.
Обучению учащихся решению задач посвящены специальные исследования и методические рекомендации Д.Пойя, Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого, Г.И.Саранцева, Т.П. Григорьевой, Т.А.Ивановой и др. Именно эти исследования мною используются в обучении учащихся решению текстовых, а также и других типов задач.
Чтобы научить школьников решать текстовые задачи, необходимо у них формировать общие представления по выполнению процесса решения задачи. Учащиеся должны понимать, что процесс решения задачи – это процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения её решения. Он состоит из нескольких этапов.
Рассмотрим основные этапы выполнения процесса решения текстовых задач.
1. Решение задачи начинаем с её анализа. Очень важно знать, понял ли ученик смысл задачи. Анализ включает в себя следующие умения (элементарные действия), которые необходимо формировать у учеников:
устанавливать количество ситуаций (элементов), имеющихся в задаче;
выделять величины в тексте;
выделять предложения, выражающие функциональные связи (зависимости) между величинами, и фиксировать эти связи;
выделять и фиксировать искомые величины.
2.Схематическая запись задачи.
При схематизации задачи краткие записи условия в виде таблиц, рисунков, графиков, диаграмм выполняют ориентировочную роль, поскольку дают возможность одновременно видеть все связи между данными.
Схему к задаче можно изображать различными способами, основные из них: таблицы;
отрезок с составляющими его частями;
линейчатая или столбчатая диаграмма;
отрезок или луч с положением на нём движущихся объектов в различные моменты времени и др.
3. Поиск плана решения задачи.
Переход от анализа текста задачи к поиску плана решения состоит в составлении элементарных задач, в переводе естественных отношений зависимостей между величинами на формальный математический язык, в получении математической модели задачи. Обучение моделированию реальных явлений при решении текстовых задач является одной из важнейших целей преподавания.
4. После того, как был найден план решения задачи, ученики выполняют следующий,
этап: осуществление решения.
5. После получения значения искомой величины необходимо формировать у учащихся умение проверки правильности решения задачи, т. е. осуществляется – проверка решения. Многие ученики затрудняются выполнить проверку. Большей частью проверка решения проводится попутно по мере осуществления решения, и, как правило, она производится устно. В этом случае проверка является формой самоконтроля за своими действиями со стороны ученика. При этом сами ученики даже не осознают, что производят проверку-самоконтроль. Но это тогда, когда имеется прочная привычка к такому самоконтролю и хороший навык к тому. У тех же учащихся, у которых таких навыков нет, я советую производить проверку решения следующим образом.
Для этого, в условие задачи подставляются все неизвестные и найденные величины и проверяем, выполняются ли зависимости между величинами, которые определены задачей.
6. Исследование задачи.
При решении некоторых задач, кроме проверки, необходимо ещё произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение, и при том, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д.
Но, как правило, текстовые задачи учебника математики составлены таким образом, что при заданных условиях задача всегда имеет решение.
7. В завершении процесса решения задачи, убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо чётко сформулировать ответ задачи, - это будет очередной этап процесса решения.
8. В учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли обобщить задачу, какие выводы можно сделать из этого решения и т. д. Д.Пойа заметил: «Выискивайте в вашей задаче то, что может пригодиться при решении других задач… старайтесь обнаружить общий метод. Применённая единожды идея – это искусственный приём, применённая дважды и трижды, она становится методом» Всё это составляет последний заключительный этап решения задачи.
Методика обучения учащихся решению текстовых задач на движение.
Классификация задач на движение.
В задачах на движение рассматриваются движения двух видов:
Когда движется один объект или разные объекты, но независимо друг от друга
Когда в движении участвуют два объекта.
При этом в них выделяются:
По характеру движения По ситуации на конец движения По ситуации на начало движения
В одном направлении
3467104000500А)
4572003302000В)
Встретились
Выехали одновременно
Навстречу
2324106858000
Не доехали друг до друга
Выехали не одновременно
Из одной точки в противоположных направлениях
1181103302000
Доехали и переехали
Из разных точек расходятся
1181109779000
II.Умения, необходимые для успешного решения задач на движение.Базовые умения.
а) Знать зависимость S=V·t и уметь находить одну из неизвестных величин, зная две другие.
б) Пояснять, что означает скорость.
в) Знать особенности каждого вида движения
Вид движения Схема Формула По воде
- по течению
- против течения
274320635Vтечvпо течVсоб00Vтечvпо течVсоб
27876597790VсобVтечVпр теч00VсобVтечVпр теч
1531620362585V2
00V2
278765358140V1
00V1
Слово – образ - действие
Навстречу 141732063500198882063500278765-12700027432063500
27559010731500
Как изменится расстояние за 1 час?
В одном направлении ( вдогонку)
16129080010V1
00V1
16446594615001581159588500
17018012509500
15811563500
16129099695V2
00V2
16129012890500
-2054225141319V1
V2
00V1
V2
Догоняют друг друга 61722063500
Удаляются в противоположных направлениях 1303655-4445V2
00V2
617855-4445V1
00V1
3435357937500
Задача №23.
Движение протяжённых тел.
Типы задач:
№1
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 108 км/ч, проезжает мимо столба за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Скорость (м/с) Время (с) Путь (м)
30 10 30*10=300
№2
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Скорость (м/с) Время (с) Путь (м)
129+6=135= 12 №3
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 81 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Скорость (м/с) Время (с) Путь (м)
81-3=78= 30 650
№4
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1350 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 9 минутам.
Скорость (м/м) Время (м) Путь = lт+ lп (м)
50-40=10== 9 1500
Чтобы выяснить, чем отличаются эти задачи, и найти ход решения, делаем соответствующие рисунки. Из рисунков можно увидеть, что скорость сближения тел, движущихся в одном направлении равна разности скоростей этих тел, а для тел, движущихся в противоположных направлениях – сумме скоростей.
Сделав краткую запись, легко находится способ решения задачи.
Итак, при решении задач на движение, используйте
Практические советы:
1. Записываем формулу-ключ: S = Vt2. Определяемся со скоростью сближения.
3. Определяемся с пройденным путём.
4. Составляем краткую запись в виде таблицы, обращая внимание на единицы измерения.
5. Решаем задачу.