Исследовательская работа «Измерение высоты дерева»

Районный конкурс творческих исследовательских работ учащихся
Барабинского района
Геометрия в лесу
Измерение высоты дерева

Выполнил:
учащийся 8 класса
Белов Игорь Леонидович
Филиал МКОУ Зюзинской СОШ
Казанцевская ООШ
Консультант:
учитель математики
Григорьева Римма Ильинична
д. Казанцево
2014
Оглавление
Введение…………………………………………………………….
Глава1. Геометрия на вольном воздухе………………………..
1.1.Геометрия в лесу……………………………………………….
1.2.Свойства треугольника…………………………………………
Глава 2. Экспериментальная работа…………………………….
2.1.По длине тени…………………………………………………….
2.2.С помощью треугольника………………………………………
2.3.С помощью шеста………………………………………………..
2.4.При помощи записной книжки…………………………………
2.5. При помощи зеркала……………………………………………
2.6. С помощью самодельного высотомера………………………..
2.6. По фотографии………………………………………………….
Заключение…………………………………………………………..
Литература…………………………………………………………..
Приложения…………………………………………………………
Введение
Актуальность. Изучая геометрию в школе, мы с первого урока узнаем о том, что знания по геометрии широко применяются на практике. ЕЕ надо знать и рабочему, и инженеру, и архитектору, и художнику. Одним словом, геометрию надо знать всем.
Людям часто приходится определять значения различных величин (длину, массу, температуру и т.п.) с помощью различных инструментов и приборов. Так, в своей профессиональной деятельности строители, архитекторы, лесоводы, военные для определения высоты объекта используют специальные сложные и дорогостоящие приборы – высотомеры. У меня возник вопрос: можно ли определить высоту столба или дерева без высотомера? Такое умение нужно многим людям, находящимся в лесу: туристам, охотникам, лесникам.
Мне хотелось узнать о способах определения высоты дерева, имея минимум оборудования. Тема моей исследовательской работы «Измерение высоты дерева».
Считаю, что моя тема актуальна.
Цель исследования: измерить высоту выбранного дерева различными способами без специальных приборов.
Задачи исследования:
Проанализировать материал по проблеме исследования.
Выяснить, какие существуют способы измерения высоты дерева.
Провести практические работы по измерению высоты дерева
Оформить результаты в виде таблицы
Гипотеза исследования: В основу исследовательской работы положено предположение о том, что высоту дерева можно определить, не срубая его и не взбираясь на верхушку.
Для решения поставленных задач и проверки исходных положений использовал методы исследования:
Работа с источниками информации
Организация практической работы
Описание экспериментов
Глава 1. Геометрия на вольном воздухе
Геометрия в лесу
Природа говорит языком математики:
буквы этого языка - круги, треугольники
и иные математические фигуры.
Галилей
По проблеме исследования я нашел и изучил материал «Геометрия в лесу» из книги Якова Исидоровича Перельмана (Приложение№1) «Занимательная геометрия». Автор выводит геометрию «из стен школьной комнаты на вольный воздух, в лес, поле, к реке, на дорогу, чтобы под открытым небом отдаться непринужденным геометрическим занятиям без учебника и таблиц…» (Стр.7 «Занимательная геометрия»)
В войну в Ленинграде Я.И.Перельман был лектором-инструктором по подготовке военных разведчиков. Он разработал несколько тем, касавшихся главным образом умения ориентироваться на любой местности и в любую погоду, не пользуясь при этом никакими техническими средствами, инструментами и приборами, а полагаясь только на то, что было «под руками». «Измерительными инструментами» были карандаш, палец руки, спичка, полоска бумаги, наручные часы, муравьиная куча, звезды и Луна, расположение сучьев на деревьях. Одна из тем его лекций: «Как измерить высоту дерева, здания, башни»...
Свойства треугольника
Геометрическая фигура треугольник таит в себе немало интересного и загадочного. Например, начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.
Расстановка кеглей в игре «Боулинг» тоже в виде равностороннего треугольника. Свойство жесткости треугольника широко используют в практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку.
Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций: высоковольтные линии электропередачи, треугольники в конструкции мостов.
С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности (Приложение №2).
Для выполнения экспериментов мне необходимо знать свойства подобных треугольников. Материал, связанный с подобием фигур, рассматривается в 9 классе. Я использую эти факты без строгого обоснования. Для моих экспериментов нужно знать, что у подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны (стр.19 «Занимательная математика»). Например, два треугольника с соответственно равными углами являются подобными, и
отношения их соответственных сторон равны.
Глава 2. Экспериментальная работа
Объектом исследования я выбрал березу в лесу, определив примерную его высоту «на глаз» 12 метров (Приложение №3).
2.1.По длине тени
Первый способ определения высоты дерева.
Это самый легкий и самый древний способ, с помощью которого греческий
мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. По преданию Фалес избрал день и час, когда длина его собственной тени равнялась его росту. Но этот способ применим не всегда. В наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент: Солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев.
Нетрудно изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы она не была.
Высота дерева во столько же раз больше высоты шеста, во сколько раз тень дерева длиннее тени шеста. Это вытекает из подобия треугольников ABC и abc (по двум углам). Измерив тень шеста, высоту шеста и тень березы, вычислил высоту березы из пропорции AB: ab = BC: bc (Приложение№4) Высота равна 10,2 метра.

Решение:
2.2. С помощью треугольника
Воспользуемся свойством равнобедренного прямоугольного треугольника. Если нет под рукой чертежного треугольника, можно сделать прибор с помощью бумаги, перегнув его один раз, а затем поперек первого сгиба еще раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали, - получим прямой угол. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете воспользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке. Приближаясь или удаляясь от него, вы всегда найдете такое место А (рис.5) (Приложение), из которого, глядя на булавки а и с, увидите, что они показывают верхушку С дерева: это значит, что положение гипотенузы ас проходит через точку С. Тогда очевидно, расстояние аВ равно СВ, так как угол a=45°. Измерив расстояние аВ(или, на ровном месте, одинаковое с ним расстояние АД) и прибавив ВД, возвышение аА глаза над землей, получите искомую высоту дерева.

Решение:
2.3.С помощью шеста
По другому способу можно обойтись без булавочного прибора. Здесь нужен шест, который вам придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы лежа, как показано на рис.6 (Приложение), вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Авс –равнобедренный и прямоугольный, то угол А=45° и, следовательно, АВ=ВС, т.е. искомой высоте дерева.

Решение:
2.4.При помощи записной книжки
Записная книжка с карандашом поможет построить в пространстве два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. Книжку надо держать возле глаз так, как показано на рис.9 (Приложение). Она должна находиться в отвесной плоскости, а карандаш выдвигается над верхним обрезом книжки настолько, чтобы, глядя из точки а, видеть вершину В дерева покрытой кончиком в карандаша. Тогда, вследствие подобия треугольников авс и аВС, высота ВС определится из пропорции ВС: вс = аС:ас . Расстояния вс, ас и аС измеряются непосредственно. К полученной величине ВС надо прибавить еще длину СД, т.е.- на ровном месте- высоту глаза над почвой.

Решение:
2.5.При помощи зеркала
На некотором расстоянии (рис.14) от измеряемого дерева, на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку Д, стоя в которой наблюдатель видит в зеркальце верхушку А дерева. Тогда дерево (АВ) во столько раз выше роста наблюдателя (ЕД), во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния СД от зеркала до наблюдателя. Способ основан на законе отражения света. Вершина А (рис.15) отражается в точке Аʹ так, что АВ= АʹВ. Из подобия треугольников ВС Аʹ и СЕД следует, что АʹВ:ЕД=ВС:СД. В этой пропорции остается лишь заменить АʹВ равным ему АВ, чтобы обосновать указанное в задаче соотношение.


Решение:
2.6. С помощью самодельного высотомера
Картонный прямоугольник авсd держат в руке так, чтобы, глядя вдоль края ав, видеть на одной линии с ним вершину В дерева. В точке в привешен на нити грузик g. Замечают точку n, в которой нить пересекает линию dc. Треугольники bBC и bnc подобны, так как оба прямоугольные и имеют равные острые углы bBC и bnc (с соответственными параллельными сторонами). Можно написать пропорцию ВС: nc = вС:вс.

Заключение
В результате использования различных источников информации, я узнал несколько способов определения высоты дерева с помощью подручных средств без специальных приборов и инструментов. Все эти способы основаны на измерении и на свойствах подобных фигур. В моей исследовательской работе результаты различных экспериментов отличались.
№/п Название способа Результат(м)
1 По длине тени
10,2
2 С помощью треугольника 11,3
3 С помощью шеста
10,6
4 При помощи записной книжки
10,2
5 При помощи зеркала 11,9
6 С помощью самодельного высотомера 10,3
7 По фотографии 11
Это можно объяснить тем, что эксперименты проводились в неблагоприятных условиях: неровная, неудобная местность, много снега, мороз, отсутствие опыта и сноровки. Если не учитывать результат определения высоты «на глаз», как самый ненадежный, то размах (разница между наибольшим и наименьшим значениями высоты) составляет около 1,7 метра. Поэтому мы можем предположить, что высота дерева около 11 метров. Более точное значение может дать измерение с помощью прибора высотомера. Со своей исследовательской работой я выступлю на уроке математики после изучения понятия относительной и абсолютной погрешности, признаки подобия треугольников, данные эксперимента можно использовать при изучении статистических характеристик. Желающие попробовать определить высоту недоступного объекта могут воспользоваться нашими описаниями.
Литература
1. Я.И.Перельман. Занимательная геометрия. Государственное издательство физико-математической литературы – М.: 1959
2. А.В.Погорелов. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных
учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
3. http.//www.peoples.ru/art/literature/tech/pelerman. /Ко дню рождения Я.И.Перельмана/